Ecuaciones lineales
Cuando se trata de álgebra, te encontrarás con ecuaciones lineales muy a menudo. ¿Qué son? Son ecuaciones que, cuando se grafican, te dan una línea recta. Una forma de identificarlos es ver si alguna de las variables tiene exponentes adjuntos. Si ninguno de ellos lo hace, entonces estás viendo una ecuación lineal.
Por ejemplo, 7 x + 8 = 0 es una ecuación lineal. La ecuación 5 + 2 ( x + 4) = 1 también es una ecuación lineal. ¿Ves cómo ambos tienen una x que no está elevada a ninguna potencia? Esa es la marca de firma de una ecuación lineal; ninguna de las variables se elevará a ninguna potencia.
¿Ves el paréntesis en la segunda ecuación? Este es el tipo de ecuaciones lineales que resolveremos en esta lección en video. Sigue mirando y te mostraré cómo puedes resolver fácilmente estas ecuaciones de manera sistemática.
Si necesita tomarse un momento para refrescarse en los conceptos básicos de la resolución de ecuaciones algebraicas, como mover términos de un lado de una ecuación a otro y combinar términos semejantes, continúe y pause este video y hágalo ahora.
La propiedad distributiva
La propiedad matemática que aplicaremos a nuestra ecuación se llama propiedad distributiva . Esta propiedad nos dice que si vemos un par de paréntesis multiplicado por un valor, entonces, para eliminar el paréntesis, multiplicamos cada término dentro de nuestro paréntesis con el valor fuera del paréntesis.
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Como habrás notado en el resto de tus lecciones de álgebra, mantener los signos de cada término es muy importante y nosotros también hacemos lo mismo aquí. Por ejemplo, si tenemos 5 ( x – 2), eliminamos el paréntesis multiplicando nuestro 5 con cada término dentro de nuestro paréntesis.
Sí, también mantenemos nuestros términos positivos y negativos como deben ser. Entonces, quitar el paréntesis nos da 5 x – 10. Puedes pensar en el paréntesis como tus brazos en un gran abrazo grupal de aspirantes.
Quieres abrazar al grupo grande dentro del paréntesis, pero como tus brazos no son lo suficientemente largos para llegar a todos lados, das la vuelta y abrazas cada término por sí solo. Entonces, nuestro 5 ( x – 2) se convierte en 5 ( x ) – 5 (2), que se convierte en 5 x – 10.
Aplicar la propiedad distributiva
Ahora, veamos cómo podemos aplicar esta propiedad distributiva para ayudarnos a resolver una ecuación lineal. Resolvamos la ecuación con la que comenzamos. 5 + 2 ( x + 4) = 1.
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Primero vemos que podemos seguir adelante y mover el 5 al otro lado restándolo de ambos lados. Bueno. Vamos a hacer eso.
Obtenemos 2 ( x + 4) = -4. Hmm. No podemos ir más lejos ahora por los paréntesis. Es hora de aplicar la propiedad distributiva para ayudarnos a eliminar el paréntesis.
Pienso en mi abrazo grupal convirtiéndose en abrazos individuales, así que multiplico mi 2 por la x , y luego el 4. Al hacer eso, obtengo 2 x + 8 = -4. ¡Hurra! ¡He quitado los paréntesis!
Los últimos pasos para resolver
Ahora, necesito terminar y aislar mi x para terminar de resolver el problema. No tengo términos similares para combinar, así que ahora también puedo mover el 8 al otro lado. Sigo adelante y resto el 8 de ambos lados para obtener 2 x = -12.
Ahora, necesito dividir ambos lados entre 2 para obtener mi x por sí sola. Haciendo eso obtengo x = -6, y estoy listo. Mi respuesta final es -6. Nada mal, ¿eh?
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Resumen de la lección
¿Qué hemos aprendido ahora? Hemos aprendido que para resolver ecuaciones lineales , ecuaciones que te dan una línea recta cuando se grafican, necesitamos usar la propiedad distributiva . Esta propiedad nos dice que si vemos un par de paréntesis, para eliminar el paréntesis, multiplicamos cada término dentro de nuestro paréntesis con el valor fuera de los paréntesis. Una vez que hayamos hecho esto, podemos continuar y terminar de resolver nuestra ecuación usando lo que sabemos de mover términos de un lado de una ecuación a otro y de combinar términos semejantes.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado de revisar esta lección, debería poder:
- Identificar una ecuación lineal
- Usa la propiedad distributiva para resolver ecuaciones lineales
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