Entradas y salidas de funciones
Las funciones existen a nuestro alrededor. Comes comida y terminas con energía. Pones dinero en una máquina expendedora y sale el artículo seleccionado. Haces una pregunta y obtienes una respuesta. En matemáticas, una función es cualquier expresión que produce exactamente una respuesta para cualquier número dado que le des. La entrada es el número que ingresa en la expresión, y la salida es lo que obtiene después de que finalizan el trabajo de búsqueda o los cálculos. El tipo de función determina qué entradas son aceptables; las entradas que están permitidas y tienen sentido para la función. La función también controla las salidas que pueden resultar de esas entradas. En esta lección, veremos cómo averiguar las entradas y salidas de una tabla, un gráfico y una expresión algebraica.
Funciones de tabla
En álgebra, una tabla normalmente tiene una columna de figuras, palabras o símbolos que representan las entradas de la función y otra columna de cosas que representan las salidas. Un conjunto de valores es ese grupo que incluye todos los valores adecuados, pero no tiene extras que no pertenezcan. Mira el ejemplo aquí:
| Entrada | Salida |
| UNA | 1 |
| segundo | 2 |
| C | 3 |
Puede ver que el conjunto de valores de entrada, que se muestra en la columna de la izquierda, serían las letras A, B y C. El conjunto de valores de salida serían los números 1, 2 y 3.
En álgebra, las funciones suelen tener un nombre y una variable que están diseñadas para actuar. Por ejemplo, en la tabla aquí, las entradas reciben la variable x , mientras que el nombre de la función es f (x) , o » la función f que actúa sobre la variable x. »
| X | f (x) |
| 1 | 4 |
| 2 | 8 |
| 3 | dieciséis |
Gráficos
Un gráfico es una imagen que representa una relación matemática. Por ejemplo, este primer gráfico que aparece aquí usa dos líneas para comparar la distancia recorrida entre dos barcos diferentes durante un período de tiempo.
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En un gráfico como este, la escala y las unidades de los valores de entrada se etiquetarán en la parte inferior del gráfico, mientras que la escala y las unidades de los valores de salida se etiquetarán a la izquierda. Si observa cualquier punto del gráfico, puede determinar su entrada y el valor de salida comparando su posición con las escalas de entrada y salida. Por ejemplo, si observa la línea azul de Serendipity, puede ver que cuando alcanza el valor de entrada de 10 horas de viaje, cruza el valor de salida de 30 millas de viaje. La entrada de 10 horas de viaje ha producido la salida de 30 millas de viaje.
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Para nuestro gráfico, ¿qué entradas son posibles? Puede ver que ambas líneas comienzan en 0 y se extienden hasta el borde del gráfico. Esto significa que el tiempo viajado será al menos 0. La distancia también comienza en 0 y aumenta con el tiempo, lo que le indica que los posibles valores de salida también son cualquier valor mayor o igual a 0.
Expresiones algebraicas
Las funciones algebraicas son expresiones algebraicas, combinaciones de letras y números que representan cálculos. Estas funciones pueden limitar las entradas apropiadas, como indicar que la entrada debe ser mayor que 0 o que la entrada debe ser un número entero, pero a menudo puede usar cualquier valor para la entrada que desee. Por ejemplo, si sabe que f (x) = x + 1, puede poner un ‘1’ para x , y luego ver qué sucede. Esta función en particular requiere que agregue 1 a cualquier valor de entrada que le dé, por lo que su valor de entrada de 1 producirá una salida de 2. Dado que esta expresión le permite ingresar cualquier valor que desee, tanto el conjunto de entradas como el conjunto de las salidas son infinitas. Cualquier valor es posible.
Algunos ejemplos de la vida real
Las funciones que encuentra en la vida real a menudo se pueden enmarcar como preguntas y respuestas. Por ejemplo, si compra un montón de DVD a $ 10 cada uno, ¿cuánto costará? La cantidad de DVD que compra (entrada) controla cuánto dinero cuesta (salida). Si corre una cierta distancia, ¿cuánto tiempo le llevará? Si sabe que tiene un promedio de cinco millas por hora cuando corre, entonces el tiempo que toma (salida) dependerá de la distancia (entrada) que corra. La salida siempre depende de la entrada y la entrada controla la salida.
Las funciones también pueden aparecer como relaciones. Por ejemplo, cada estado de los Estados Unidos de América tiene una ciudad capital. Si quisiera saber el nombre de la capital del estado de Dakota del Norte (entrada), podría mirar una tabla que muestra que Bismarck (salida) es la capital. Observe que en esta función, el conjunto de posibles entradas son los 50 estados de América, mientras que el conjunto de posibles salidas son las 50 capitales.
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Resumen de la lección
Muy bien, tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido. En matemáticas, una función es una » máquina » virtual que produce exactamente una respuesta para cualquier número o expresión que le des. También aprendimos que la información que proporcionas es la entrada y la información que produce la «máquina» es la salida . Cualquier expresión que produzca exactamente una respuesta para cualquier entrada dada puede considerarse una función.
Luego aprendimos que una tabla le dará una columna de valores de entrada y una columna correspondiente de valores de salida, mientras que un gráfico es una imagen de una relación numérica. En un gráfico, los valores de entrada son las causas y las salidas son los efectos. En una función algebraica, los valores de entrada son todos los números que no han sido excluidos por la expresión y que tienen sentido para la expresión. Las salidas son lo que obtiene cuando aplica la expresión a las entradas. Finalmente, un conjunto de valores incluye todos los valores que son correctos para la situación y excluye todos los demás.
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