Centroide y centro de masa de un semicírculo

Definición de un centroide

El punto que está en el centro exacto de una forma u objeto se conoce como centroide . Si el objeto tiene una densidad uniforme, entonces el centroide es también el centro de masa , que es el punto en el que el objeto se equilibrará con la misma masa en todos los lados.

El lápiz solo se equilibrará si coloca el centro de masa en la nariz.

Al igual que el lápiz, también tienes un centro de masa y debes tener cuidado de mantenerlo directamente sobre tus pies o perderás el equilibrio también. Para ver cómo funciona esto, párese con la espalda contra la pared e intente inclinarse hacia adelante hasta tocar el suelo. ¡Descubrirás que no puedes hacerlo sin caerte! Esto sucede porque a medida que te inclinas hacia adelante, tu centro de masa se mueve cada vez más delante de tu cuerpo hasta que ya no está sobre tus pies y pierdes el equilibrio, al igual que lo hace el lápiz si no lo equilibras exactamente en el centro de masa.

Encontrar el centroide de un semicírculo

Todas las formas tienen centroides. Para formas muy simples como rectángulos o círculos, es fácil encontrar el centroide porque está justo en el medio de la forma. Sin embargo, para formas más complejas, como semicírculos, es posible que no sepa exactamente dónde está el centro.

Para encontrar el centro de gravedad de una forma semicircular, lo que necesita saber el radio ( r ), y luego el x – y y coordenadas x del centroide se pueden encontrar como se muestra en la pantalla ahora:

¿ Notó que la coordenada x del centroide es cero? Eso es porque el sistema de coordenadas se coloca en el centro del semicírculo.

Ciertamente, es posible encontrar el centroide utilizando otros sistemas de coordenadas. El más común es probablemente uno colocado en el borde del semicírculo. ¿Cómo cambiaría la ubicación del centroide en ese caso?

El centroide todavía está en el mismo lugar, pero las coordenadas serán diferentes porque cambiamos la ubicación de los ejes.

Algunos problemas de práctica

Intentemos algunos problemas de práctica para asegurarnos de que comprende cómo encontrar el centroide de un semicírculo.

1. Encuentre ahora el centroide del semicírculo que se muestra en la pantalla:

Debido a que el semicírculo está centrado en el eje y , la coordenada x del centroide es cero. La coordenada y viene dada por:

2. Encuentre ahora el centroide del semicírculo que se muestra en su pantalla (¡asegúrese de notar dónde están los ejes!):

En este caso, el semicírculo no está centrado en el eje y . En cambio, el eje está en el lado del semicírculo. En esta situación, la coordenada x del centroide será igual al radio del semicírculo, 5.4 pulg.

Al igual que el primer problema, la coordenada y viene dada por:

Resumen de la lección

El punto que está en el centro exacto de una forma u objeto se conoce como centroide . Si el objeto tiene una densidad uniforme, entonces el centroide es también el centro de masa , que es el punto en el que el objeto se equilibrará, con la misma masa en todos los lados.

Para encontrar el centro de gravedad de una forma semicircular, lo que necesita saber el radio ( r ), y luego el x – y y coordenadas x del centroide se pueden encontrar como se muestra en la pantalla ahora:

Rodrigo Ricardo Editor y fundador