Operaciones inversas en matemáticas: definición y ejemplos
¿Qué son las operaciones inversas?
La palabra ‘inversa’ significa invertir en dirección o posición. Proviene de la palabra latina ‘inversus’ , que significa dar la vuelta o al revés. En matemáticas, una operación inversa es una operación que deshace lo realizado por la operación anterior.
Las cuatro operaciones matemáticas principales son suma, resta, multiplicación y división. La inversa de la suma es la resta y viceversa. La inversa de la multiplicación es la división y viceversa. Veamos algunos ejemplos para mostrar cómo funciona la inversión.
Tome este simple problema de suma: 4 + 3 = 7. Si queremos revertir la suma, simplemente restamos 7 – 3 = 4 y volvemos a donde comenzamos. Lo mismo ocurre con la multiplicación y la división: 2 * 8 = 16 y 16/8 = 2. Estos son ejemplos muy simples, pero la regla es válida incluso para problemas complejos de suma, resta, multiplicación y división.
Propiedades de los inversos
Hay cuatro propiedades matemáticas que se ocupan de las inversas.
La propiedad aditiva inversa
La propiedad aditiva inversa establece que cuando agrega un número a su opuesto, el resultado es siempre 0.
2 + (-2) = 0
369 + (-369) = 0
La propiedad inversa multiplicativa
La propiedad del inverso multiplicativo establece que cuando multiplicas cualquier número por su opuesto, el resultado siempre es 1.
6 * 1/6 =
1213 * 1/213 = 1
La propiedad aditiva
La propiedad aditiva establece que cuando agrega cualquier número a cero, el resultado es el mismo número.
7 + 0 = 7
La propiedad multiplicativa
La propiedad multiplicativa establece que cada vez que multiplicas un número por 1, el número no cambia.
13 * 1 = 13
Cómo utilizar operaciones inversas
Las operaciones inversas se pueden utilizar para resolver problemas algebraicos. Resolvamos para x :
2 x + 3 = 17
Para resolver este problema, debemos aislar la x en un lado de la ecuación. El primer paso es recordar que las operaciones inversas de suma y multiplicación son resta y división. El siguiente paso es ‘mover’ el 3 al lado derecho de la ecuación restándolo de ambos lados de la ecuación. Esto le da 2 x = 14. El siguiente paso es dividir ambos lados por 2, ya que la división es lo opuesto a la multiplicación. 2 x / 2 = 14 / 2. Esto le da x = 7.
La respuesta a este problema es x = 7. Si no está seguro, siempre puede volver atrás y verificar su respuesta. Para hacer esto, sustituya x por 7 en el problema original.
2 (7) + 3 = 17
Luego resuelve 14 + 3 = 17
17 = 17
Todos los problemas algebraicos se pueden resolver de esta manera. Probemos con otro ejemplo.
Resolver para x : x / 4 + 9 = 13
Primero, resta 9 de ambos lados: x / 4 = 4. Luego multiplica cada lado por 4. Esto te da x = 16.
Otras operaciones inversas
Existen otras operaciones inversas que pueden ayudarlo a resolver problemas más difíciles:
- La inversa de un exponente es la raíz.
3 ^ 2 = 9
la raíz cuadrada de 9 = 3 - La inversa de un logaritmo es 10 ^ x .
log7 = 0,845
10 ^ 0,845 = 7
Las funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente también tienen inversas. Se denominan arcoseno, arcocoseno y arcotangente. Las funciones trigonométricas inversas se pueden usar para resolver el ángulo de un triángulo rectángulo cuando solo conoces las longitudes de al menos dos lados.
Por ejemplo, digamos que necesita llegar a la ventana del segundo piso de su casa, que está a 10 pies del suelo. Su escalera mide 18 pies de alto. ¿En qué ángulo ( x ) tienes que colocar tu escalera para llegar a la ventana?
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Como conoces la hipotenusa y el lado opuesto al ángulo, debes usar la ecuación sin, que es sin ( x ) = opuesto / hipotenusa.
sin ( x ) = 10/18
Para resolver x , necesitamos usar el arcoseno (sin ^ -1).
x = sin ^ (- 1) * (10/18)
x = 34 grados.
Resumen de la lección
Matemáticamente, las operaciones inversas son operaciones opuestas. La suma es lo opuesto a la resta; la división es lo opuesto a la multiplicación, y así sucesivamente. Las operaciones inversas se utilizan para resolver ecuaciones algebraicas simples a ecuaciones más difíciles que involucran exponentes, logaritmos y trigonometría.
Los resultados del aprendizaje
Una vez que haya terminado, debería poder:
- Identificar las operaciones inversas
- Indique las propiedades de las operaciones inversas
- Resolver un problema algebraico usando operaciones inversas