Una secuencia aritmética
Hablaremos sobre el término general de una secuencia aritmética en esta lección en video. Verá la fórmula que usamos para el término general de cualquier secuencia aritmética y lo fácil que es usarla.
Comenzamos con nuestra secuencia aritmética , que es una cadena de números donde cada número es el número anterior más una constante. Entonces, si miras nuestra recta numérica, verás que es una secuencia aritmética ya que cada número es el número anterior más 1.
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Esta diferencia entre los números se llama diferencia común. Escribimos nuestras secuencias entre corchetes con comas entre los números.
Otra forma de pensar sobre las secuencias aritméticas es pensar en cosas que crecen con el tiempo. Por ejemplo, podemos representar el número de hojas que tiene un melocotonero cada día con una secuencia aritmética. Si nuestro melocotonero comienza con 10 hojas y crece 15 hojas nuevas cada día, podemos escribir la secuencia aritmética {10, 25, 40,. . .} para mostrar el número de hojas que tiene nuestro melocotonero cada día. Esta secuencia termina cuando nuestro melocotonero deja de crecer.
Entonces, mientras que algunas secuencias aritméticas tienen un final, como nuestra secuencia de melocotonero, otras no y continúan para siempre, como nuestra recta numérica. Debido a que nuestras secuencias aritméticas tienen un patrón, tenemos una fórmula para el término general de una secuencia aritmética.
Visión General y Aspectos de la Gran Estrategia
El Término General
Este término general es la fórmula que se usa para calcular cualquier número en una secuencia aritmética.
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La fórmula nos dice que si quisiéramos encontrar un número particular en nuestra secuencia, x sub n , tomaríamos nuestro número inicial, a , y sumaríamos nuestra diferencia común, d , por n menos 1, que es la ubicación de nuestro número deseado. número menos 1. Si buscamos el número 30, nuestro n es 30, por lo que nuestra fórmula comienza con x sub 30, y n – 1 es igual a 29 (30 – 1).
Uso del término general
Veamos un ejemplo para ver cómo usamos este término general. Aquí hay una nueva secuencia: {2, 4, 6,. . .}. Queremos encontrar el valor del número que se encuentra en el puesto 25 de nuestra secuencia. Nuestra n en este caso es 25. Antes de continuar, primero debemos verificar si esta secuencia es una secuencia aritmética o no.
Para hacer eso, miramos la diferencia entre cada par sucesivo de números para ver si esta diferencia es la misma. Si es así, entonces estamos ante una secuencia aritmética. Si no es así, no podemos usar nuestra fórmula de término general para encontrar nuestra respuesta. En nuestro caso, restamos 4 – 2 y también 6 – 4 para ver si son iguales. Ellas hacen; ambos son iguales a 2. Entonces, esto significa que la secuencia es una secuencia aritmética; es una secuencia aritmética que salta en 2 con cada número.
Ahora que sabemos que esta secuencia es una secuencia aritmética, ahora etiquetamos nuestro número inicial y nuestra diferencia común. Nuestro número inicial es 2, por lo que 2 es a . Nuestra diferencia común es 2, por lo que nuestra d también es 2. Ahora continuamos y completamos estos números en la fórmula. Obtenemos que el número 25 es igual a 2 más 2 por 24. Al evaluar esto, obtenemos 2 más 48 es igual a 50. Entonces, el número 25 es 50.
¿Qué es un artículo de revista? – Ejemplos y descripción general
Por qué utilizamos el término general
¿Por qué usamos este término general? Volvamos a nuestro ejemplo del melocotonero. Utilizaría este término general si usted, como propietario del melocotonero, quisiera saber cuántas hojas tendrá el melocotonero en el día 67 de crecimiento de hojas nuevas.
Si usa la fórmula para el término general, solo necesita realizar tres cálculos, uno para el n menos 1, otro para multiplicar este n menos 1 con el d , y uno final para sumar a . Compare hacer solo 3 cálculos con realizar 67 problemas adicionales solo para encontrar un número. Puede ver cuál es más rápido y más fácil de hacer.
Resumen de la lección
Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Una secuencia aritmética es una cadena de números donde cada número es el número anterior más una constante. Esta diferencia constante entre cada par de números sucesivos en nuestra secuencia se llama diferencia común. El término general es la fórmula que se usa para calcular cualquier número en una secuencia aritmética.
La fórmula nos dice que si quisiéramos encontrar un número particular en nuestra secuencia, x sub n , tomaríamos nuestro número inicial, a , y sumaríamos nuestra diferencia común, d , por n menos 1, que es la ubicación de nuestro número deseado. número menos 1. Usamos esta fórmula para encontrar un número particular en nuestra secuencia. Esto es particularmente útil si nuestra secuencia es larga y queremos encontrar un número que no esté al principio de nuestra secuencia.
Los resultados del aprendizaje
Después de esta lección, tendrá la capacidad de:
¿Qué es un Centro de Datos? – Definición y descripción general
- Definir secuencia aritmética y diferencia común
- Explica cuál es el término general e identifica una fórmula para encontrarlo.
- Describe cuándo te gustaría usar la fórmula y cómo calcularla.
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