Teoría de la relatividad: definición, ecuaciones y ejemplos

Teoría de la relatividad

La teoría general de la relatividad enunciada por el físico Albert Einstein a principios del siglo XX es un formalismo generalizado para el tratamiento de la gravitación y de los sistemas de referencia que están sujetos a la aceleración gravitatoria. Es una descripción geométrica de la influencia de la masa y la energía en los intervalos del espacio-tiempo. También es una corrección o refinamiento de la teoría clásica de la gravedad de Newton. La fuerza gravitatoria es responsable de influir en los fenómenos de gran escala, como los planetas, porque su fuerza relativa a las otras tres fuerzas de la naturaleza es la más débil.

La relatividad general describe que la masa y la energía producen una curvatura ortogonal en tres dimensiones espaciales a través de una cuarta dimensión espacial. Toda la materia y la energía se ven afectadas por esta curvatura del espacio-tiempo y la gravedad es una consecuencia de los cuerpos que se mueven a través de esta curvatura del espacio-tiempo. La trayectoria de los objetos en movimiento debe seguir la geodésica más corta, por lo que los efectos de la curvatura del espacio-tiempo se pueden ver incluso por la desviación de la luz alrededor de cuerpos masivos como las estrellas. Dado que la luz simplemente sigue el camino más corto a lo largo de su trayectoria, se curvará alrededor del espacio-tiempo deformado causado por una estrella masiva.

Ecuaciones de relatividad

Una consecuencia de la teoría general de la relatividad es la transformación de longitudes, masas y tiempos en presencia de un campo gravitatorio significativo. Las ecuaciones de campo de Einstein son del formalismo

{eq}\mathcal{G} = -\frac{8{\pi}G}{c^4}\mathcal{T}, {/eq}

donde el lado izquierdo es el tensor de Einstein, el lado derecho es el tensor de tensión-energía y c es la velocidad de la luz. La ecuación de campo en la relatividad general implica lo que se conoce como métricas, que son medidas de intervalos en el espacio y en el tiempo.

Esto nos lleva a las ecuaciones de dilatación del tiempo, contracción de la longitud y energía total de un objeto relativista. Las cantidades de tiempo propio y longitud de reposo se expresan respectivamente como

{eq}t_0 {/eq}

y

{eq}L_0. {/eq}

El factor de transformación conocido como factor de Lorentz se escribe como

{eq}\gamma = \frac{1}{{\sqrt{1 – {{\frac{v^2}{c^2}}}}}. {/eq}

La tasa de tiempo que transcurre para medir el mismo evento es diferente para un observador en un campo gravitacional grande y está dada por el intervalo de dilatación del tiempo.

{eq}{\Delta}t = {\gamma}{\Delta}t_0. {/eq}

Podemos ver a partir de este resultado que un objeto que se mueve muy rápido experimentará un tiempo más lento con respecto a un observador fuera del marco de referencia en movimiento.

La contracción de longitud ocurre sólo a lo largo de la dirección del movimiento y está dada por

{eq}L = \frac{L_0}{\gamma}. {/eq}

Aunque al principio es un concepto difícil de entender, un observador que mide un objeto en un sistema de referencia en movimiento en realidad mide el objeto encogiéndose. Si las mediciones son reales y consistentes, entonces sólo en este sentido los objetos que se mueven muy rápido se encogen.

Además de los efectos de la curvatura del espacio-tiempo sobre el tiempo y la longitud, también se ven afectados la energía y la masa. Un objeto en reposo tiene energía inherente simplemente porque posee masa. Esto es lo que se conoce como energía en reposo del objeto y está relacionada con su masa en reposo. La masa en relatividad se considera simplemente otra forma de energía que se puede transformar. Es en este espíritu que una de las ecuaciones más conocidas encapsula la equivalencia de energía y masa.

{eq}E_0 = m{c^2}. {/eq}

Esta es la energía inherente a un objeto independientemente de su movimiento. Si el objeto se mueve, tiene un término adicional de energía cinética.

{eq}E = m{c^2} + K, {/eq}

y

{eq}E = {\gamma}m{c^2}. {/eq}

Este resultado encapsula el concepto de masa inercial y la relación entre la masa inercial y la gravitacional se expresa mediante la ecuación revisada anteriormente para la fuerza gravitacional.

{eq}F_G = {m_i}{a_g} = G\frac{{m_g}{M_g}}{{r^2}}. {/eq}

Para ilustrar el concepto de dilatación del tiempo, consideremos un satélite en la órbita de la Tierra. La fuerza gravitacional sobre el satélite es

{eq}F_G = ma = G\frac{{m}{M}}{{r^2}}, {/eq}

donde M es la masa de la Tierra y m es la masa del satélite. A partir de la segunda ley de Newton, podemos escribir la energía cinética de la órbita circular para hallar la velocidad de la nave.

{eq}\frac{GmM}{r^2} = m\frac{v^2}{r}. {/eq}

Resolviendo la velocidad obtenemos

{eq}v = \sqrt{\frac{GM}{r}}. {/eq}

Entonces el factor de Lorentz se convierte en

{eq}\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 – \frac{GM}{rc^2}}}. {/eq}

Dado un tiempo medido dentro del laboratorio en movimiento, simplemente usamos la ecuación de dilatación del tiempo para encontrar el tiempo medido para un observador muy lejos de la Tierra (fuera de cualquier influencia gravitacional relevante).

{eq}{\Delta}t = {\gamma}{\Delta}t_0. {/eq}

El resultado es un tiempo más largo para el observador fuera del sistema de referencia del satélite. Sin embargo, no existe tal cosa como una contracción del tiempo, por lo que el tiempo nunca se medirá como más corto de esta manera.

Física moderna

Se han realizado numerosas confirmaciones experimentales de la relatividad general en la física moderna. Un aspecto tecnológico de la era moderna que depende en gran medida de la teoría de la relatividad general es el sistema de posicionamiento global (GPS). El impacto que tiene la curvatura del espacio-tiempo en los satélites artificiales es significativo, por lo que los científicos e ingenieros deben comprender los efectos de la relatividad general para garantizar la precisión del sistema GPS y otros sistemas en órbita.

Otros inventos basados ​​en descubrimientos modernos de la física han demostrado una y otra vez que la teoría de Einstein es correcta. Los relojes microscópicos que utilizan el comportamiento de partículas subatómicas inestables llamadas muones o los relojes macroscópicos que se utilizan para medir la dilatación del tiempo son sólo un par de ejemplos de cómo la teoría de la relatividad general es una teoría precisa.

Hasta el día de hoy se siguen ideando experimentos para probar y verificar sin error la exactitud de la teoría de Einstein.

Resumen de la lección

La teoría de la gravedad de Einstein, conocida como relatividad general, es una descripción geométrica de la curvatura del espacio-tiempo que da como resultado la presencia de masa y energía en el universo. La teoría de Einstein es una expansión de la teoría clásica ideada por Newton, que en condiciones no relativistas es la reducción de la teoría de Einstein. La ecuación de la relatividad general, la ecuación de campo de Einstein, encapsula matemáticamente la curvatura del espacio-tiempo utilizando tensores. La dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son intervalos del espacio-tiempo que cambian dependiendo de la cantidad de curvatura del espacio-tiempo que resulta de un cuerpo masivo. Las mediciones del tiempo dilatado y la longitud contraída dependen del observador, es decir, el tiempo no se mueve más lento para un objeto que se mueve rápidamente en la realidad. La noción de masa en reposo en la teoría de la relatividad general es la propiedad clave de la materia que nos da probablemente la ecuación más conocida en física

{eq}E = m{c^2}. {/eq}

La masa en reposo es la masa inercial de un objeto y es la masa expresada en F = ma, que es igual a la masa gravitatoria porque todos los objetos experimentan la misma aceleración gravitatoria en un campo gravitatorio. A pesar de todo el poder predictivo contenido en la teoría de la relatividad general, hay objetos físicos en el universo que no pueden predecirse mediante la teoría de Einstein. Estos cuerpos cósmicos se llaman agujeros negros y las leyes de la física se desmoronan al examinarlos porque las fuerzas gravitatorias contenidas en ellos son extremadamente grandes. Tal vez algún día en el futuro, la teoría de la relatividad general de Einstein requiera una revisión para rectificar esta inconsistencia física.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador