Practica la simplificación de expresiones algebraicas

La práctica hace la perfección

Si alguna vez ha practicado un deporte, sabe la importancia de la práctica. Ninguna estrella de la pista simplemente se presenta en una competencia y espera correr un récord de 100 metros sin entrenamiento. Cuanto más desafiante sea el concepto, más práctica necesitará. Si alguna vez ves fútbol profesional, sabes que incluso con una cantidad increíble de práctica, los atletas pueden cometer errores a veces; un receptor puede olvidar una ruta o un jugador que devuelve el despeje puede dejar caer la pelota.

Pero sabemos que podemos mejorar en cualquier cosa que intentemos lograr con la práctica. Lo que es cierto en los deportes también es cierto en álgebra. Simplificar expresiones algebraicas puede ser tan complicado como dominar una jugada de fútbol. Afortunadamente, cuando practicamos álgebra, es poco probable que nos derriben, a menos que estés jugando álgebra de contacto total. Pero no hagamos eso aquí.

Simplificar expresiones algebraicas

Aquí vamos a practicar la simplificación de expresiones algebraicas. La simplificación de expresiones algebraicas se define más o menos por su título. Implica distribuir términos entre paréntesis y combinar términos semejantes para simplificar una expresión. Por más simple, generalmente nos referimos a más corto o más condensado.

¿Por qué es útil esto? Las expresiones algebraicas pueden volverse engorrosas con todas sus partes y piezas. Piense en ello como comida. ¿Qué pasaría si cada vez que quisieras una galleta, tuvieras que pedirla por sus partes (harina, azúcar, mantequilla, huevos, etc.) en lugar de simplemente decir ‘Quiero una galleta’? Eso sería tedioso e interferiría con su consumo de galletas. Cuando simplificamos una expresión, combinamos lo que podemos, de modo que solo tratamos con cookies, no con las cosas que las componen.

Hay dos habilidades principales involucradas en la simplificación de expresiones algebraicas. Primero, está la combinación de términos semejantes . Este es el proceso de simplificar expresiones uniendo términos que tienen la misma variable. Entonces, si tiene x + 2 x , puede combinarlos para obtener 3 x . Si tienes 5 x ^ 2 + 3 x ^ 2 + 9 x , solo puedes combinar 5 x ^ 2 y 3 x ^ 2 ya que son los únicos términos que comparten el mismo exponente. Pero aún podemos simplificar esa expresión diciendo 8 x ^ 2 + 9 x .

En segundo lugar, está la propiedad distributiva . Esta útil ley nos dice que a ( b + c ) = ( ab ) + ( ac ). Entonces, digamos que tenemos 7 ( x + 2 y ). Como no son términos semejantes, no podemos sumar x y 2 y . Pero la propiedad distributiva nos dice que podemos distribuir el 7 entre paréntesis, lo que nos da 7 x + 14 y .

Problemas de práctica

Bien, es hora de practicar. Comencemos de manera simple: 2 y + 4 y + 9. ¿Cómo podemos simplificar esto? Bueno, tenemos dos términos semejantes: 2 y y 4 y . Ambos términos tienen el mismo exponente, y . Combinémoslos para obtener 6 y + 9. ¿Podemos ir más lejos? No. El 6 y y el 9 no comparten un exponente, así que eso es todo lo que podemos simplificar este.

Aquí hay uno bueno: 9 + 3 t – 5. En este, todo lo que podemos combinar son el 9 y el -5. Entonces nuestra expresión final es 4 + 3 t . Eso es.

Los dos primeros fueron un buen calentamiento. Probemos uno más largo. ¿Y si tenemos 3 x ^ 2 + 4 x + x ^ 2 + 2 + 11 x ? Un buen primer paso es poner términos similares uno al lado del otro. ¿Cuáles son nuestros términos semejantes? 4 x y 11 x ambos tienen una x . ¿Qué hay de 3 x ^ 2 y x ^ 2? También son términos similares. Si movemos las cosas, obtenemos 3 x ^ 2 + x ^ 2 + 4 x + 11 x + 2. Ahora solo necesitamos combinar los términos semejantes. Sumamos 3 x ^ 2 y x ^ 2 para obtener 4 x ^ 2. Luego combinamos 4x y 11 x para obtener 15 x . Entonces nuestra expresión simplificada es 4 x ^ 2 + 15 x + 2. ¡Eso es mucho mejor!

Hasta este momento, solo hemos tratado con una variable. Eso es como un fútbol de bandera. Saltemos a la NFL usando dos: 9 m + 8 n + 3 mn + 4 m -2 mn + n . Es un poco más complicado con múltiples variables, ¿no? Pero hagamos lo mismo que hicimos antes: mover términos semejantes uno al lado del otro. Hay dos términos con solo una m : 9 my 4 m . Luego hay dos con uno n : 8 n y n . ¿Qué más? ¿Esos dos con un mn ? También son términos similares. Entonces, con un poco de mezcla, tenemos 9 m + 4m + 8 n + n + 3 min – 2 min . 9 m + 4 m son 13 m . 8 n + n es 9 n . Y 3 mn – 2 mn es solo mn . Eso nos da 13 m + 9 n + mn .

Hagamos uno con un trabajo exponente serio: (5 x ^ 2 y ) ^ 3. Primero, manejemos esos 5 al cubo. Eso es 125. ¿Y qué haces con un exponente elevado a un exponente? Los multiplicas juntos. Entonces, x ^ 2 al tercero será x ^ 6. Y la y simplemente se convertirá en y ^ 3. Entonces, nuestra expresión simplificada es 125 ( x ^ 6) ( y ^ 3).

Bien, aquí hay uno que involucra la propiedad distributiva: 4 ab + a (3 b + b ^ 2). Recuerde, podemos distribuir eso a entre paréntesis. Eso nos da 4 ab + 3 ab + ab ^ 2. ¿Y tenemos términos similares? 4 ab y 3 ab . Combine esos para obtener 7 ab + ab ^ 2. Eso es lo más lejos que podemos llevar este. Es como en una galleta con chispas de chocolate: la harina, los huevos y todo eso se convierten en masa para galletas, pero las chispas de chocolate, representadas aquí por ab ^ 2, siguen siendo chispas de chocolate. Son más sabrosos cuando se hornean en galletas.

Creo que estamos listos para un desafío mayor: 6 x ( x + 2 y ) + 3 y (2 x – y ) + 4 ( x ^ 2 + y ^ 2). Bien, hay mucho que hacer aquí. Primero, tenga en cuenta que nada dentro de los paréntesis se puede simplificar. Todos involucran sumas o restas con diferentes variables. Entonces, usemos la propiedad distributiva y distribuyamos los términos fuera del paréntesis. Primero, 6 x * x es 6 x ^ 2 y 6 x * 2 y es 12 xy . Luego, 3 y * 2 x es 6 xy y 3y * – y es -3 y ^ 2. Entonces, 4 * x ^ 2 es 4 x ^ 2 y 4 * y ^ 2 es 4y ^ 2. Eso nos da 6 x ^ 2 + 12 xy + 6 xy – 3 y ^ 2 + 4 x ^ 2 + 4 y ^ 2. Hagamos un poco de mezcla y obtengamos 6 x ^ 2 + 4 x ^ 2-3 y ^ 2 + 4 y ^ 2 + 12 xy + 6 xy . 6 x ^ 2 + 4 x ^ 2 es 10 x ^ 2. -3 y ^ 2 + 4 y ^ 2 es solo y positivo^ 2. Entonces, 12 xy + 6 xy es 18 xy . Bien, eso significa que nuestra expresión final simplificada es 10 x ^ 2 + y ^ 2 + 18 xy . ¡Eso es mucho más simple que donde comenzamos! Metáfora de la galleta o no, creo que nos hemos ganado un regalo.

Resumen de la lección

En esta lección, practicamos la simplificación de expresiones algebraicas. Nos convertimos en expertos en combinar términos semejantes y utilizar la propiedad distributiva. Con estos métodos, hicimos que las expresiones largas y complicadas fueran mucho más simples y fáciles de entender. También hablamos de fútbol y galletas, porque todo debería incluir ejercicio y productos horneados.

Los resultados del aprendizaje

Una vez completada esta lección, debería poder:

• Trabajar con expresiones algebraicas
• Combinar términos semejantes
• Usa la propiedad distributiva

Rodrigo Ricardo Editor y fundador