Escribir ecuaciones y fórmulas: Componentes, métodos y ejemplos

¿Qué son ecuaciones y fórmulas?

Las matemáticas se componen de expresiones, ecuaciones y fórmulas. Saber cómo trabajar con ellos es clave para tener éxito en matemáticas. Una variable es un marcador de posición para un valor desconocido. Por ejemplo, suponga que una empresa de pisos necesita calcular el costo en su sitio web. Todo lo que necesitan para calcular el costo son los pies cuadrados de la habitación. Aquí, los pies cuadrados son una variable porque no tiene valor hasta que el usuario ingresa uno.

Las operaciones matemáticas son suma, resta, división, multiplicación y más. Una expresión es una combinación de dígitos, variables y operaciones matemáticas.

• {eq}\pi r^2 {/eq}
• {eq}2L+2W {/eq}
• {eq}3x {/eq}

Las ecuaciones son dos expresiones que son iguales entre sí.

• Área de un círculo: {eq}A = \pi r^2 {/eq}
• Perímetro de un rectángulo: {eq}P = 2L+2W {/eq}
• Ecuación lineal: {eq}3x=7x+5 {/eq}

Características de las ecuaciones

• Debe tener un signo igual.
• Puede o no incluir variables.

Una fórmula es una ecuación que expresa una relación importante entre dos o más variables.

• Área de un triángulo: {eq}A=\dfrac{1}{2}bh {/eq}
• Volumen de un prisma rectangular: {eq}V=lwh {/eq}
• Fórmula de pendiente: {eq}m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1} {/eq}

Características de las fórmulas:

• Debe tener un signo igual.
• Requiere dos o más variables.
• Expresa una relación importante entre las variables.

Diferencias entre ecuaciones y fórmulas:

• Toda fórmula es una ecuación.
• No toda ecuación es una fórmula.
• Las ecuaciones están destinadas a ser resueltas para una variable.
• Las fórmulas son evaluadas.

Ejemplo de ecuación y fórmula

Una de las fórmulas más conocidas en matemáticas es la fórmula cuadrática.

{eq}x=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} {/eq}

Hasta que se dé una cuadrática específica, {eq}x, a, b, {/eq} y {eq}c {/eq} son variables. Después de dar una cuadrática, {eq}a, b, {/eq} y {eq}c {/eq} se convierten en constantes, conectadas a la fórmula para encontrar {eq}x {/eq}.

Cómo escribir una ecuación

Muchos problemas en el mundo real no se expresan inicialmente como una ecuación, y alguien tiene que tomar la situación y modelar una ecuación después de ella. Las habilidades de traducción son necesarias para tomar un problema de palabras y escribirlo como una ecuación. La siguiente tabla enumera palabras clave comunes con su operación matemática asociada.

Sigue los pasos para traducir y resolver un problema verbal.

1. Lee todo el problema varias veces.
2. Busque palabras clave como más, menos, es, etc.
3. Reemplace las palabras clave con sus operaciones matemáticas y acorte las palabras a variables. Las variables pueden ser palabras o una sola letra.
4. Resuelve la ecuación resultante.
5. Responde el problema claramente en una oración completa.

Ejemplo 1

La temperatura exterior hoy es 10 grados más que ayer. Si la temperatura era de 70 grados ayer, ¿cuál es la temperatura de hoy?
Solución

1. Lea el problema completo varias veces.

2. Concéntrese en la primera oración. Hay dos palabras clave: es y más.

La temperatura exterior hoy es 10 grados más que ayer.

3. Reemplace las palabras clave con sus operaciones matemáticas y acorte las palabras a variables.

Hoy = 10 grados + ayer.

4. Resuelva la ecuación resultante.

Para resolver esta ecuación, reemplaza la información dada para la temperatura de ayer.

hoy = 10 + ayer

Hoy = 10 + 70

hoy = 80

5. Responda el problema claramente en una oración completa.

Solución: La temperatura de hoy es de 80 grados.

Ejemplo 2

Oliver tiene que estudiar para un examen de biología y un examen de matemáticas, y le dedica 8 horas a la biología y un total de 17 horas para ambos exámenes. ¿Cuántas horas estudió para su examen de matemáticas?
Solución

Sea x la cantidad de horas que Oliver estudió para su examen de matemáticas.

1. Lea el problema completo varias veces.

2. Busque palabras clave como más, menos, es, etc. En este ejemplo, una palabra clave es total. El total generalmente se refiere a la suma de varias cosas, en este caso, la cantidad de horas dedicadas a estudiar para cada examen. Por lo tanto, sabemos que la ecuación debe tener un = 17 . Aquí dedica 8 horas al examen de biología y un total de 17 horas a ambos exámenes.

3. Reemplace las palabras clave con sus operaciones matemáticas y acorte las palabras a variables.

8 horas + x = 17 horas

4. Resuelva la ecuación resultante restando ocho de cada lado.

x = 17 – 8 = 9.

5. Contesta el problema en una oración completa.

Solución: Oliver estudió durante 9 horas para su examen de matemáticas.

Cómo escribir una ecuación lineal

Una ecuación lineal es un polinomio de primer grado de la forma {eq}y=mx+b {/eq}. La pendiente está representada por m y la intersección con el eje y es b . En un gráfico, una ecuación lineal es una línea. La pendiente es la rapidez con que la línea aumenta o disminuye, y la intersección en y es donde la línea intercepta el eje y .

Ejemplo 1

Un negocio de paisajismo paga $500 mensuales por alquiler, servicios públicos y salarios. Cada jardín que mantiene la compañía cuesta $7 en combustible y fertilizante. ¿Cuál es el gasto para la compañía de paisajismo de 10 yardas?
Solución

En una función de costos, el intercepto en y representa los costos fijos de la empresa y la pendiente representa los costos variables. El costo variable es el costo por unidad. En el ejemplo anterior, el costo fijo es de $500 y el costo variable es de $7. Por lo tanto, la ecuación lineal es {eq}C(x)=7x+500. {/eq}

Para calcular el costo de ajardinar diez yardas, sustituya 10 por x .

{eq}C(10)=7(10)+500=70+500=570 {/eq}.

Por lo tanto, el costo de ajardinar 10 yardas es de $570.

Otro tipo de ecuación es {eq}d=rt {/eq}, donde d es la distancia, r es la velocidad y t es el tiempo. Esta fórmula es útil en cualquier momento en que la distancia y las tarifas sean parte del problema.

Ejemplo 2

Todos los sábados, Saskia viaja 150 millas para visitar a sus padres. Si el viaje dura tres horas, ¿a qué velocidad conduce Saskia?
Solución

Aquí, identifique d , r y t . Saskia condujo 150 millas, por lo que d = 150. El viaje duró 3 horas, por lo que t = 3. Sustituye los valores en la ecuación para resolver t .

{eq}d=rt \\ 150 = r(3)\\ {/eq} Divide cada lado entre tres para resolver r .

{eq}\dfrac{150}{3}=\dfrac{3r}{3} {/eq}

Simplificar el valor de la variable,

{eq}r=50 {/eq}

Por lo tanto, Saskia condujo 50 mph en su viaje a la casa de sus padres.

Ejemplo 3

John monta su bicicleta a diez mph. ¿Cuál es la relación entre la distancia y el tiempo cuando John anda en bicicleta?
Solución

Aquí hay un gráfico de la función {eq}d=10r {/eq}

Si John cabalga durante 1 hora, viajará 10 millas. Si John cabalga durante 2 horas, viajará 20 millas, etc. Por lo tanto, por cada hora, John viajará 10 millas.

Resumen de la lección

Una variable es un marcador de posición para una constante desconocida. Las variables, los números y las operaciones matemáticas forman expresiones . Las operaciones matemáticas incluyen suma, resta, multiplicación y división. Una ecuación se compone de expresiones que son iguales entre sí. Una fórmula es una ecuación con dos o más variables que representa una relación entre las variables. Un ejemplo lineal es una línea de la forma {eq}y=mx+b {/eq} donde m es la pendiente y b es la intersección con el eje y .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador