Área: Problemas de geometría del mundo real

Revisión de área

En esta lección, repasaremos algunas aplicaciones del área en el mundo real. Pero primero, repasaremos rápidamente qué es el área y cómo calcularla.

El área es la cantidad de espacio cubierto por una forma bidimensional.

Para encontrar el área de un cuadrado o un rectángulo, multiplique la longitud por el ancho. Para encontrar el área de un círculo, multiplica pi por el radio al cuadrado. Para encontrar el área de un triángulo, multiplica la mitad de la base por la altura. Si desea encontrar el área de una forma más complicada, comience dividiéndola en partes más pequeñas.

Ahora, veamos algunos problemas del mundo real relacionados con el área.

Problema 1: Alfombra de Sue

Sue va a comprar una alfombra nueva para su casa. Puede elegir entre dos instaladores de alfombras. Se instalará cualquier cantidad de alfombra por una tarifa fija de $ 100. El otro cobra $ 0.85 por pie cuadrado. La sala de estar de Sue mide 10 pies de largo y 14 pies de ancho. ¿Qué instalador de alfombras debería elegir?

Bueno, primero tendremos que averiguar cuántos pies cuadrados de alfombra necesita, para que podamos saber lo que cobra el Instalador B. La sala de estar de Sue mide 10 pies de largo y 14 pies de ancho, por lo que el área es

10 * 14 = 140 pies cuadrados

A $ 0.85 por pie cuadrado, eso es $ 119 para instalar. Entonces, Sue estaría mejor con la tarifa fija de $ 100, lo que le ahorraría $ 19.

Problema 2: Cortar el césped

Es posible que ahorrar $ 19 no sea mucho dinero, pero probablemente el protagonista trabajador de nuestro próximo problema lo apreciaría. Aquí está:

La madre de Mark le paga para que corte el césped. Su césped se ve así (ver video). Si Mark gana $ 0.05 por pie cuadrado de césped, ¿cuántas veces tendrá que cortar el césped para pagar los $ 56 que necesita para llenar su tanque de gasolina?

Aquí puede ver que el césped es básicamente un rectángulo con un triángulo pegado al final. La longitud del rectángulo es de 20 pies y el ancho es de 8 pies. Entonces, el área de solo la parte del rectángulo es

20 * 8 = 160 pies cuadrados

El ancho del rectángulo también es la base del triángulo. La altura del triángulo es de 10 pies. Entonces, el área de la parte triangular es

1/2 * 8 * 10 = 40 pies

40 + 160 es 200, por lo que toda el área del césped mide 200 pies. A $ 0.05 por pie cuadrado, eso es $ 10 por cortar el césped. Para llenar su tanque, Mark tendría que cortar el césped 6 veces. ¡Al menos es un césped bastante pequeño!

Problema 3: trampolines

Un césped pequeño puede ser fácil de cortar para Mark, pero no es tan maravilloso para el siguiente problema, que se trata de cuántas cosas puedes meter en el patio trasero.

A Johan le encantan los trampolines y quiere comprar el trampolín más grande que quepa en su jardín. Todas sus opciones de trampolín son circulares. Puede elegir entre tres tamaños:

Mega Bounce: 200 pies cuadrados de área de rebote
Super Bounce: 150 pies cuadrados de área de rebote
Rebote presupuestado: 110 pies cuadrados de área de rebote

El jardín de Johan mide 15 pies de largo por 18 pies de ancho. ¿Qué tan grande puede caber un trampolín?

Aquí, se le da el área de tres círculos, y necesita retroceder para encontrar los radios, para ver qué trampolín cabe en el patio de Johan.

a = pi * r ^ 2

Conectando las tres áreas en esta ecuación, obtenemos:

Radio del mega rebote: aproximadamente 8 pies
Radio del súper rebote: aproximadamente 7 pies
Radio del rebote económico: aproximadamente 6 pies

Eso significa que los diámetros de los trampolines son 16, 14 y 12 pies, respectivamente. Entonces, el patio de Johan puede contener el Super Bounce, pero es demasiado pequeño para el Mega Bounce, porque solo mide 15 pies de largo. El trampolín más grande que Johan puede comprar es el Super Bounce.

Resumen de la lección

En esta lección, resolvió algunos problemas sobre el uso del área en situaciones del mundo real.

Primero, ahorramos algo de dinero en alfombras al descubrir que la tarifa plana era en realidad más barata que la tarifa por pie de instalación. Luego, averiguamos cuántas veces el pobre Mark tiene que cortar el césped antes de poder llenar su tanque de gasolina. En este problema, vio lo útil que es dividir formas grandes en formas más pequeñas. Y, por último, calculamos el tamaño de un trampolín que puede caber Johan en su césped. Recuerde, para encontrar el área de un cuadrado o rectángulo, multiplique la longitud por el ancho. Para encontrar el área de un círculo, multiplica pi por el radio al cuadrado. Para encontrar el área de un triángulo, multiplica la mitad de la base por la altura.

Ahora, pruebe las preguntas del cuestionario.

Área de búsqueda

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, debería poder:

• Definir el área de una forma
• Demuestra cómo hallar el área de una forma.