¿Qué es la relación en matemáticas? – Definición y descripción general

Definición

Una razón compara dos valores. Te muestra que cuando tienes tanto de algo, necesitarás tener tanto de algo más.

Verá las proporciones que se utilizan al cocinar y al trabajar con juguetes modelo. La receta de comida para colibrí, por ejemplo, requiere 4 partes de agua por cada parte de azúcar. Lo que esta proporción le dice es que sin importar la cantidad de azúcar que agregue, debe agregar 4 veces más agua. Si usa 1 taza de azúcar, necesita 4 tazas de agua. Si usa 1 cucharada de azúcar, necesita 4 cucharadas de agua.

Ratios de escritura

Cuando desee escribir una proporción matemáticamente, hay tres formatos específicos entre los que puede elegir. Puede optar por escribirlo en forma de dos puntos con dos puntos que separan los dos números. O puede optar por utilizar la palabra «a» entre los números. Además, puedes escribirlo como una fracción. Todos son válidos y todos significan lo mismo. Sin embargo, cuando lo escribe como una fracción, querrá mantenerlo en forma de fracción incluso si puede simplificarlo aún más. Al igual que en la receta de comida para colibrí, la proporción en forma de fracción permanecería 4/1 aunque se puede simplificar a solo 4.

Usando ratios

Use razones para describir dos cosas que tienen un valor fijo cuando se comparan entre sí. Las dimensiones de las fotos, por ejemplo, tienen un valor fijo cuando se compara el largo con el ancho o viceversa. Una foto que tenga un ancho de 5 y un largo de 7 tendrá una relación de ancho a largo de 5: 7. Una foto más grande, como una con un ancho de 8 y una longitud de 10, tiene una proporción de 8:10.

Otra aplicación de las proporciones en el mundo real es la construcción de modelos de juguetes. Muchos modelos de coches de juguete tienen una escala de 1/12 de su tamaño natural. Lo que esto significa es que cada medida del coche de juguete equivale a 12 medidas en la vida real. Lo que mide 1 cm en el coche de juguete medirá 12 cm en el mundo real.

Ratios de escala

En muchos problemas de razones, necesitará escalar sus razones para encontrar su respuesta. Volviendo al modelo de auto de juguete, si tuviera las medidas del auto real frente a usted, puede usar la relación para calcular las medidas del auto de juguete multiplicando las medidas del mundo real por la relación. Si el neumático real mide 61 cm de diámetro, el neumático de juguete medirá 5,08 cm. Esto se debe a que 61 x (1/12) = 5,08. Cualesquiera que sean las dimensiones del mundo real que tuvieras, solo tendrás que multiplicarlas por la proporción para obtener las dimensiones del juguete.

También puede escalar proporciones para encontrar nuevas medidas que mantengan la misma proporción. Digamos que tiene una foto cuyas dimensiones son de 5 pulgadas de ancho por 7 pulgadas de largo. La razón de esta foto es de 5 a 7. No escribimos las dimensiones en forma de razón porque las dimensiones no son razones sino medidas exactas y están escritas con un símbolo de multiplicación o con la palabra «por». Le gusta cómo el ancho de la imagen es mucho más corto que su largo con una proporción de 5: 7. Puede usar esta proporción para determinar otras posibles dimensiones que mantendrán la misma proporción de ancho a largo.

Para hacer esto, primero averigüe cuánto más grande o más pequeña desea que sea una de sus dimensiones. Digamos que quiero que el ancho sea de 10 pulgadas de ancho en lugar de 5. Bueno, 10 pulgadas es 2 veces más grande que 5. Tendría que multiplicar el 5 por 2 para llegar a 10. Entonces, para calcular mi longitud, Tendría que multiplicarlo por la misma cantidad, por 2. Mis nuevas dimensiones son de 10 pulgadas por 14 pulgadas para mantener la misma proporción de 5 a 7.

Resumen de la lección

Las proporciones se usan comúnmente al cocinar y al describir dimensiones. Hay tres formas de escribir proporciones. Uno es con dos puntos, el segundo es con la palabra ‘a’ y el tercero es una fracción. Escalar una razón requiere la multiplicación del mismo número a ambos valores.

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