Establecer revisión
Antes de entrar en los diagramas de Venn, repasemos los conjuntos. Un conjunto es una colección de elementos. Un elemento es una colección de cualquier cosa: números, letras, palabras, objetos. Usando símbolos matemáticos, el símbolo de abajo significa elemento.
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Un subconjunto es un conjunto especial y divertido. Si todos los elementos de un conjunto se incluyen en otro conjunto, se denominan subconjuntos. Usando símbolos matemáticos, el símbolo a continuación significa subconjunto.
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Digamos que nuestro universo son las cosas, o elementos, en mi apartamento. Entonces, nuestro juego universal U = {tenedor, cuchara, cuchillo, espátula, batidor, plato, taza, servilleta, mantel, televisor, sofá}.
Sea K una lista de utensilios de mi cocina. K = {tenedor, cuchara, cuchillo, espátula, batidor}.
Dejemos que el conjunto T sea una lista de cosas o elementos en mi mesa. T = {plato, tenedor, cuchillo, taza, servilleta, mantel}.
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Por lo tanto, podemos decir que un tenedor es un elemento de K . Usando símbolos matemáticos, escribiríamos:
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Esto se lee, ‘La bifurcación es un elemento de K ‘ o, ‘La bifurcación pertenece a K ‘. Eso tiene sentido porque el tenedor pertenece a la cocina.
Establecer operaciones
Usemos conjuntos K y T para revisar las operaciones de conjuntos.
Unión
Unión es cuando dos o más conjuntos se unen o se suman.
K unión T = todos los elementos del conjunto K o todos los elementos del conjunto T , y eso sería igual a {tenedor, cuchara, cuchillo, espátula, batidor, plato, taza, servilleta, mantel}.
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El ‘o’ nos dice que es cualquier objeto del conjunto K , la cocina, o el conjunto T , sobre la mesa.
Intersección
La intersección es cuando dos o más conjuntos se cruzan, o son objetos comunes, en conjuntos.
K interseca a T = todos los números del conjunto K y del conjunto T , y eso es igual a {tenedor, cuchillo}.
El ‘y’ nos dice que está en la cocina y en la mesa al mismo tiempo.
Complemento
Complemento es cuando un conjunto se resta o no se incluye en el conjunto.
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K ‘= todo lo que no está en la cocina, no en el conjunto K , y eso es igual a {plato, taza, servilleta, mantel, televisión, sofá}.
Diagrama de Venn
Un diagrama de Venn puede mostrarnos los conjuntos y las operaciones muy bien en forma de imagen. Veamos la unión, la intersección y el complemento usando un diagrama de Venn. Vamos a continuar utilizando el conjunto de K y el conjunto T . A continuación se muestra un diagrama de Venn que muestra los conjuntos K y T :
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Examinemos cómo se crea el diagrama de Venn.
Hay un círculo para cada conjunto – un círculo de conjunto K y otro círculo para el conjunto T . Puedes ver que etiquetamos los círculos para no confundirlos. Solo tenemos dos círculos porque solo tenemos dos conjuntos, pero también verá diagramas de Venn con más de dos círculos.
Los círculos se cruzan porque hay objetos o elementos en cada conjunto que son iguales. Diríamos que K se cruza con T = {tenedor, cuchillo}.
Espero que usted nota que la televisión y el sofá se enumeran en el conjunto universal, pero no encontraron en el conjunto K o conjunto T . Aunque no lo usamos en un set, todavía tenemos que mostrarlo. En todos los casos en los que esto sucede, lo enumeramos fuera de los círculos pero dentro del cuadro o universo.
Unión
Unión K T = {tenedor, cuchara, cuchillo, espátula, batidor, plato, taza, servilleta, mantel}.
Para mostrar la unión en un diagrama de Venn, resaltamos el círculo K y el círculo T :
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Intersección
K se cruza con T = {tenedor, cuchillo}.
Para mostrar la intersección en un diagrama de Venn, resaltamos solo donde los dos círculos se cruzan entre sí en el medio de nuestra imagen:
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Complemento
K ‘= {plato, taza, servilleta, mantel, televisión, sofá}.
Para mostrar el complemento en un diagrama de Venn, resaltamos todo excepto el círculo que representa el conjunto K :
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Subconjunto
Supongamos que tenemos otro conjunto llamado B = {espátula, batidor}, elementos que necesitaríamos hornear. Eso significa que en nuestro diagrama de Venn que necesitan otro círculo interior de K .
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Ahora, podemos decir que B es un subconjunto de K porque cada elemento de B es también en el conjunto K . Usando un diagrama de Venn, vemos un círculo dentro de otro círculo.
Desarticular
Veamos los elementos {sofá, televisión}. ¿Qué tal si los llamamos conjunto P = {sofá, televisión}? Podemos ver que el círculo P no está dentro de los círculos K o T . Tampoco se cruza con ninguno de esos conjuntos:
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P no se cruza con K , o P se cruza con K = el conjunto vacío .
El símbolo que parece un cero con una línea que lo atraviesa significa el conjunto vacío. No hay ningún elemento que esté en P y K al mismo tiempo, ¡así que está vacío!
Este conjunto P se llama conjunto disjunto . Es inconexo o no tiene elementos que sean iguales en ningún otro conjunto, pero sigue estando en nuestro conjunto universal.
Resumen de la lección
Unión K T = {tenedor, cuchara, cuchillo, espátula, batidor, plato, taza, servilleta, mantel}. La unión es un objeto del conjunto K (la cocina) o del conjunto T (sobre la mesa). El conjunto B también forma parte del conjunto K , por lo que también debe resaltarse.
K se cruza con T = {tenedor, cuchillo}. Intersección es cualquier objeto que se encuentre en la cocina y sobre la mesa al mismo tiempo.
K ‘= {plato, taza, servilleta, mantel, televisión, sofá}. Complemento es cualquier elemento que no esté en el conjunto listado. Así, K ‘es que no todos los elementos en el conjunto K .
Los resultados del aprendizaje
Como resultado de ver este video, es posible que pueda:
- Definir conjuntos, elementos y subconjuntos
- Identificar los símbolos matemáticos para elemento y subconjunto.
- Explica qué representa un diagrama de Venn
- Describa cómo aparecería cada uno de los siguientes en un diagrama de Venn: unión, intersección, complemento, subconjunto y disjunto
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