Resolver ecuaciones algebraicas: definición y ejemplos

Matemáticas con letras

En su opinión, ¿es más fácil escribir ‘3x + 2 = 17’ o ‘Estoy pensando en un número, pero no les voy a decir cuál es? Te diré que si sumas tres de los números en los que estoy pensando y luego sumas dos a ese total, terminarás con diecisiete ».

Con suerte, está de acuerdo en que la expresión matemática dice exactamente lo mismo de una manera más rápida. Esto se debe a que las matemáticas fueron diseñadas para expresar conceptos y cálculos de una manera mucho más concisa que otros lenguajes humanos.

Terminología básica

Las matemáticas con letras son en realidad una extensión de las matemáticas sin letras. El álgebra simplemente hace que sea más fácil hablar sobre algo con un valor desconocido y no tener que hacer una declaración loca como lo hicimos anteriormente.

Los matemáticos han acordado llamar variable a la letra que se usa para representar una cantidad desconocida . Solo para hacer las cosas confusas, todavía se llama variable incluso cuando representa un solo número específico, como es el caso de nuestra ecuación de muestra. 5 es el único número que hace que la igualdad 3x + 2 = 17 sea verdadera. Pero, incluso después de saber eso, la ‘x’ todavía se llama variable.

El ‘3’ en 3x + 2 = 17 se llama coeficiente , mientras que el ‘2’ y el ’17’ se llaman constantes y podemos referirnos a ellos como términos constantes . Cualquier término que se multiplique por la misma variable o combinación de variables son términos semejantes . 3y y 10y son términos semejantes, al igual que 3xy y 17.23xy. Compárelos con 3x y 7y, que no son términos semejantes y no se pueden combinar.

Ahora que lo hemos sacado del camino, aclaremos las ecuaciones algebraicas.

Definición de ecuación algebraica

Hay algunas reglas que debemos observar:

• una ecuación algebraica debe contener una variable
• la variable debe multiplicarse por un coeficiente que no sea cero
• debe haber un signo igual

¿Es nuestra ecuación, 3x + 2 = 17, una ecuación algebraica?

¡Si! Tiene una variable multiplicada por un coeficiente distinto de cero (3) y tiene un signo igual, por lo que cumple con nuestros requisitos.

Resolver ecuaciones de una sola variable

‘Resolver’ una ecuación algebraica solo significa manipular la ecuación para que la variable esté por sí misma en un lado de la ecuación y todo lo demás esté en el otro lado de la ecuación. Una vez que se simplifica «todo lo demás», se resuelve la ecuación.

La ecuación algebraica más simple que podría tener sería algo como x = 5, que es tanto una ecuación algebraica como su propia solución.

Intentemos algo un poco más difícil: y + 5 = 10

¿Cómo podemos obtener la y por sí sola? ¡Deshazte del 5 por supuesto! Solo que no es tan fácil. Los lados de la ecuación se parecen mucho a los hermanos: si haces algo por uno y no por el otro, alguien empezará a gritar: «¡Eso no es justo!» Para evitar esa situación, cualquier cosa que hagamos con un lado de la ecuación, también debemos hacerlo con el otro. ¿Qué tenemos que hacer el lado izquierdo para deshacernos de ese molesto 5?

Restar 5 a ambos lados de la ecuación. Hacerlo hace que nuestra ecuación se convierta en:

y + 5-5 = 10-5

Esto es un poco torpe, así que combinemos términos semejantes.

y + (5-5) = (10-5)

5-5 = 0 y 10-5 = 5, entonces nuestra ecuación se convierte en:

y = 5

¡Esto ya está resuelto! A medida que se familiarice con este tipo de operaciones, puede omitir los pasos intermedios y pasar de y + 5 = 10 a y = 5 en un solo paso. Sin embargo, por ahora, debe escribir cada paso. Es una buena práctica y también ayuda a tus profesores a determinar con qué pasos tienes problemas.

Otro consejo: no asuma que sabe cuánto espacio necesitará para resolver una ecuación. Esto a menudo conduce a un desastre, ¡así que evítelo! Deje mucho papel para resolver cada solución para que nunca se quede sin espacio. Mejor aún, no escriba nada para el próximo problema hasta que haya terminado el que está trabajando.

Más práctica

El mismo proceso que vimos anteriormente (mover excepto la variable al otro lado de la ecuación) funciona independientemente de la operación que se necesite. Mira estos tres ejemplos:

1. Resuelve -3x = 9 dividiendo ambos lados entre -3.
2. Resuelva y / 5 = 10 multiplicando por 5.
3. Resuelva b – 3 = 10/3 sumando 3.

Resolvamos nuestra ecuación original 3x + 2 = 17. ¿Crees que sería más fácil deshacerse primero del 3 o del 2? La buena noticia es que puede hacerlo en cualquier orden. Comencemos con el 3.

(3x + 2) / 3 = 17/3

Esto se reduce a:

x + 2/3 = 17/3

Dios mío, probablemente hubiera sido mejor comenzar con el 2. Bueno, sigamos…

x + 2/3 – 2/3 = 17/3 – 2/3

Ahora combine los términos semejantes.

x = 15/3

x = 5

¿Por qué no intenta este mismo problema, pero empieza manipulando el 2 en lugar del 3. Vea si puede llegar a la misma respuesta? Apuesto a que lo encontrará más fácil que lo que acabo de hacer.

Otros tipos de ecuaciones algebraicas

Cuando empezamos a hablar de variables con exponentes o ecuaciones con múltiples variables, las soluciones pueden volverse un poco más complicadas. Sin embargo, debería alegrarse de saber que todas las reglas y técnicas descritas en esta lección aún se aplican a los problemas más complicados. El lenguaje de las matemáticas se construye sobre sí mismo. ¿No son hermosas las matemáticas?

Resumen de la lección

Una ecuación algebraica se compone de una variable, un coeficiente distinto de cero y constantes. Resolver este tipo de ecuación implica manipularlo siguiendo reglas matemáticas lógicas para que pueda resolver la variable que desea aislándola en un lado de la ecuación y todo lo demás en el otro. Imagina que cada lado de la igualdad es un niño: todo lo que hagas con un lado, también tienes que hacerlo con el otro. Una vez que tenga estos conceptos, resolver ecuaciones algebraicas será muy sencillo.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador