Líneas coplanares en geometría: definición y descripción general

Definición de líneas coplanares

Las líneas coplanares son líneas que se encuentran en el mismo plano. Imagina una hoja de papel gigante. Las líneas que se dibujen en esa hoja de papel serán coplanares porque se encuentran en el mismo plano o en la misma superficie plana. Mira esta imagen.

Imagine que el cuadro azul y blanco es sólido y que las líneas discontinuas verdes están dibujadas en el exterior del cuadro que mira hacia el frente. Las dos líneas verdes discontinuas en una de las superficies del cuadro de arriba son coplanares porque ambas se encuentran en la misma superficie plana.

Líneas no coplanares

Las líneas que no se encuentran en la misma superficie o plano no son coplanares . Mira esta imagen. La línea discontinua roja no es coplanaria con las otras dos líneas discontinuas verdes porque se encuentran en planos diferentes o superficies diferentes.

Espacio tridimensional

Cuando se trata de líneas coplanares, se trabaja en el espacio tridimensional. La caja que te he dibujado tiene una forma tridimensional. Un plano es bidimensional, por lo que cualquier cosa que sea bidimensional por naturaleza será coplanar porque solo hay un plano en el espacio bidimensional. Piense en ese papel. Todo lo que dibujes en él será bidimensional, y todo en él es coplanar porque todo está conectado por la hoja de papel plana.

Cuando necesitamos comprobar si dos líneas son coplanares, tenemos que mirar el espacio tridimensional; de lo contrario, no hay nada que comprobar. Solo en el tridimensional puedes tener más de un plano. Los planos pueden ser paralelos entre sí o pueden cruzarse entre sí. Mirando la caja de nuevo, veamos dónde están los aviones. ¿Dónde están los aviones en esta caja?

Cada superficie de la caja es un plano, las diagonales también lo son. Imagínese tomando un cuchillo y cortando la caja en diagonal. La superficie resultante también es un plano. Si corta la caja en rebanadas como pan de molde, también terminará con varios planos o superficies planas.

Identificación de líneas coplanares

El truco para identificar líneas coplanares es si puede tomar una hoja de papel y hacer que conecte las líneas sin doblarla ni doblarla. Por ejemplo, mire este diagrama. ¿Qué líneas son coplanares?

Las líneas DB y AC son coplanares porque puede tomar una hoja de papel y hacer que conecte ambas líneas sin doblar ni doblar la hoja de papel. Mira las líneas CE y BG. Estas líneas al principio pueden parecer no coplanares, pero en realidad son coplanares porque puede tomar una hoja de papel y hacer que corte la caja en diagonal y conectar ambas líneas sin doblarla ni doblarla. Lo mismo ocurre con las líneas EF y AB. ¿Ves dónde podemos hacer que la hoja de papel corte la caja para que toque ambas líneas?

Las líneas que no son coplanares son AC y DF, por ejemplo. ¿Observa cómo no puede tomar una hoja de papel y hacer que conecte ambas líneas sin doblarla o doblarla? Estas dos líneas están en planos diferentes. Las líneas DB y EF tampoco son coplanares porque no puede conectarlas con una sola hoja de papel. Tómese un tiempo y observe el cuadro para ver si puede encontrar más líneas no coplanares y más líneas coplanares.

Resumen de la lección

Una buena forma de comprobar si las líneas son coplanares es si puede conectar las líneas con una sola hoja de papel sin doblarla ni doblarla. Coplanar significa que las líneas están en la misma superficie plana. No coplanar significa que las líneas están en diferentes superficies planas en diferentes planos.

Los resultados del aprendizaje

Cuando haya terminado, debería poder:

• Explica qué hace que las líneas sean coplanares o no coplanares.
• Identificar líneas coplanares y no coplanares en un diagrama

Rodrigo Ricardo Editor y fundador