Cómo realizar operaciones básicas con mediciones

Las medidas son como variables

En esta lección en video, vamos a hablar sobre cómo realizar operaciones como sumar y multiplicar en medidas. ¿Porque es esto importante? Es importante porque en la vida real muchos problemas tienen que ver con mediciones en las que deberá realizar estas operaciones para obtener una respuesta.

Por ejemplo, los dueños de restaurantes necesitan sumar y restar medidas para saber cuántas mesas y sillas caben dentro de su restaurante. Deben sumar el largo y el ancho de las mesas y sillas para asegurarse de que haya suficiente espacio para ellos.

Cuando necesite realizar sus operaciones básicas en sus medidas, trátelas como variables , un símbolo de algo que no conocemos. A medida que avanzamos en esta lección en video, veremos cómo restar, sumar, multiplicar y dividir nuestras medidas. Verá que es muy parecido a sumar, restar, multiplicar y dividir variables. Entonces, vayamos.

Agregar medidas

Primero hablamos de sumar medidas. Entonces, digamos que es propietario de un restaurante. Desea juntar dos mesas para crear una mesa más larga. Sin embargo, debe agregar las longitudes de las mesas para asegurarse de tener suficiente espacio en su restaurante para hacer esto. Una mesa mide 3 pies y la otra mesa mide 4 pies. ¿Cómo los sumas?

Primero, vemos que ambas medidas están en pies, por lo que nos dice que podemos seguir adelante con nuestra suma sin ningún cambio. Podemos seguir adelante y sumar 3 pies y 4 pies juntos. ¿Qué obtenemos? Tenemos 7 pies.

Observe que todavía tengo mi unidad de medida de pies adjunta a mi número 7. Si pensamos en esto como sumar variables, podemos cambiar nuestros pies ax . Nuestro problema se convierte entonces en 3 x + 4 x .

Debido a que ambos términos tienen una x como variable, son términos semejantes, por lo que podemos continuar y sumar para obtener 7 x . Podemos cambiar la x por pies nuevamente y tendríamos nuestra respuesta de 7 pies también.

Acabamos de hablar de sumar cuando nuestras unidades de medida son las mismas. Pero, ¿qué hacemos cuando nuestras unidades de medida son similares, pero no exactamente iguales? Por ejemplo, ¿qué pasa si una mesa mide 3 pies y la otra mesa mide 36 pulgadas? ¿Qué haríamos entonces?

Bueno, vemos que nuestras unidades de medida no son las mismas, por lo que nos dice que no podemos seguir adelante con la suma. Pero vemos que podemos convertir nuestras unidades de medida. Necesitamos que nuestras unidades de medida sean las mismas antes de sumar. Vemos que una medida está en pies y la otra en pulgadas. Podemos hacerlo de dos maneras. Podemos cambiar la medida de nuestros pies a pulgadas o la medida de nuestras pulgadas a pies.

Voy a cambiar nuestra medida de pulgadas a pies. ¿Cómo eliges? Si está resolviendo problemas de opción múltiple, elija la unidad que está en las respuestas. Para cambiar la medida de pulgadas a pies, necesitamos usar lo que sabemos sobre la conversión de medidas. Sabemos que hay 30 centímetros en un pie. Entonces, puedo dividir la medida de mis pulgadas por 12 para convertirla en pies. Al hacer eso, obtengo 36 pulgadas / 12 = 3 pies. Entonces, ahora tengo 3 pies + 3 pies. Mis unidades de medida son las mismas, así que puedo continuar con la adición para obtener 6 pies.

Restar medidas

También debemos asegurarnos de que nuestras unidades de medida sean las mismas al restar. Si son iguales, podemos continuar con nuestra resta. Si no es así, entonces necesitamos convertir la medida para que las unidades de medida sean las mismas.

Por ejemplo, supongamos que usted, como propietario del restaurante, deseaba instalar una pecera dentro de su restaurante. La pecera mide 7 pies de largo. El espacio donde desea instalar la pecera tiene 10 pies de largo. ¿Encajará la pecera? Podemos averiguarlo restando la longitud de la pecera de la longitud del espacio del restaurante.

Vemos que ambas unidades de medida son iguales, por lo que podemos continuar con nuestra resta de 10 pies – 7 pies. ¿Qué obtenemos? Tenemos 3 pies. Eso significa que tendrá 3 pies adicionales y la pecera cabrá. Al convertir esto en un problema variable, tenemos 10 x – 7 x , que es igual a 3 x , o 3 pies.

Nuevamente, si nuestras unidades de medida son diferentes, debemos convertirlas para que sean iguales antes de continuar. Entonces, si nuestra pecera mide 120 pulgadas y el espacio de nuestro restaurante mide 10 pies, debemos convertir las 120 pulgadas en pies o los 10 pies en pulgadas.

Esta vez vamos a convertir los pies en pulgadas. Para hacer esto, multiplico mis 10 pies por 12 para obtener 120 pulgadas. Oye, mira eso. Las medidas son exactamente las mismas y 120 – 120 es 0. ¡Eso significa que la pecera simplemente encaja!

Multiplicar medidas

Ahora que tiene la pecera cubierta, es hora de mirar el revestimiento del piso. Tu piso se ve bastante mal. Los clientes probablemente se asquearían mirándolo. Entonces, decide colocar baldosas en el piso de su restaurante.

Usted llama a una empresa de pisos y la empresa le pregunta cuántos pies cuadrados de baldosas necesita para su restaurante. Lo que te preguntan es la zona de tu restaurante. Para encontrar su área, debe multiplicar la longitud de su restaurante por su ancho, ya que su restaurante es un rectángulo. Su restaurante mide 7 pies y 6 pulgadas de ancho y 10 pies de largo. Entonces, necesitamos multiplicar estos dos números juntos.

Dado que nuestro problema quiere nuestra respuesta en pies cuadrados, necesito mantener mis unidades de medida en pies. Noto que mi medida de ancho tiene un componente de pulgadas. Necesito convertir esa parte en la parte decimal de mis pies. Tengo que dividir mis pulgadas entre 12 para encontrar la parte decimal.

Entonces, 6 dividido por 12 es 0.5, entonces mi decimal es 7.5 pies. Ahora, puedo seguir adelante y multiplicar 7.5 pies por 10 pies. Mi respuesta es 75 pies cuadrados. Observe que mis unidades ahora son pies cuadrados en lugar de solo pies. Esto se debe a que multiplicamos dos medidas de pies juntas.

Entonces, tenemos pies * pies = pies ^ 2. Si traducimos esto en forma variable, tendríamos 7.5 x * 10 x , lo que equivale a 75 x ^ 2. ¿Ves la parte cuadrada de la variable?

Al igual que con la suma y la resta, si tuvieras unidades de medida similares, como pulgadas y pies, convertirías las unidades de medida para que sean iguales. Sin embargo, a diferencia de la suma y la resta, puedes multiplicar dos unidades de medida que son completamente diferentes.

Por ejemplo, puede multiplicar 1 metro y 1 libra para obtener 1 metro libra. Al igual que con las variables, para sumar y restar, sus variables deben ser las mismas, pero para multiplicar, sus variables pueden ser diferentes.

Todo lo que hicimos fue multiplicar nuestras unidades de medida juntas como lo haríamos si tuviéramos dos variables diferentes. Si estuviéramos multiplicando por un número, seguiríamos adelante con la multiplicación y nuestras medidas permanecerían iguales. Por ejemplo, 1 metro * 4 = 4 metros.

División de medidas

La división de medidas sigue reglas similares a las de multiplicar medidas. Puede dividir diferentes unidades de medida. Pero, si puede convertir sus unidades de medida a las mismas, hágalo.

Si tuvieras una medida que constara tanto de pies como de pulgadas, la convertirías a un decimal como hicimos para multiplicar. Además, al igual que con la multiplicación, si está dividiendo por un número, puede continuar con la división y sus unidades permanecerán iguales.

Por ejemplo, si tuvieras un palito de paleta de 6 pulgadas que quisieras cortar en tercios, puedes usar la división para averiguar cuánto tiempo tendría cada pieza resultante. Dividiría 6 pulgadas entre 3 y obtendría 2 pulgadas como respuesta. Tenga en cuenta que sus unidades se mantuvieron igual.

Pero si quisiera ver qué tan rápido va el automóvil de su amigo, en realidad mantendría sus unidades de medida como una fracción. Por ejemplo, supongamos que el automóvil de su amigo recorre 70 millas cada 2 horas. Usaría la división para encontrar la velocidad de su automóvil. Dividirías 70 millas entre 2 horas. Su respuesta, entonces, es 35 millas por hora.

Tenga en cuenta que las unidades de medida de la respuesta se mantienen en forma de fracción. Puedes pensarlo en términos de álgebra como 70 x / 2 y , que se convierte en 35 x / y .

Resumen de la lección

¿Así que, qué hemos aprendido? Aprendimos que las unidades de medida se comportan como variables , un símbolo de algo que no conocemos. Podemos sumar y restar medidas cuando tienen las mismas unidades de medida, al igual que podemos sumar y restar cuando nuestras variables son las mismas. Convertimos nuestras unidades de medida para que sean iguales siempre que podamos.

Podemos multiplicar las unidades de medida que son iguales y las que son diferentes. Cuando multiplicamos dos medidas iguales, obtenemos una respuesta cuyas unidades están al cuadrado. Cuando dividimos dos unidades de medida que son diferentes, terminamos con una respuesta con nuestras unidades de medida en forma de fracción.

Los resultados del aprendizaje

Después de esta lección, debería tener la capacidad de:

• Explica cómo sumar, restar, multiplicar y dividir unidades de medida al pensar en ellas como variables.
• Describe qué hacer cuando tus unidades de medida son diferentes.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador