Convexidad de un bono: Definición, fórmula y ejemplos

Publicado el 29 septiembre, 2020

Cambio del precio del bono

Aquí hay una pregunta rápida: ¿Cuál será el cambio porcentual en el precio de un bono si las tasas disminuyen en un 1%? La duración del bono es 10. ¿Qué pasa si las tasas aumentan en un 2%? ¿Recibió la respuesta? Existe una regla general en el mundo de los bonos. Para calcular el cambio porcentual en el precio de un bono resultante de un cambio en la tasa de interés, todo lo que necesita hacer es multiplicar la duración por el cambio en el rendimiento. Los rendimientos y el precio están relacionados de manera inversa, por lo que si el rendimiento cae, el precio del bono aumenta; y si el rendimiento aumenta, el precio del bono disminuye. En nuestro ejemplo, si las tasas disminuyen un 1%, el precio del bono aumentará aproximadamente un 10%. Y, si el rendimiento aumenta en un 2%, el precio del bono disminuye aproximadamente en un 20%. Note que dije aproximadamente. Esto se debe a que el concepto de enlace se llama convexidad.

Definamos la convexidad, exploremos cómo calcularla y cómo calcular el ajuste de convexidad, lo que permite a los analistas comprender con más precisión los cambios en el precio del bono con cada cambio en el rendimiento.

Convexidad

La convexidad es una medida de la curva en la relación entre el precio de un bono y el rendimiento de un bono. En nuestro ejemplo original, la regla general consideraba que la relación entre rendimiento y precio era lineal (una línea recta). Por cada cambio de X % en las tasas de interés, los precios de los bonos aumentaron o disminuyeron por la duración multiplicada por X %. La convexidad dice que la relación no es lineal. De hecho, es curvo, con una pendiente más pronunciada a medida que disminuyen las tasas de interés y una pendiente menor a medida que aumentan las tasas de interés.

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El eje x es la tasa de interés (rendimiento) y el eje y es el precio del bono. La línea curva es el precio real del bono a diferentes niveles de tasas de interés. La línea recta de puntos es el precio del bono si no hubo convexidad. En otras palabras, es el precio del bono usando nuestra simple regla empírica mencionada en la introducción. La convexidad, entonces, es la diferencia entre las dos líneas. Mide y tiene en cuenta la curvatura de los precios reales de los bonos.

Fórmula y ejemplo

Calculemos ahora la convexidad y el ajuste de la convexidad. La fórmula de la convexidad es:

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P ( i disminución) = precio del bono cuando las tasas de interés disminuyen

P ( i aumento) = precio del bono cuando aumentan las tasas de interés

FV = valor nominal de los bonos

dY = cambio en la tasa de interés en forma decimal

Es más fácil entender la fórmula cuando la ve en funcionamiento. Pongamos algunos números en la fórmula. Suponga que tenemos un bono con un valor nominal de $ 1,000. Actualmente tiene un precio a su valor nominal. Si las tasas de interés disminuyen en un 1%, el nuevo precio del bono es $ 1040, y si las tasas de interés aumentan en un 1%, el nuevo precio del bono es $ 975. La convexidad de este enlace es:

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Aún no hemos terminado. Para calcular el cambio en el precio del bono, necesitamos calcular el ajuste de convexidad. La fórmula para eso es:

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El precio del bono es igual al cambio en las tasas de interés ( dY ) * duración + ajuste de convexidad. Usando nuestros ejemplos de la introducción, el cambio del precio de los bonos para cada ejemplo es:

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Observe que la duración tiene un signo negativo delante (-10). Esta es una convención estándar para obtener el cambio porcentual en el precio del bono para que tenga el signo más o menos correcto. Por ejemplo, una disminución en las tasas de interés aumenta el precio de un bono. En nuestro cálculo, entonces, necesitamos multiplicar -0.01 por otro número negativo, por lo que el producto es un aumento positivo en el precio del bono. Multiplicamos -0,01 por – 10 (nuestra duración). Si la duración fuera un número positivo en nuestra fórmula, entonces nuestra disminución en la tasa de interés resultaría en una disminución en el precio del bono, que es la relación incorrecta. Tenga en cuenta también que debe mantener el signo con dY cuando calcule el ajuste de convexidad. En el primer cálculo, debe elevar al cuadrado 0.01, pero asegúrese de mantener el signo negativo en el exterior del paréntesis.

Como puede ver, una disminución en las tasas de interés del 1% nos da un aumento del 9.25% en el precio del bono. Y, a la inversa, un aumento en las tasas de interés del 2% nos da una disminución del 17,00% en el precio de los bonos.

Resumen de la lección

La convexidad es una medida de la curva en la relación entre el precio de un bono y el rendimiento de un bono. Es la razón por la que los cambios en el precio de los bonos no coinciden exactamente con los cambios en las tasas de interés por la duración. La fórmula de la convexidad y el ajuste de la convexidad se utilizan para calcular el precio real del bono.

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