¿Qué es una resultante de un vector?
¿Cuál es tu velocidad ahora mismo? ¿Cómo respondería a esa pregunta? Es posible que haya respondido muy rápido o que haya pensado que la pregunta es tan difícil que ni siquiera vale la pena intentarlo. Su respuesta probablemente dependa de qué tan bien comprenda su lugar en el universo.
En este momento, es probable que esté sentado frente a una computadora o tableta, por lo que podría decir que su velocidad es cero. ¿Pero lo es realmente? La Tierra gira a 465 metros por segundo y orbita alrededor del Sol a 30.000 metros por segundo, y eso no dice nada sobre el movimiento de nuestro sistema solar alrededor de la galaxia y el movimiento de nuestra galaxia en el universo más amplio. Siempre te estás moviendo y de muchas maneras diferentes.
Si realmente quisiéramos calcular su velocidad total, tendría que tomar todos estos vectores de velocidad y sumarlos para calcular una velocidad total: una velocidad y una dirección generales. Y este resultado final tiene un nombre. Se llama resultante de un vector.
La resultante de un vector es el valor total después de sumar dos o más vectores. Puede calcular una resultante utilizando métodos gráficos. De hecho, en otra lección, repasaremos todo el proceso de sumar vectores usando diagramas de escala.
Pero no todos somos maravillosos dibujando diagramas a escala, y los humanos siempre somos propensos a cometer errores. Entonces, en esta lección, hablaremos sobre cómo encontrar la resultante de vectores usando matemáticas: una forma más rápida y confiable de hacerlo.
Tabla de potencial de reducción estándar, cálculo y ejemplos
Componentes y resultantes
Hay dos formas en que se le puede dar un vector. Se le podría decir, por ejemplo, que una fuerza de 20 newtons actúa al noreste oa 45 grados en la dirección x positiva . Solo un número y una dirección. Sin embargo, es posible que se le proporcione un vector en forma de componente: la fuerza actúa 14,4 newtons al norte y 14,4 newtons al este. Esto también podría escribirse como 14.4i + 14.4j. (Si este tipo de notación es completamente nuevo para usted, hablaremos sobre esta forma de componente con más detalle en otras lecciones).
Esta forma de componente hace que encontrar el resultado sea mucho más fácil. Digamos que tiene que encontrar la resultante de dos vectores de fuerza: 3i + 4j y 2i – 6j. Simplemente suma las fuerzas en la xy las fuerzas en la y . 3 + 2 = 5 y 4 + -6 = -2. Entonces, la resultante de esos dos vectores es 5i – 2j. O en otras palabras, 5 newtons en la dirección x positiva y 2 newtons en la dirección y negativa . Y si nos piden que también demos nuestra respuesta en forma de componentes, entonces eso es todo, ya hemos terminado.
Si no se nos permite dar nuestra respuesta en forma de componentes, podemos encontrar el total usando una combinación del teorema de Pitágoras y SOHCAHTOA. Nuestros dos componentes son los lados adyacentes ( x ) y opuestos ( y ) del triángulo. Entonces, si queremos la fuerza total, encontramos la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 2 al cuadrado, que es 5.39 newtons. Y luego podrías usar la ecuación de seno, coseno o tangente (la que prefieras) para calcular el ángulo, que resulta ser de 21,8 grados.
Ejemplo de cálculo
Quizás un ejemplo ayudaría. Digamos que estás en uno de esos pasillos móviles enormes y anchos que te ayudarán a subir a un parque de atracciones. Si la pasarela se mueve 3 m / s hacia el oeste y 4 m / s hacia el norte, y usted camina 0,5 m / s hacia el oeste y 1 m / s hacia el sur, ¿cuál es su resultante (su velocidad total) en forma de componentes? ¿Y cuál es la magnitud y la dirección del vector resultante?
Bueno, todo lo que tenemos que hacer para obtener la velocidad en forma de componentes es sumar los valores de xy sumar los valores de y por separado. Vamos a llamar al norte a sur nuestra y eje x y de este a oeste nuestra x eje x. En la dirección x , tenemos 3 m / s al oeste y 0,5 m / s al oeste … que suman 3,5 m / s al oeste. Y en la dirección y , tenemos 4 m / s norte y 1 m / s sur … o en otras palabras +4 y -1. Esos suman +3, que está a 3 m / s al norte. Entonces, en forma de componentes, la velocidad total es 3 m / s al norte y 3.5 m / s al oeste.
Cálculo del Valor Residual: Métodos, Fórmulas y Casos Prácticos
Ahora para averiguar la magnitud total y la dirección. Tenemos un triángulo rectángulo que representa 3,5 m / s al oeste y 3 m / s al norte. Usando el teorema de Pitágoras, podemos encontrar la hipotenusa del triángulo, la magnitud total de la velocidad: esto será igual a la raíz cuadrada de 3.5 al cuadrado más 3 al cuadrado, que es 4.6 m / s. Y podemos encontrar la dirección – el ángulo – tomando la tangente inversa del lado adyacente dividida por el lado opuesto, que es la tangente inversa de 3 dividida por 3,5. Eso nos da un ángulo de 40,6 grados por encima del eje x negativo .
Entonces, nuestra velocidad resultante, nuestra velocidad total, es de 4.6 m / sa 40.6 grados por encima del eje x negativo . (O de manera equivalente, 3 m / s al norte y 3,5 m / s al oeste). ¡Y eso es todo! Hemos terminado.
Resumen de la lección
La resultante de un vector es el valor total después de sumar dos o más vectores. Puede calcular la resultante usando métodos gráficos, pero también puede hacerlo usando ecuaciones. Es posible que desee hacer esto si tiene varias velocidades para combinar, como la velocidad a través de la tierra, la rotación de la tierra y el movimiento de la tierra alrededor del sol, por ejemplo.
Para encontrar la resultante de dos vectores en forma de componentes, simplemente sume los componentes x de cada uno y los componentes y de cada uno. Si se le da la magnitud total de un vector y el ángulo al que apunta, primero deberá dividirlo en componentes (como se discutió en otra lección).
Una vez que tenga su vector resultante en forma de componente, puede convertir ese vector final en una magnitud y dirección totales usando una combinación del teorema de Pitágoras (para obtener la magnitud) y SOHCAHTOA (para obtener la dirección).
Desaceleración Económica: definición, cálculo y ejemplos
Encontrar las resultantes de los vectores puede variar de increíblemente fácil a absurdamente difícil, según la situación exacta, la información que se le proporcione y la forma de la respuesta que necesite proporcionar. Requiere un conocimiento amplio y completo de vectores para resolver algunos de estos problemas. Pero siempre que actúe con cuidado y metódicamente, incluso los problemas más complejos pueden resolverse.
Los resultados del aprendizaje
Esta lección se puede utilizar para mejorar su capacidad para:
- Determina cuál es la resultante de un vector
- Encuentre la resultante de dos vectores en forma de componentes
- Ilustre el método utilizado para convertir el vector resultante en forma de componentes a la magnitud y dirección totales
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