Determinación y representación de la magnitud y dirección de campos eléctricos

El campo electrico

Cualquier partícula cargada tiene un campo eléctrico asociado. Dado que hay dos versiones de carga eléctrica (positiva y negativa), existen dos tipos de campos eléctricos. Las cargas positivas producen campos eléctricos que apuntan lejos de la carga y terminan en el infinito. El campo eléctrico asociado con una carga negativa comienza en el infinito y termina en la partícula con carga negativa.

Figura 1. Campos eléctricos de cargas positivas y negativas.

Un punto en el espacio puede tener múltiples campos eléctricos provenientes de múltiples partículas cargadas. Nuestro trabajo es calcular el campo eléctrico neto en cualquier punto. Es útil visualizar los múltiples campos usando un diagrama.

Figura 2. La X marca el lugar donde se nos podría pedir que determinemos el campo eléctrico neto.

Dado que los campos eléctricos son vectores, debemos hacer cálculos vectoriales para determinar el campo neto en cualquier ubicación. Sin embargo, antes de hacer las matemáticas vectoriales, debemos usar la ecuación de intensidad de campo eléctrico para determinar la magnitud del campo de cada carga en dicha ubicación.

Ecuación 1. r es la distancia desde la carga hasta el punto donde se va a determinar la intensidad de campo, y k es una constante que nos dice que la unidad de carga debe ser coulombs y la unidad de distancia debe ser metros.

Trabajemos en un problema de campo eléctrico de tres cargas.

Guión:

Existen tres partículas cargadas en la circunferencia de un círculo con radio R = 10 mm como se muestra en el diagrama. La carga 1 (q 1 ) es -1,5 µC, la carga 2 (q 2 ) es 2,9 µC y la carga 3 (q 3 ) es 4,3 µC. Determine el campo eléctrico neto directamente enfrente de q 2 en la circunferencia del círculo en el punto marcado por la X.

Figura 3.

Las cargas q 2 y q 3 están cargadas positivamente, por lo que las líneas del campo eléctrico apuntan lejos de las cargas y las dibujamos apuntando lejos de la ubicación X. La carga q 1 está cargada negativamente, por lo que las líneas del campo eléctrico apuntan a la carga. Para representar esto, dibujamos una flecha que apunta a q 1 desde la ubicación X. La Figura 4 muestra estos campos eléctricos, y están representados en diferentes colores para que coincidan con la carga que los genera.

Figura 4.

Para determinar la magnitud de estas cargas necesitamos usar la Ecuación 1. Una de las variables en esta ecuación es la distancia entre la carga y el punto X. La Figura 5 muestra las distancias desde cada carga al punto X.

Figura 5.

Las distancias entre las cargas q 1 y q 3 son hipotenusas de triángulos rectángulos con el ángulo recto de los triángulos ubicados en el centro del círculo. El teorema de Pitágoras nos da √2 R como las distancias entre q 1 y el punto X, y entre q 3 y el punto X. La distancia entre q 2 y el punto X es 2R.

La otra variable en la ecuación de intensidad de campo eléctrico es el valor de las cargas mismas. El gráfico 1 muestra todos los datos necesarios para calcular las magnitudes de los campos eléctricos en el punto X.

Cuadro 1.

Usando la Ecuación 1 podemos calcular la magnitud de cada campo eléctrico. Dado que los campos eléctricos son vectores, usaremos estas magnitudes junto con el seno y el coseno del ángulo θ dentro de los triángulos para determinar las componentes horizontal y vertical del campo eléctrico. El campo eléctrico derivado de q 2 no requerirá ningún cálculo trigonométrico porque actúa en la dirección y pura.

Cada lado del triángulo E 1 en la Figura 5 tiene el mismo valor que nos da el 45 o que se muestra en las ecuaciones.

Cada lado del triángulo E 3 en la Figura 5 tiene el mismo valor que nos da el 45 o que se muestra en las ecuaciones.

Ahora podemos sumar vectorialmente estos tres campos eléctricos asegurándonos de sumar solo los componentes x y los componentes y juntos.

Nuestro campo eléctrico resultante en notación de vector unitario es

El campo eléctrico neto determinado muestra la magnitud del campo neto en la ubicación X en cada dirección respectiva. Representemos gráficamente el campo eléctrico neto y determinemos el campo eléctrico neto como una magnitud y una dirección (θ).

Este gráfico muestra las magnitudes relativas de las componentes xey del campo eléctrico. La ubicación X está en el centro de la cuadrícula y la flecha roja es el campo eléctrico neto.

Usando el teorema de Pitágoras, obtenemos la siguiente magnitud del campo eléctrico neto en la ubicación X.

Las cantidades vectoriales necesitan una dirección junto con una magnitud. Usando trigonometría, podemos obtener el ángulo θ

Este ángulo justifica nuestra representación gráfica del campo eléctrico neto en el punto X, y nuestra respuesta final es

Resumen

Los campos eléctricos son generados por partículas cargadas. La magnitud de un campo eléctrico en cualquier ubicación en relación con una sola partícula cargada o un sistema de múltiples partículas cargadas se puede determinar utilizando la ecuación de intensidad del campo eléctrico.

Para determinar un campo eléctrico neto en un punto específico:

1. Dibuje un bosquejo de las líneas de campo en el punto donde se va a determinar el campo eléctrico neto. Las líneas de campo apuntan hacia cargas negativas y lejos de cargas positivas.

2. Determine la magnitud de cada campo en esa ubicación usando la ecuación del campo eléctrico.

3. Resuelva la magnitud de cada línea de campo en las direcciones de los componentes.

4. Agregue direcciones de componentes de forma independiente.

5. Si quieres tu respuesta en magnitud, la notación de dirección usa el teorema de Pitágoras para obtener la magnitud del campo neto y usa la trigonometría para obtener el ángulo del campo neto con respecto a uno de los ejes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador