Capacitancia Equivalente: Fórmula y ejemplos | Cómo encontrar la capacitancia equivalente

Condensador y su capacitancia

Un condensador es un dispositivo formado por dos materiales conductores que se utiliza con el fin de almacenar energía eléctrica en los circuitos. En un circuito simple, los condensadores se cargan con una batería. Cuando el capacitor se desconecta de la batería y luego se conecta a otro componente, descargará esa energía almacenada a través del componente conectado y el resto del circuito. Si bien esta descarga de energía permite que el capacitor actúe como una especie de ” batería secundaria ” para el circuito, un capacitor previamente descargado debe cargarse nuevamente antes de usarlo por segunda vez.

La capacidad de un capacitor para almacenar energía eléctrica, o carga, se conoce como capacitancia (C). La capacitancia se mide en unidades de farads (F) o carga (culombios) por voltio (Q/V) en unidades estándar. Si la capacitancia de un capacitor (digamos el capacitor A) es mayor que la de otro (digamos el capacitor B), esto indica que el capacitor A puede almacenar más carga que el capacitor B. Los capacitores usados ​​para dos aplicaciones separadas pueden tener capacitancias diferentes, pero la energía El proceso de almacenamiento y liberación es el mismo para cada uno. Debido a que los capacitores pueden descargar la energía almacenada mucho más rápido que una batería convencional, estos componentes de circuito son útiles para aplicaciones donde se requiere una liberación rápida de energía, como para alimentar el flash de una cámara digital.

Capacitancia equivalente

La capacitancia equivalente representa la combinación de todos los valores de capacitancia en un circuito determinado y se puede encontrar sumando todas las capacitancias individuales en el circuito en función de las relaciones entre estos capacitores. En concreto, podemos tener condensadores en paralelo o en serie . Observaremos que cuando los capacitores se colocan en paralelo la capacitancia equivalente del circuito aumentará, y cuando los capacitores se colocan en serie la capacitancia equivalente del circuito disminuirá.

Fórmula de capacitancia equivalente en paralelo

La capacitancia equivalente de capacitores en paralelo viene dada por la fórmula

C P = C 1 + C 2 + C 3

La fórmula anterior nos muestra que para capacitores en paralelo, simplemente sumamos las capacitancias individuales de cada capacitor. En un circuito en paralelo habrá nodos , o lugares de intersección, entre componentes posteriores (en este caso, los componentes son condensadores). En estos nodos, la corriente entrante se dividirá y viajará por ambas partes del circuito ya través de cada componente del circuito. A continuación se muestra un ejemplo de un circuito paralelo simple de dos condensadores con un nodo resaltado en rojo. Observe la división de la corriente en el nodo.

En el diagrama de circuito anterior, es importante tener en cuenta que las placas de un condensador son paralelas a las placas del otro. Si las placas de ambos capacitores se expandieran hacia afuera, los dos se superpondrían y tendríamos un solo capacitor grande. Comparando esta descripción física con la fórmula conocida para describir matemáticamente capacitores en paralelo (que la capacitancia equivalente es simplemente la suma de todas las capacitancias individuales), vemos que las dos concuerdan.

Fórmula de capacitancia equivalente en serie

La capacitancia equivalente de capacitores en serie viene dada por la fórmula

{eq}\frac{1}{C_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{ C_2} + \frac{1}{C_3} + \cdots {/eq}

La fórmula anterior muestra que agregar capacitancias en serie es ligeramente diferente que cuando se agregan capacitancias en paralelo. En serie, sumamos los recíprocos de cada capacitancia y luego tomamos el recíproco de esa suma para encontrar {eq}C_{eq} {/eq}, lo que también significa que la capacitancia equivalente disminuirá. Los condensadores en serie están conectados directamente entre sí en la misma rama de un circuito.

Ejemplo 1: Adición de condensadores en paralelo

Encuentre la capacitancia equivalente del siguiente circuito paralelo compuesto por tres capacitores, cada uno con una capacitancia diferente. ¿Cómo se compara la capacitancia equivalente del circuito con las capacitancias individuales? ¿La capacitancia equivalente aumentó, disminuyó o permaneció constante?

Solución:

En el problema anterior, tenemos tres condensadores en paralelo con capacidades {eq}C_1=10\mu F{/eq}, {eq}C_2=3\mu F{/eq} y {eq}C_3=8 \mu F{/eq}. La fórmula de capacitancia equivalente para capacitores en paralelo está dada por

{eq}C_{eq}=\sum_{i=1}^{n}C_i{/eq}

y entonces la capacitancia equivalente del circuito es

{eq}C_{eq}=C_1+C_2+C_3=(10+3+8)\mu F=21\mu F {/eq}

Por lo tanto, el circuito de tres capacitores podría hacerse usando un solo capacitor de {eq}21\mu F {/eq}. La capacitancia equivalente del circuito es mayor que todas las capacitancias individuales, por lo que la capacitancia equivalente aumenta cuando los capacitores se colocan en paralelo.

Recuerde: cuando los capacitores se conectan en paralelo, la capacitancia equivalente del circuito aumentará.

Ejemplo 2: Cómo encontrar la capacitancia equivalente en serie

Encuentre la capacitancia equivalente del siguiente circuito en serie compuesto por tres capacitores, cada uno con una capacitancia diferente. ¿Cómo se compara la capacitancia equivalente del circuito en serie con las capacitancias individuales? ¿La capacitancia equivalente aumentó, disminuyó o permaneció constante?

Solución:

En el problema anterior, tenemos tres condensadores en serie con capacidades {eq}C_1=10\mu F{/eq}, {eq}C_2=3\mu F{/eq} y {eq}C_3=8 \mu F{/eq}. La fórmula de capacitancia equivalente para capacitores en serie es

{eq}\frac{1}{C_{eq}}=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{C_i} {/eq}

y entonces la capacitancia equivalente del circuito está dada por

{eq}\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}+\frac{1}{C_3}=\left(\frac{1} {10}+\frac{1}{3}+\frac{1}{8}\right)\mu F^{-1} {/eq}

Tomando el recíproco de ambos lados da la capacitancia equivalente, a saber,

{eq}C_{eq}=\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{3}+\frac{1}{8}\right)^{-1} \mu F \approx 1,79 \mu F {/eq}

Por lo tanto, el circuito de tres capacitores podría hacerse usando un solo capacitor {eq}1.79 \mu F {/eq}. La capacitancia equivalente del circuito es menor que todas las capacitancias individuales, por lo que la capacitancia equivalente disminuye cuando los capacitores se colocan en serie.

Recuerde: cuando los capacitores se conectan en serie, la capacitancia equivalente del circuito disminuirá.

Ejemplo 3 – Fórmula de capacitancia total

Si bien los dos circuitos anteriores son sencillos de analizar, la gran mayoría de los circuitos utilizados para aplicaciones del mundo real no son tan simples. En cambio, estos circuitos tienen una variedad de componentes que existen en configuraciones en serie y en paralelo simultáneamente. Encontrar la capacitancia equivalente de un circuito más complejo como este se logra más fácilmente siguiendo los pasos que se detallan a continuación:

1. Encuentre las capacitancias equivalentes de piezas aisladas del circuito
2. Vuelva a dibujar el circuito con nuevos condensadores equivalentes
3. Repita los pasos 1 y 2 hasta que el circuito esté formado por un solo capacitor con capacitancia {eq}C_{eq} {/eq}

Para ver cómo se pueden aplicar los pasos anteriores a un circuito más complejo, analicemos un último ejemplo.

Encuentre la capacitancia equivalente del siguiente circuito compuesto por tres capacitores, cada uno con una capacitancia diferente. ¿Cómo se compara la capacitancia equivalente del circuito con las capacitancias individuales? ¿La capacitancia equivalente aumentó, disminuyó o permaneció constante?

Solución:

En el problema anterior, tenemos dos condensadores en serie ({eq}C_1 {/eq} y {eq}C_2 {/eq}) que están en paralelo con un tercer condensador ({eq}C_3{/eq}). Para encontrar la capacitancia equivalente, primero queremos encontrar la capacitancia equivalente de los dos capacitores en serie que representaremos como {eq}C_{12} {/eq}. Siguiendo el mismo proceso que en el Ejemplo 2 da,

{eq}\frac{1}{C_{12}}=\frac{1}{C_1}+\frac{1}{C_2}=\left(\frac{1}{10}+\frac{1} {3}\right)\mu F^{-1} {/eq}

{eq}C_{12}=\left(\frac{1}{10}+\frac{1}{3}\right)^{-1} \mu F \aprox. 2,3 \mu F {/eq}

Ahora que tenemos la capacitancia equivalente de los dos capacitores en serie, podemos volver a dibujar el circuito con la capacitancia equivalente que se encuentra arriba, reduciendo la rama de dos capacitores a una rama de un capacitor.

Al hacerlo, se simplifican el circuito y el proceso para encontrar la capacitancia equivalente. Ahora tenemos dos capacitores en paralelo {eq}\left( C_{12} \right. {/eq} es paralelo a {eq}\left. C_3 \right) {/eq}. Siguiendo el mismo proceso que en el Ejemplo 1 para encontrar la capacitancia equivalente se obtiene,

{eq}C_{123}=C_{eq}=C_{12}+C_3=(2,3+8)\mu F = 10,3 \mu F {/eq}

Ahora podemos volver a dibujar el circuito por segunda vez con la capacitancia equivalente que se encuentra arriba. Nuestro circuito ahora se compone de un solo capacitor, que tiene la misma capacitancia que el circuito original de tres capacitores, a pesar de que esos tres capacitores tienen capacitancias diferentes.

En este caso, la capacitancia equivalente del circuito es ligeramente mayor que el valor de capacitancia más grande {eq}C_1=10\mu F {/eq} y, por lo tanto, la capacitancia equivalente ha aumentado. Para los circuitos donde existen capacitores en serie y en paralelo, la capacitancia equivalente puede aumentar o disminuir según el diseño del circuito en particular y los capacitores utilizados.

Resumen de la lección

Un capacitor es un dispositivo utilizado con el propósito de almacenar energía eléctrica en circuitos. La capacidad de un capacitor para almacenar esta energía eléctrica, o carga, se conoce como capacitancia . Los capacitores con una capacitancia mayor podrán almacenar más carga que los capacitores con una capacitancia más baja. Para descargar un capacitor, se debe conectar el capacitor cargado a otro componente del circuito. Según la aplicación deseada del circuito, se pueden colocar varios condensadores en paralelo o en serie . En cualquier caso, un circuito multicapacitor tendrá una capacitancia equivalenteque representa la combinación de todos los valores de capacitancia del capacitor. Para encontrar la capacitancia equivalente, aplicamos las dos fórmulas siguientes:

{eq}\mbox{Paralelo: } \hspace{10mm} C_{eq}=C_1+C_2+C_3+\cdots {/eq}

{eq}\mbox{Serie: } \hspace{10mm} C_{eq}=\left( \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \frac{1}{C_3} + \ cdots \right)^{-1} {/eq}

En los casos en que existan capacitores en serie y en paralelo, el proceso para encontrar la capacitancia equivalente es el mismo, pero toma varios pasos y cálculos (ver Ejemplo 3).