Rompecabezas
Me encantan los rompecabezas. Hay algo muy gratificante en encontrar primero todas las piezas del borde y luego construir ese borde. Luego me gusta ordenar las otras piezas por color. Tal vez sea una pintura de paisaje, y un buen tercio de la parte superior del rompecabezas es todo cielo azul. Si no puedo diferenciar las piezas por color, las estoy emparejando por forma. De una forma u otra, la imagen se revela. Construir un rompecabezas es muy parecido a combinar términos semejantes con expresiones algebraicas.
Combinar términos similares
La frase «combinar términos semejantes» es una especie de rompecabezas en sí misma. Miremos las piezas de esa frase y luego juntémoslas.
Primero, hablemos de términos. Probablemente esté familiarizado con cosas como las constantes, que son números ordinarios. Y luego están las variables, como x o y . Estos son solo símbolos usados en lugar de números que aún no conocemos. Cuando comienzas a juntarlos, obtienes términos.
En álgebra, los términos son constantes, variables y productos de constantes y variables. Entonces los términos pueden ser 1, 38 y 356,3. También pueden ser x , a ^ 2 o 98 y .
Conectemos «me gusta» y «términos». Los términos semejantes son términos individuales que tienen la misma variable. Por ejemplo, 3 x , 95 x y 17 x son términos semejantes. Todos tienen una sola variable, x . 4 y ^ 2 y 12 y ^ 2 también son términos semejantes ya que comparten el y ^ 2. Las constantes también se consideran términos semejantes. Estos son números sin variables, como 2, 5.4 y -188.
¿Qué es la teoría musical? – Definición, términos e historia
Nuestro rompecabezas está casi completo. Agreguemos ‘combinar’ a ‘términos semejantes’. Combinar términos semejantes es el proceso de simplificar expresiones al unir términos que tienen la misma variable.
Agregar variables
Sabes que puedes sumar 2 + 3. Esa es una forma de combinar términos semejantes. Cuando tenemos variables, hacemos casi lo mismo. La clave es prestar atención al exponente. Solo puede agregar variables si tienen el mismo exponente.
Por ejemplo, si tenemos x + 5 x , podemos sumarlos para obtener 6 x . Pero si tuviéramos x ^ 2 + 5 x , no podríamos sumarlos.
Por qué no? Recuerde, la variable es solo un símbolo. En nuestro ejemplo, x representa un número que no conocemos. ¿Y si x = 2? Entonces x + 5 x sería 2 + 5 * 2, que es 2 + 10, o 12. Cuando sumamos x + 5 x , obtenemos 6 x . Si x = 2, ¿cuánto es 6 x ? Todavía son las 12.
Pero, ¿qué pasa con x ^ 2 + 5 x ? Si x = 2, x ^ 2 + 5 x es 2 ^ 2 + 5 * 2. Eso es 4 + 10, o 14. ¿Cómo podrías combinar x ^ 2 y 5 x ? ¿Sería 6 x ^ 2? Bueno, entonces si x = 2, 6 x ^ 2 sería 6 (2) ^ 2, que es 6 * 4, o 24. 24 no es igual a 14.
Términos para patologías de las meninges y la cabeza
Además, tenga en cuenta que solo podemos agregar variables similares, como si tuviéramos dos x s. Pero no podemos agregar diferentes variables, como x + y . x + y no es igual a 2 x y no es igual a 2 y . Cuando tenemos diferentes variables, eso significa que potencialmente representan diferentes números.
Problemas de práctica
Bien, intentemos algunos problemas de práctica y familiaricemos con la combinación de términos semejantes.
Aquí hay uno: x ^ 2 + 2 + 6 x ^ 2 + 3. Piense en esto como un rompecabezas. Necesitamos juntar los términos similares. ¿Qué términos se parecen entre sí? Primero, tenemos dos números sin variables: 2 y 3. Esos pueden combinarse para darnos 5. Así que ahora tenemos x ^ 2 + 6 x ^ 2 + 5. Y esos términos x , ¿tienen el mismo exponente? Ellas hacen. Ambos son x ^ 2. Entonces podemos agregarlos para obtener 7 x ^ 2. Eso hace que nuestra expresión simplificada sea 7 x ^ 2 + 5.
Probemos con otro: 2 x ^ 2-5 x + 3 x + 8 x ^ 2 + y . De acuerdo, de nuevo, junta las piezas del rompecabezas. Que 5 x y 3 x comparten el mismo exponente, así que combinemos esos. Pero espera, no olvides que 5 x es realmente -5 x , entonces -5 x + 3 x = -2 x . Y que 2 x ^ 2 y 8 x ^ 2 tienen un x ^ 2 en ellos, por lo que podemos combinarlos para obtener 10 x ^ 2. ¿Qué hay de ese y ? No hay otros términos con yen ellos, por lo que no podemos hacer nada con eso. Eso significa que nuestra expresión simplificada es 10 x ^ 2 – 2 x + y . De acuerdo, no es una pintura de paisaje o una imagen de gatos jugando con hilo, pero es una expresión más simple que con la que comenzamos.
Probemos con un tipo diferente de expresión algebraica: [(-5 y + 8 y ) – (6 y + 2)] – [(3 y – y ) + 9 y ]. El truco con este es no perder de vista esos signos negativos. Comencemos con lo que está entre paréntesis. Podemos combinar este primer -5 y y 8 y para obtener 3 y .
Términos médicos para tipos de enfermedades
Ahora, ¿qué hay de ese 6 y y 2? No son términos semejantes, por lo que no podemos combinarlos. Si distribuimos el signo menos entre paréntesis, esta primera sección se convierte en 3 y – 6 y – 2.
Bien, hay más que podemos hacer allí. Podemos combinar 3 y y 6 y , recuerda que es un -6 y , y obtener -3 y – 2.
A continuación, veamos la segunda parte. Podemos combinar 3 y y – y para obtener 2 y . Y podemos sumar ese 2 y a este 9 y para obtener 11 y .
Es hora de unir estas dos secciones. Entonces tenemos -3 y – 2 y 11 y . Pero recuerde que no este signo menos antes del 11 y . Así que es -3 y – 2 – 11 y .
¿Algo más que podamos combinar? Sí, el -3 y y -11 y . Eso se convierte en -14 y . Entonces -14 y – 2 es nuestra expresión final.
Tomamos una expresión con 7 términos y, al combinar términos semejantes, la redujimos a solo 2. ¡Eso es bastante bueno para unir piezas de rompecabezas!
Resumen de la lección
En resumen, combinar términos semejantes es solo el proceso de simplificar expresiones al unir términos con la misma variable. Los términos incluyen constantes o números y variables como x o y . Solo podemos sumar variables si tienen el mismo exponente y no podemos sumar diferentes variables juntas.
Los resultados del aprendizaje
Después de terminar esta lección, debe comprender el proceso de combinación de términos semejantes al resolver expresiones algebraicas.
Explora más sobre este tema
Selecciona un tema y sigue aprendiendo...
