Campo Eléctrico: Fórmula, magnitud y dirección

el campo electrico

Un campo eléctrico de una carga aislada es el área, el espacio o el campo que la rodea. Hay dos tipos de campos eléctricos: estáticos y dinámicos. Los campos eléctricos estáticos son creados por cargas estacionarias, mientras que las cargas en movimiento crean campos eléctricos dinámicos. Para campos eléctricos estáticos, la dirección y la magnitud no cambian con el tiempo. La dirección está determinada por la carga de la fuente, que puede ser positiva o negativa.

Diagrama de campo eléctrico

El diagrama de campo eléctrico de una carga eléctrica positiva o negativa aislada muestra líneas que se alejan o se acercan a la carga.

El diagrama de campo eléctrico entre dos cargas opuestas pero iguales muestra un campo eléctrico uniforme en el área central.

El diagrama de campo eléctrico entre dos cargas similares muestra un área que no tiene campo eléctrico porque las cargas iguales se repelen.

La dirección del campo eléctrico

Para una carga estática negativa aislada, como un electrón, la dirección del campo eléctrico se muestra mediante flechas vectoriales que apuntan hacia la carga. La carga está representada por un círculo que lleva el signo menos (-) en el medio del diagrama. Mientras que una carga positiva aislada, como un protón, se representa mediante un círculo que lleva el signo positivo (+) en el medio, y la dirección del campo eléctrico se muestra mediante flechas vectoriales que apuntan en dirección opuesta a la carga.

Entre dos partículas con cargas opuestas, como un protón y un electrón colocados uno al lado del otro, la dirección del campo eléctrico se muestra como flechas vectoriales que apuntan desde la carga positiva hacia la carga negativa. Cuando se acercan dos cargas similares, positivas o negativas, se repelen. Por lo tanto, la dirección del campo eléctrico se muestra como flechas vectoriales que apuntan hacia cada carga negativa o apuntan hacia afuera de cada carga positiva.

La magnitud del campo eléctrico

La magnitud del campo eléctrico se refiere a su fuerza. Por ejemplo, si una carga eléctrica Q tiene un campo eléctrico de magnitud E, entonces una carga eléctrica de 2*Q tendría un campo eléctrico de magnitud 2*E. A medida que la carga eléctrica aumenta en cantidad o cantidad, su campo eléctrico también aumenta en magnitud. La magnitud del campo eléctrico también depende de la distancia desde la fuente de carga eléctrica. El campo eléctrico se vuelve más fuerte cuando se acerca a la fuente, pero se debilita cuando se aleja de la fuente. Cuando dos cargas similares se colocan una al lado de la otra, la magnitud del campo eléctrico es igual a cero en el centro de un cuadrado entre las dos cargas porque cada campo se cancelará entre sí.

Fórmula del campo eléctrico

La fórmula del campo eléctrico da la magnitud del campo eléctrico en un punto determinado desde la carga Q, y depende de dos factores: la cantidad de carga en la fuente Q y la distancia r desde el punto hasta la fuente Q.

La fórmula del campo eléctrico o la magnitud de la ecuación del campo eléctrico para una carga eléctrica Q a una distancia r de la carga es:

{eq}E=\frac{kQ}{r^2} {/eq}

donde k es una constante llamada constante de Coulomb y es igual a {eq}8.987×10^{9} \frac{Nm^{2}}{C^{2}} {/eq}, pero al resolver ejemplos, el valor de k se redondeará a {eq}9.0×10^{9} \frac{Nm^{2}}{C^{2}} {/eq}

Q es la carga de la fuente medida en culombios (C)

r es la distancia desde la carga hasta el punto de medición, en unidades de metros (m)

El campo eléctrico E se mide en Newton por culombio (N/C)

Ejemplo:

Muestre cómo encontrar la magnitud del campo eléctrico en el siguiente ejemplo.

¿Cuál es la magnitud o fuerza del campo eléctrico de una carga de 20 nC a 3 cm de la fuente?

Solución:

Recuerde convertir siempre los números antes de la sustitución.

Q = 20 nC = {eq}20×10^{-9} {/eq}C

r = 3 cm = {eq}3×10^{-2} {/eq} m

Usando la fórmula de la fuerza del campo eléctrico:

{eq}E = \frac{kQ}{r^2} {/eq}

valores sustitutivos:

{eq}E = \frac{9×10^{9}*20×10^{-9}}{(3×10^{-2})^2} {/eq}

Entonces E = {eq}20×10^{4} {/eq} = {eq}2.0×10^{5} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas)

Campo eléctrico neto entre tres partículas cargadas

Coloque una carga negativa -q1 y dos cargas positivas +q2 y +q3 en la circunferencia de un círculo que tiene un radio de R. Para calcular el campo eléctrico neto , que es el efecto total de las tres cargas en un punto x en la circunferencia, se necesita magnitud y dirección. Para encontrar la magnitud del campo eléctrico neto:

• Primero, calcule la magnitud del campo eléctrico de E1, E2 y E3 en el punto x.
• En segundo lugar, en coordenadas cartesianas, calcule ambas coordenadas para cada campo eléctrico.
• Tercero, Enet tiene dos coordenadas donde Enet en el eje x es E1x+E2x+E3x, Enet en el eje y es E1y+E2y+E3y.
• Finalmente, para encontrar la dirección de Enet, calcule su ángulo con la dirección positiva del eje x.

Siguiendo estos pasos, considere el siguiente caso y calcule el campo eléctrico neto.

Suponga que q1 = -8.0 nC, q2 = +4.0 nC, q3 = +8.0 nC, y el radio del círculo es R = 3.0 mm, con un arreglo en la circunferencia del círculo que permite calcular fácilmente las distancias de cada carga al punto X.

Tenga en cuenta que EA = CA = DA = BA = R. Además, EB = 2*R. Y usando el teorema de Pitágoras: DB = CB = {eq}R*\sqrt{2} {/eq}

¿Cómo encontrar la magnitud del campo eléctrico debido a la carga q1?

Tomando el caso de E1, el campo eléctrico de carga -q1, recuerda que el vector E1 se puede escribir en términos de sus dos componentes y su ángulo de 90 + 45 = 135 grados con la dirección x positiva.

Nota: para calcular el ángulo, reconoce que el triángulo ABD es isósceles y un triángulo rectángulo al mismo tiempo.

Calcule la magnitud del campo eléctrico E1 utilizando la fórmula:

{eq}E=\frac{kQ}{r^2} {/eq} recuerda sustituir siempre los valores convertidos: q1 = 8 nC= {eq}8×10^{-9} {/eq} C:

{eq}E1=\frac{9×10^{9}*8×10^{-9}}{(3×10^{-3}x\sqrt{2})^2} {/eq}

Entonces la magnitud del campo eléctrico de la carga negativa -q1 es E1 = {eq}4.0×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas)

Los componentes E1 son:

{eq}E_{1x} = E_{1}*cos(135) {/eq} y {eq}E_{1y} = E_{1}*sin(135) {/eq}

entonces:

{eq}E_{1x} = E_{1}*cos(135) {/eq}, {eq}E_{1x} = 4,0×10^{6}*cos(135) {/eq}, {eq}E_ {1x} = -2.83×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas) y la componente horizontal de E1 es negativa.

Y la componente y:

{eq}E_{1y} = E_{1}*sin(135) {/eq}, {eq}E_{1y} = 4,0×10^{6}*sin(135) {/eq}, {eq}E_ {1y} = +2.83×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas) y la componente vertical de E1 es positiva.

Tenga en cuenta que E1 apunta hacia la carga negativa -q1.

Calcular el campo eléctrico debido a la carga q2

Se seguirán pasos similares a los que se siguieron para calcular E1 para calcular E2.

Tomando el caso de E2, el campo eléctrico de carga +q2, recuerde que el vector E2 se puede escribir en términos de sus dos componentes y su ángulo de 270 grados con la dirección x positiva.

Calcule la magnitud del campo eléctrico E2 utilizando la fórmula:

{eq}E = \frac{kQ}{r^2} {/eq} recuerda sustituir siempre los valores convertidos: q2 = 4,0 nC = {eq}4,0×10^{-9} {/eq} C:

{eq}E2 = \frac{9×10^{9}*4,0×10^{-9}}{(3×10^{-3}x2)^2} {/eq}

Entonces la magnitud del campo eléctrico de la carga positiva +q2 es E2 = {eq}1.0×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas)

Los componentes E2 son:

{eq}E_{2x} = E_{2}*cos(270) {/eq} y {eq}E_{2y} = E_{2}*sin(270) {/eq}

entonces:

{eq}E_{2x} = E_{2}*cos(270) {/eq}, y como cos(270) = 0, {eq}E_{2x} = 0 \frac{N}{C} {/eq} y no hay componente is para E2.

Y la componente y de E2:

{eq}E_{2y} = E_{2}*sin(270) {/eq}, {eq}E_{2y} = 1,0×10^{6}*-1 {/eq}, {eq}E_{2y } = -1.0×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas) y la componente vertical de E2 es negativa.

Tenga en cuenta que E2 apunta lejos de la carga positiva +q2.

Calcule la magnitud del campo eléctrico debido a la carga q3

Se seguirán pasos similares a los que se siguieron para calcular E1 y E2 para calcular E3.

Tomando el caso de E3, el campo eléctrico de carga +q3, recuerda que el vector E3 se puede escribir en términos de sus dos componentes y su ángulo de 180 + 45 = 225 grados con la dirección x positiva.

Calcule la magnitud del campo eléctrico E3 utilizando la fórmula:

{eq}E=\frac{kQ}{r^2} {/eq} recuerde sustituir siempre los valores convertidos: q3 = 8,0 nC = {eq}8,0×10^{-9} {/eq} C

{eq}E3 = \frac{9×10^{9}*8×10^{-9}}{(3×10^{-3}x\sqrt{2})^2} {/eq}

Entonces la magnitud del campo eléctrico de la carga positiva +q3 es E3 = {eq}4.0×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas)

Los componentes E3 son:

{eq}E_{3x} = E_{3}*cos(225) {/eq} y {eq}E_{3y} = E_{3}*sin(225) {/eq}

entonces:

{eq}E_{3x} = E_{3}*cos(225) {/eq}, {eq}E_{3x} = -2,83×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} ( dos cifras significativas) y la componente horizontal de E3 es negativa.

Y la componente y de E3:

{eq}E_{3y} = E_{3}*sin(225) {/eq}, {eq}E_{3y} = -2,83×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} ( dos cifras significativas) y la componente vertical de E3 es negativa.

Tenga en cuenta que E3 apunta lejos de la carga positiva +q3.

La ecuación para la magnitud del campo eléctrico neto

Para obtener la magnitud del campo eléctrico neto, Enet, consolide los resultados en la ecuación de la magnitud del campo eléctrico:

{eq}E_{net} = \sqrt {E_{_xnet}^2 + E_{_ynet}^2} {/eq} donde las dos coordenadas:

{eq}E_{_xnet} = E_{1x} + E_{2x} + E_{3x} {/eq} y {eq}E_{_ynet} = E_{1y} + E_{2y} + E_{3y} { /equivalente}

{eq}E_{_xnet} = -2,83×10^{6} + 0 + (-2,83×10^{6}) {/eq} y {eq}E_{_ynet} = +2,83×10^{6} + -1,0 x10^{6} + -2,83×10^{6} {/eq}

{eq}E_{_xnet} = -5,66×10^{6} {/eq} y {eq}E_{_ynet} = -1,0×10^{6} {/eq}, por lo que la magnitud de la ecuación del campo eléctrico:

{eq}E_{net} = \sqrt {E_{_xnet}^2 + E_{_ynet}^2} = \sqrt {(-5.66×10^{6})^2 + (-1.0×10^{6}) ^2} {/eq}

{eq}E_{net} = 5,75×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} (dos cifras significativas)

La fórmula para la dirección del campo eléctrico neto

La fórmula de la magnitud del campo eléctrico se da como: {eq}E_{net} = \sqrt {E_{_xnet}^2 + E_{_ynet}^2} {/eq}

Pero el campo eléctrico neto como vector se puede escribir como: {eq}\vec{E_{net}} = \vec E_{_xnet} + \vec E_{_ynet} {/eq}, lo que se traduce a escribir: {eq }{E_{net}} = E_{_xnet}*cos(\theta) + E_{_ynet}*sin(\theta) {/eq} donde {eq}\theta {/eq} es el ángulo con la x positiva -dirección que define la dirección de Enet.

Para encontrar {eq}\theta {/eq}, observe que {eq}\theta = \alpha + 180 {/eq}, donde el ángulo pequeño {eq}\alpha {/eq} se puede calcular mediante:

{eq}\alpha= arctan(\frac {E_{_ynet}} {E_{_xnet}}) = arctan(0.177) {/eq}, entonces {eq}\alpha {/eq} = 10 grados (al más cercano la licenciatura). Por lo tanto, {eq}\theta {/eq} = 10 + 180 = 190 grados.

Finalmente, la magnitud y dirección del campo eléctrico neto son:

{eq}E_{net} = 5,75×10^{6} \frac{N}{C} {/eq} con la dirección de 190 grados desde la dirección x positiva o con un rumbo de 260 grados.

Resumen de la lección

En el área o espacio que rodea a una carga aislada existe un campo eléctrico. Como cantidad vectorial, un campo eléctrico necesita magnitud y dirección. La fórmula del campo eléctrico que da su fuerza o la magnitud del campo eléctrico para una carga Q a una distancia r de la carga es {eq}E=\frac{kQ}{r^2} {/eq}, donde k es la constante de Coulomb y las unidades del campo eléctrico son Newtons/Coulombio. La dirección del campo eléctrico se puede definir por el ángulo entre el vector del campo eléctrico y la dirección x positiva. Para una carga aislada, el diagrama de campo eléctrico está representado por líneas que llevan flechas donde apuntan hacia la carga si es negativa o lejos de la carga si es positiva.

En el caso de tres partículas cargadas (dos positivas y una negativa de valores conocidos) en la circunferencia de un círculo, el campo eléctrico neto en el punto x en la circunferencia de un círculo es la suma vectorial de los tres campos eléctricos E1, E2 y E3 . El valor del campo eléctrico neto puede ser cero en algunos casos. Por ejemplo, si se colocaran cuatro cargas iguales en cada esquina de un cuadrado, el campo eléctrico neto en el centro sería cero porque los campos de cada carga se cancelarían entre sí.