Coeficiente de variación: definición y cálculos

Tres hermanos y coeficientes de variación.

Thomas, Todd y Tyler son tres hermanos. Thomas, Todd y Tyler practican tres deportes diferentes: fútbol, ​​baloncesto y fútbol, ​​respectivamente. Como hermanos, discuten no solo sobre quién es el mejor jugador, sino quién es el jugador más consistente. Thomas tuvo un promedio de temporada de 20 puntos por juego. Todd tuvo un promedio de temporada de 12 puntos por juego y Tyler tuvo un promedio de temporada de 3 puntos por juego.

Dado que los puntos en los tres deportes se registran usando diferentes unidades, es difícil hacer una comparación sobre quién es el mejor jugador. Sin embargo, es posible encontrar quién es el jugador más consistente usando el coeficiente de variación. Esta lección dará la definición del coeficiente de variación. Cómo calcular el coeficiente de variación y finalmente qué hermano es el jugador más consistente.

Definición del coeficiente de variación

El coeficiente de variación es una medida de variación . La variación es una medida de qué tan lejos de la media varía el conjunto de datos. El coeficiente de variación no tiene unidades. Se utiliza con muestras que no tienen la misma unidad o escala de medida. El coeficiente de variación compara la desviación estándar con la media de cada muestra. Las muestras deben ser no negativas.

Cómo calcular el CV

Para calcular el coeficiente de variación, necesitará conocer la desviación estándar de la muestra (la desviación estándar es el promedio de cuánto varía cada valor de datos de la muestra con respecto a su media) y la media de la muestra (la media es una medida del centro que se obtiene sumando todos los valores de x en la muestra y luego dividiendo por el número de puntos de datos).

La desviación estándar de la muestra suele estar representada por una s minúscula . La media de la muestra suele estar representada por x barra ( x con una barra encima). Para calcular el CV, divida la desviación estándar por la media de la muestra y luego multiplique por 100. Si es necesario, redondee su CV a un decimal. Tu respuesta debe ser un porcentaje.

Ejemplo 1

Si la muestra A tiene una media de $ 100 y una desviación estándar de $ 10 y la muestra B tiene una media de 300 libras y una desviación estándar de 20 libras, ¿qué muestra tiene mayor variación? Observe cómo la Muestra A y la Muestra B tienen diferentes unidades.

Muestra A

10/100 = 0,1

0,1 x 100 = 10%

Muestra B

20/300 0,067

0,067 x 100 = 6,7%

La muestra A tiene un CV más alto y, por lo tanto, más variación.

Ejemplo 2

Thomas tiene una media de 20 puntos por juego y una desviación estándar de 12 puntos. Todd tuvo una media de 12 puntos por juego y una desviación estándar de 5 puntos. Tyler tuvo una media de 3 goles por partido y una desviación estándar de 2 goles. El CV de Thomas sería (12/20) x 100 = 60%. El CV de Todd sería (5/12) x 100 = 41,7%. El CV de Tyler sería (2/3) x 100 = 66,7%. Dado que Todd tiene el CV más pequeño (41,7%), tiene la menor cantidad de variación y, por lo tanto, el jugador más consistente.

Resumen de la lección

Cuando compara la variación de dos o más muestras que no tienen las mismas unidades, puede encontrar el coeficiente de variación para cada una de las muestras y luego comparar el coeficiente de variación de cada muestra. Para encontrar el coeficiente de variación de una muestra, dividirá el valor de la desviación estándar por el valor de la media de la muestra y luego lo multiplicará por cien. El coeficiente de variación será un porcentaje. Cuanto menor sea el valor del coeficiente de variación, menor variación tendrá la muestra.