Secciones transversales de figuras 3D y revoluciones de sólidos

Antes de que existiera el álgebra …

Si bien muchos estudiantes estudian álgebra antes que geometría, la geometría es en realidad más de mil años más antigua que el álgebra. Antes de que existieran las variables y ecuaciones, las personas podían comprender y estudiar los conceptos básicos de los objetos geométricos. El más simple de todos estos objetos es un punto. Los puntos juntos forman líneas, las líneas forman polígonos 2D y juntamos polígonos para formar formas 3D como prismas y pirámides. Las conexiones entre estos objetos 2D y 3D son redes, secciones transversales y revoluciones, que exploraremos a continuación.

Sólidos 3D y sus redes

Una red toma un sólido 3D y lo despliega en las formas 2D que lo componen. Estos pueden ser útiles para identificar secciones transversales : las formas 2D formadas al cortar un sólido 3D. Considere las redes de prismas en la siguiente imagen.

Como puede ver, se componen principalmente de rectángulos (o cuadrados) y otras dos formas llamadas bases. Ahora considere las pirámides.

Comparativamente, estos están formados por triángulos y solo una base. Los sólidos con curvas dan diferentes tipos de redes. Un cilindro es similar a un prisma con dos bases circulares. Para imaginar el resto, piense en la etiqueta de un alimento enlatado. Si lo desenrollas, terminas con un rectángulo. Los conos tienen una base como pirámides y una pieza casi triangular como se ve a continuación.

Por último, las esferas tienen diferentes redes, pero imagina un mapa de la tierra donde parece estar en rodajas y eso es lo más común.

Secciones cruzadas

Las formas que componen las redes son, en su mayor parte, las mismas en las secciones transversales de los sólidos. Puede cortar en sólidos de la forma que desee, pero en esta lección veremos las dos formas más comunes: cortar a lo largo, paralelo a la base o recto hacia abajo, perpendicular a la base. En general, el corte en paralelo adquiere las mismas formas que la propia base. Imagen mordiendo la punta de un cono de helado. Creas un círculo como la abertura más grande. Para prismas y pirámides, la forma depende de cuál sea la base, pero puedes saber cuál será en la red.

Cortar perpendicularmente a la base te dará la otra forma que se encuentra en la red. Para prismas y cilindros, será un rectángulo y para pirámides y conos será un triángulo. Las esferas no coinciden con sus redes, pero cualquiera que haya cortado una naranja sabe que su sección transversal es un círculo.

Revoluciones

Mientras que las secciones transversales toman una forma 3D y se cortan para examinar la forma 2D en su interior, las revoluciones invierten este proceso. Tomamos una forma 2D y la giramos alrededor de una línea para crear el sólido 3D. Dado que los prismas y las pirámides tienen bordes rectos, no pueden crearse mediante una revolución, pero sí los cilindros, conos y esferas. Esta es la razón por la que una broca de cabeza plana seguirá formando un agujero redondo. Para reformar la forma 3D, simplemente toma la sección transversal perpendicular e imagina rotándola alrededor de una línea que pasa por su centro. Si cambia la ubicación de la línea, puede cambiar el sólido creado. Al tomar un rectángulo y rotarlo alrededor de un borde en lugar del medio, obtendrás un cilindro, un poco más grande que el que proviene de la sección transversal. De manera similar, un triángulo rectángulo girado sobre su borde forma un cono.

Las líneas también pueden estar completamente separadas de la forma, lo que resultará en agujeros. Hacer esto con un círculo te da una forma de rosquilla. Otras ubicaciones de línea le proporcionarán otros sólidos, pero esos no siempre tienen nombres.

Resumen de la lección

Las conexiones entre las formas 2D y 3D se pueden ver examinando sus redes, secciones transversales y revoluciones. Las redes le mostrarán las formas que se encontrarán cuando tome secciones transversales paralelas y perpendiculares. Las secciones transversales perpendiculares se pueden girar alrededor de una línea para formar cilindros, conos y esferas. La siguiente tabla se puede utilizar como referencia para estas conexiones.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador