¿Qué es una función?
Matemáticamente, una función es un conjunto de salidas relacionadas con entradas específicas. Prácticamente hablando, una función es como una máquina. Cuando pones algo, obtienes algo específico. Digamos que tienes una máquina de dulces: cada vez que le pones un determinado ingrediente, se obtiene un dulce específico. Si agrega chocolate, obtiene dulce de azúcar. Si agrega mantequilla de maní, la máquina hace galletas, y si agrega fruta, sale un pastel. La máquina funciona de esta manera siempre, sin excepciones. Siempre obtienes un resultado específico con cada entrada diferente.
Las funciones matemáticas funcionan de la misma manera. Una función es una ecuación en la que cada entrada da un resultado específico. Por ejemplo, y = x + 2 es una función. Para cada entrada, (x) , pones en la función, obtienes un resultado específico, (y). Una entrada de 2 da un resultado de 4, siempre. Nunca pondrás un 2 en esta función en particular y obtendrás un resultado diferente.
¿Qué es una función por partes?
Una función por partes es una función que tiene diferentes partes o piezas. La máquina o la función funcionan de forma diferente para cada una de las distintas piezas.
Por ejemplo:
f (x) = x – 2, x <3
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f (x) = (x – 1) ^ 2, x es mayor o igual que 3
Esta función se comporta de manera diferente si la entrada es menor que 3 o mayor o igual que 3. La función por partes más común es la función de valor absoluto. Funciona de manera diferente si la entrada es menor que 0 que si la entrada es mayor que 0.
Graficar funciones por partes
El proceso de graficar una función por partes es un poco diferente de graficar una función regular. La mejor manera de graficar una función por partes es pensar en el plano de coordenadas como una vecindad y las funciones como vecinas. Primero, necesitamos determinar dónde debería estar la cerca entre los vecinos. En el caso de nuestro ejemplo anterior, la valla va en x = 3 . Entonces, el primer paso para graficar esta función en particular es dibujar una línea vertical de puntos en x = 3 .
A continuación, debe determinar qué vecino es dueño de la cerca. Esta será siempre la función con la parte ‘igual a’, en este caso, f (x) = (x – 1) ^ 2 . Esto significa que la gráfica de esta línea se asienta en la cerca, por lo que será un punto cerrado en la línea en x = 3 . Finalmente, podemos graficar ambas ecuaciones por separado en el lado correcto de la cerca, recordando que la que tiene el signo igual se sienta en la cerca.
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Probemos con otro ejemplo:
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f (x) = 4 – x, x es menor o igual que -2
f (x) = (x +1) / 2, x> -2
La línea de cerca para este problema está en x = -2 , y la ecuación f (x) = 4 – x es la ecuación que ‘posee la cerca’. El siguiente paso es dibujar cada línea en el lado de la cerca al que pertenece.
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Tres no es una multitud
Las funciones por partes no ocurren solo en pares; puede haber tres o más ecuaciones en cada función. No todos los vecindarios tienen solo dos residentes. Echale un vistazo a éste ejemplo:
f (x) = 1, x> 2
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f (x) = 2 * x, x = 2
f (x) = -x ^ 2, x <2
Para graficar esta función, usa el mismo proceso que antes, pero esta vez, la cerca está en x = 2 , y la función que posee la cerca es f (x) = 2 * x .
Empiece por graficar la ecuación superior en su vecindario apropiado. Luego, coloque un punto sólido en el punto (2, 4), pero ninguna línea salga de él, ya que la función solo ocurre en ese punto.
Por último, puede graficar la última función, recordando que hay un punto abierto en x = 2 .
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Resumen de la lección
Las funciones por partes son funciones que tienen más de una parte, la más común de las cuales es la función de valor absoluto. Cada parte de la función tiene un dominio bien definido o valor x. Para graficar una función por partes, solo necesita asegurarse de haber definido correctamente el área para cada gráfico y luego colocar el gráfico en esa área.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, podrá:
- Definir funciones y funciones por partes
- Recuerde el tipo más común de función circular
- Funciones gráficas por partes
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