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Cómo definir un exponente cero y negativo

Publicado el 18 septiembre, 2020

Exponente negativo


Fórmulas para exponentes negativos
Fórmulas de exponentes negativos

En matemáticas, nos gusta escribir exponentes con un número positivo . Entonces, ¿qué pasa si obtengo un exponente negativo? ¿Qué pasa con un exponente cero?

Antes de comenzar, necesito decirte algo importante aquí: x ^ – a no significa – x ^ a . El exponente negativo no tiene nada que ver con números positivos o negativos.

Veamos las dos fórmulas.

  • x ^ – a = 1 / ( x ^ a )
  • 1 / ( x ^ – a ) = x ^ a

Quiero asegurarme de que comprenda que x ^ – a no significa – x ^ a . Una vez más, el exponente negativo no tiene nada que ver con números positivos o negativos. Si el exponencial es negativo en el numerador, o en la parte superior, nos dice que el exponencial es realmente positivo en el denominador. Si el exponencial es negativo en el denominador, o la parte inferior, nos dice que el exponencial es realmente positivo en el numerador.

Si ve un exponente negativo, conviértalo en positivo. Es decir, si el exponente es negativo en el numerador, voltéalo positivo al denominador. Si el exponente es negativo en el denominador, dale la vuelta a positivo al numerador.

Digamos que tengo x ^ -4. Ahora recuerde, x ^ -4 se puede escribir como una fracción (x ^ -4) / 1. Recuerda, si es negativo en el numerador, dale la vuelta a positivo al denominador. Entonces eso es lo mismo que decir 1 / (x ^ 4).

En el siguiente ejemplo, x ^ -7 está en el denominador. Vamos a darle la vuelta positiva al numerador. x ^ 7 es lo mismo que 1 / ( x ^ -7).

Cero exponentes


La fórmula de cero exponentes
Regla de exponente cero

¡Creo que el exponente cero es muy divertido! Básicamente, la fórmula dice que cualquier cosa, cualquier número, cualquier letra, elevado al exponente cero es siempre uno. Entonces, cuando tengo x ^ 0, es 1. Digamos que tuve algo gracioso como 999,999 ^ 0. ¡Sigue siendo 1!

La regla del cociente de potencias dice que cuando dividimos exponenciales con la misma base, restamos sus exponentes. Entonces, tengo ( x ^ 3) / ( x ^ 3). Recuerde, restamos sus exponentes. Entonces eso sería x ^ (3-3), que es x ^ 0.

Pero, ¿de dónde viene el 1? Tenemos ( x ^ 3) / ( x ^ 3). Es decir, ( x * x * x ) en la parte superior, o numerador, y ( x * x * x ) en la parte inferior, o denominador. x / x es 1, x / x es 1 y x / x es 1. Cuando los multiplicamos (1 * 1 * 1), ¡obtenemos 1! Así que eso lo prueba bastante: x ^ 0 = 1!

Objetivos de la lección

Al final de esta lección, comprenderá las propiedades del exponente cero y negativo.

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