La regla del cociente
La regla del cociente para radicales dice que el radical de un cociente es el cociente de los radicales, lo que significa:
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Resolver raíces cuadradas con la regla del cociente
Puedes usar la regla del cociente para resolver expresiones radicales, como esta.
Simplificar:
Cómo simplificar fracciones: lección para niños
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No podemos sacar la raíz cuadrada de ninguno de estos números, pero podemos usar la regla del cociente para simplificar la expresión.
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75 dividido por 3 es 25, del cual podemos sacar la raíz cuadrada.
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Probemos con otro.
Simplificar:
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Podemos usar la regla del cociente para simplemente esta expresión.
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x 3 dividido por x es x 2 .
Podemos sacar la raíz cuadrada de x 2 .
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Y x es la respuesta.
Racionalizar el denominador
Hay ocasiones en las que simplificará una fracción con un radical y aún así terminará con una raíz cuadrada en el denominador. Cuando esto sucede, hay un paso más que tendrás que hacer para completar el problema, y es racionalizar el denominador .
Simplificar:
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El primer paso es usar la regla del cociente para hacer una fracción debajo del símbolo de la raíz cuadrada.
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Podemos simplificar esta fracción porque ambos números son divisibles por 3. Esto reduce la fracción a 5/2. Dado que todavía hay una fracción debajo del símbolo radical, debemos racionalizar el denominador para simplificar completamente la expresión.
Para hacer esto, primero regrese la expresión a un problema de división que contenga dos raíces cuadradas usando la regla del cociente.
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Ahora necesitas multiplicar el numerador y denominador de la fracción por un número que eliminará el radical en el denominador de la fracción. Recuerda, multiplicar tanto el numerador como el denominador de una fracción por el mismo número es como multiplicar por 1, por lo que en realidad no estás cambiando la fracción. Para este ejemplo, el número por multiplicar es la raíz cuadrada de 2.
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Cuando haces esto, obtienes:
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Dado que la raíz cuadrada de 4 es 2, podemos simplificar un paso más, dejando la respuesta sin un radical en el denominador.
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Probemos con un ejemplo más.
Simplificar:
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Primero, usamos la regla del cociente para simplificar la fracción.
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Luego simplifique, si es posible.
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Devuelve la fracción a una que contenga una raíz cuadrada en el numerador y una en el denominador para racionalizar el denominador.
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Multiplica el numerador y el denominador por la raíz cuadrada de 10.
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La raíz cuadrada de 100 se puede simplificar a 10.
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Dado que hay un 5 y un 10 fuera de los símbolos radicales, se pueden reducir para dar la respuesta final de:
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Resumen de la lección
Para simplificar las raíces cuadradas de los cocientes, usamos la regla del cociente, que dice que si tienes una fracción con un radical tanto en el numerador como en el denominador, se pueden simplificar colocándolos ambos bajo el mismo símbolo de radical. Si la fracción en sí no se puede simplificar, el problema aún no se completa a menos que no haya raíz cuadrada en el denominador de la fracción. Para eliminar un radical del denominador, debe utilizar un proceso llamado «racionalizar el denominador». Este proceso no cambiará el valor de su expresión, pero ayudará a reescribirlo sin usar una raíz cuadrada en el denominador de la fracción.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya completado esta lección, podrá:
- Explica qué es la regla del cociente.
- Usa la regla del cociente para resolver expresiones radicales
- Describe cómo racionalizar el denominador.
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