Expresión radical: definición y ejemplos

Definición de una expresión radical

En matemáticas, una expresión radical se define como cualquier expresión que contenga un símbolo de radical (√). Mucha gente lo llama erróneamente un símbolo de ‘raíz cuadrada’ y muchas veces se usa para determinar la raíz cuadrada de un número. Sin embargo, también se puede usar para describir una raíz cúbica, una cuarta raíz o superior. Cuando el símbolo radical se usa para denotar cualquier raíz que no sea una raíz cuadrada, habrá un número superíndice en la parte en forma de ‘V’ del símbolo. Por ejemplo, 3√ (8) significa hallar la raíz cúbica de 8. Si no hay un número en superíndice, la expresión radical pide la raíz cuadrada.

El término debajo del símbolo radical se llama radicando .

Historia del término ‘radical’

Los términos radical y radicando se derivan de la palabra latina ‘radix’, que significa ‘raíz’. La razón de esto es que la raíz es la fuente de algo (como la raíz de una palabra); si eleva al cuadrado o al cubo un número, el número del que proviene es la raíz, mientras que el número en sí (el radicando) crece a partir de esa raíz. El primer uso de estos términos se vio en Inglaterra a mediados del siglo XVII. Se utilizaron por primera vez en un libro llamado Introducción al álgebra de John Pell.

Resolución de problemas

Para resolver un problema que involucra una raíz cuadrada, simplemente calcula la raíz cuadrada del radicando. La raíz cuadrada de un número es el número que, cuando se multiplica por sí mismo o al cuadrado , es igual al radicando.

Por ejemplo, √ (25) = 5 porque 5 x 5 = 25

Si hay un número de subíndice delante del símbolo del radical, ese número le indica cuántas veces se debe multiplicar un número por sí mismo para igualar el radicando. Es lo opuesto a un exponente, al igual que la suma es lo opuesto a la resta o la división es lo opuesto a la multiplicación.

Volviendo al ejemplo con la raíz cúbica de 8, 3√ (8) = 2 porque 2 ^ 3 = 8, o 2 x 2 x 2 = 8.

De manera similar, 5√ (243) = 3 porque 3 ^ 5 = 243 (3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 243).

Ejemplos

1.) Resuelve √ (64)

Dado que 8 ^ 2 = 64, la raíz cuadrada de 64 es 8, entonces la respuesta a este problema es 8.

2.) Resuelve 3√ (343)

La raíz cúbica de 343 es 7 (7 ^ 3 = 343)

3.) 5√ (243)

es igual a 3 (3 ^ 5 = 243)

Casos especiales

Hay determinadas circunstancias en las que es imposible encontrar la raíz de un número o el resultado puede ser algo inesperado.

Un caso es con números negativos . Si la raíz necesaria es un número par, como la raíz cuadrada o la cuarta raíz, la raíz es un número imaginario . No existe una raíz real. Esto se debe a que no hay ningún número que se pueda multiplicar por sí mismo para igualar un número negativo. Si el problema es buscar una raíz impar, el radicando puede ser negativo. Esto se debe a que un número multiplicado tres veces (o cinco, o cualquier otra cantidad impar) puede ser negativo. Por ejemplo, -3 * -3 * -3 = -27.

Si el radicando es 1, entonces la respuesta será 1, sin importar cuál sea la raíz. Esto se debe a que 1 multiplicado por sí mismo es siempre 1.

Un radicando de 0 da como resultado una respuesta de 0, sin importar la raíz.

Resumen de la lección

Las expresiones radicales son expresiones matemáticas que contienen un √. No tiene que ser una raíz cuadrada, pero también puede incluir raíces cúbicas, cuartas raíces, quintas raíces, etc. La forma de determinar qué tipo de raíz es mediante el número en superíndice delante del radical. Encontrar la raíz de un número es la operación opuesta a elevar un número a una potencia. Para encontrar la raíz de un número, simplemente determine qué número, cuando se eleva a la potencia definida por el superíndice, es igual al radicando .

Términos clave

• Expresión radical : una expresión matemática que incluye un radical
• Radical : El símbolo √
• Radicando : el número dentro del símbolo radical
• Raíz cuadrada : el número que cuando se multiplica por sí mismo es igual al radicando
• Raíz : El número que cuando se eleva a la potencia definida por el subíndice es igual al radicando

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Identifica una expresión radical
• Nombra los componentes de una expresión radical
• Recuerda las raíces especiales de números negativos, 1 y 0
• Resolver problemas que involucran números raíz

Rodrigo Ricardo Editor y fundador