Línea de mejor ajuste: definición, ecuación y ejemplos

¿Qué es una línea de mejor ajuste?

La línea de mejor ajuste , también llamada línea de tendencia o regresión lineal , es una línea recta que ilustra mejor la imagen general de lo que muestran los datos recopilados. Nos ayuda a ver si existe una relación o correlación entre los dos factores que se estudian. Esta línea de tendencia nos ayuda a predecir eventos futuros relacionados con los datos que se están estudiando.

En esta figura, la línea roja de mejor ajuste muestra la tendencia general de la altura de una persona a determinadas edades. Como puede ver, algunos de los puntos están en la línea; algunos están arriba y otros abajo. Esta línea nos ayuda a ver la tendencia general de lo que se estudia. Veamos cómo se puede calcular la línea de mejor ajuste usando Excel y luego usando la fórmula punto-pendiente.

Excel y la línea de mejor ajuste

Excel puede ayudarlo a calcular fácilmente la línea de mejor ajuste. Este ejemplo le mostrará cómo usar Excel para hacer esto.

Esta información proporciona los valores recopilados para ver si existe una relación entre los porcentajes de asistencia de los estudiantes y las calificaciones finales. El gráfico se configura usando un sistema de coordenadas cartesianas donde el porcentaje de asistencia está en el eje xy las calificaciones finales están en el eje y. Entonces, por ejemplo, si un estudiante fue a clase el 90% del tiempo y ese estudiante en particular obtuvo una calificación general del 94%, graficaremos esto como 90 en el eje xy 94 en el eje y.

Este es el gráfico de diagrama de dispersión que identifica a estos mismos estudiantes e incluye una línea de mejor ajuste, que fue generada automáticamente por el programa Excel. El programa Excel le permite graficar fácilmente la línea de tendencia.

Para hacer esto, ingrese los datos en las dos columnas, resalte ambas columnas, luego haga clic en Insertar, luego en Dispersar. El gráfico generará automáticamente los puntos de datos. Coloque el cursor en uno de los puntos de datos intermedios, luego haga clic derecho y desplácese hacia abajo hasta ‘Agregar línea de tendencia’. Una nueva ventana se abrirá. Asegúrese de que ‘Lineal’ esté marcado en ‘Tipo de tendencia / regresión’ y marque la casilla que dice ‘Mostrar ecuación en el gráfico’ y ‘Mostrar R-cuadrado en el gráfico’.

Como puede ver, la ecuación lineal:

y = 0,6596 x + 33,12

muestra una pendiente positiva e indica que si un estudiante asistió cero veces, posiblemente podría obtener un 33.12% como calificación general.

Esta línea de tendencia también podría usarse para que otros estudiantes predigan las calificaciones que recibirán. Por ejemplo, si Susie solo quisiera asistir a clase el 80% del tiempo, podría esperar recibir una calificación del 85%. Si un estudiante quisiera ganar un 90% o más, tendría que venir a clase aproximadamente el 90% del tiempo.

Fórmula punto-pendiente y línea de mejor ajuste

Si bien Excel calcula fácilmente la línea de mejor ajuste, también puede calcular una línea de mejor ajuste seleccionando dos puntos de datos y utilizando la fórmula de punto-pendiente para generar la ecuación de la línea. Por ejemplo, elija dos puntos de datos de este gráfico:

Elegimos (0, $ 34,736) y (8, $ 82,732). Podemos encontrar la pendiente usando la fórmula de pendiente :

m = ( y – y1 ) / ( x – x1 )

Ahora conectamos los valores de nuestros puntos de datos:

m = ($ 82,732 – $ 34,736) / (8-0)

Podemos simplificar eso para darnos:

m = $ 47.996 / 8

m = $ 5,999.50

Ahora usando la pendiente, la conectaremos a la fórmula punto-pendiente :

( y – y1 ) = m * ( x – x1 )

donde m es la pendiente y x1 , y1 son un conjunto de puntos de datos.

Cuando conectamos el primer punto de datos, obtenemos:

y – $ 34,736 = $ 5,999.5 * ( x – 0).

Podemos simplificar eso como:

y – $ 34,736 = $ 5,999.5 x

Ahora restamos $ 34,736 de ambos lados para obtener y por sí solo, y terminamos con:

y = $ 5,999.5 x + $ 34,736

Esta es la ecuación de la línea que pasa por los puntos (0, $ 34,736) y (8, $ 82,732). Cada ecuación lineal será ligeramente diferente, pero en general, la tendencia sigue siendo la misma. La línea de mejor ajuste es la línea que mejor se ajusta a todos los puntos de datos, por lo que será ligeramente diferente de solo dos de los puntos.

En este gráfico, puede ver que hay varias líneas de tendencia que se pueden dibujar en un conjunto de datos, pero es la línea de mejor ajuste la que genera la línea que se ajusta a todos los datos. Las otras líneas son líneas que se ajustan solo a dos puntos de datos.

Usar la línea de mejor ajuste

Una línea de mejor ajuste nos permite predecir las tendencias de lo que se está estudiando. Por ejemplo, si quisiéramos saber qué tipos de salarios ganaríamos en función del número de años en la universidad, podríamos recopilar la información necesaria y ver nuestro gráfico.

Usando esta tabla obtenida de la Oficina de Estadísticas Laborales, que muestra los ingresos en el eje y y los años de estudios universitarios en el eje x, podemos ver las tendencias de los ingresos. Con el programa Excel, podemos crear un gráfico de diagrama de dispersión que muestra que hay una tendencia al alza. La línea de mejor ajuste indica que cuanto más asiste un estudiante a la universidad, mayor es el salario. La ecuación lineal nos da una pendiente de $ 5,592.50 y una intersección con el eje y de $ 33,607. La pendiente indica que cada año de universidad aumentará el salario anual en $ 5,592.50. Como puede ver, la línea de mejor ajuste se encuentra dentro del centro de los puntos de datos. Golpea algunos puntos y falla otros.

Resumen de la lección

La línea de mejor ajuste , línea de tendencia o regresión lineal es la línea que muestra la tendencia general de la relación dentro del gráfico de dispersión de datos. Estas líneas de tendencia pueden afectar a todos los datos o caer dentro de la ubicación central de los datos. Le permite a uno hacer una predicción con respecto a los datos.

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Rodrigo Ricardo Editor y fundador