Conjuntos de números: características y ejemplos

Números y conjuntos de números

Todos lidiamos con números a diario, como medir tres cuartos de taza de cereal para el desayuno. Se pueden clasificar en conjuntos de números , que son solo una colección de números. Los conjuntos de números más comunes, junto con los símbolos que usamos para representar cada conjunto, se ilustran en la siguiente imagen:

Comencemos con los números naturales , que consisten en contar los números 1, 2, 3, y así hasta el infinito; los números enteros incluyen todos los números naturales y 0. Los llamamos números enteros porque representan el todo, no una fracción del número. A continuación, tenemos los números enteros , que consisten en todos los números enteros y sus negativos.

Los números racionales son aquellos números que se pueden escribir como una fracción. En comparación, los números irracionales no se pueden escribir como una fracción y extenderse indefinidamente después de su punto decimal sin asumir un patrón repetitivo.

Los números reales son aquellos con los que normalmente trabajamos a diario. Incluyen todos los conjuntos de números descritos, excluidos los números complejos y los números imaginarios. Los números imaginarios contienen el número i = √-1. Los números reales son números complejos y pueden ser escritos como un + bi .

Los conjuntos de números siguen un orden en el que cada conjunto está contenido en el que viene después, con algunas excepciones, como se muestra en el siguiente diagrama:

Un número dado puede pertenecer a más de un conjunto de números. Podemos colocar un número en un conjunto si satisface la definición de ese conjunto. Por ejemplo, el número 3/4 no satisface la definición de un número natural, entero, irracional, imaginario o entero. Sin embargo, satisface las definiciones de números racionales, reales y complejos. Por lo tanto, podemos colocarlo en nuestro diagrama como se muestra:

Características de los conjuntos de números

Los diferentes conjuntos de números están asociados con diferentes características. Si sabemos que un número está en un conjunto específico, sabemos que tiene una característica particular. Esto nos permite estudiar los números y cómo funcionan juntos más fácilmente. Exploremos algunas de estas características.

Un conjunto de números cerrado es aquel en el que realizar una determinada operación en dos números de un conjunto producirá otro número en el mismo conjunto.

Por ejemplo, sumar dos números naturales producirá un número natural, por lo que los números naturales se cierran bajo la suma. Sin embargo, si restamos 7 de 5, obtendríamos 5 – 7 = -2, y -2 no es un número natural. Por lo tanto, los números naturales no se cierran mediante la resta.

Otra característica de los conjuntos de números es el orden del conjunto . En un número finito de elementos de un conjunto, el orden es igual al número de elementos del conjunto. Por ejemplo, el conjunto {2, 4, 6, 8} tiene el orden 4, porque tiene cuatro números. Cuando hay un número infinito de elementos en un conjunto, el orden del conjunto es infinito.

Otra característica de un conjunto de números es la conmutatividad , mediante la cual los conjuntos son conmutativos bajo una determinada operación si producen los mismos resultados, sin importar el orden del número en los conjuntos. Por ejemplo, los números reales son conmutativas bajo la adición, porque si un y b son reales, a continuación, un + b = b + a , pero no bajo la resta, porque un – b no es necesariamente igual a b – una .

Resumen de la lección

Revisemos. Los números con los que tratamos todos los días se pueden clasificar en conjuntos de números o una colección de números. Los números reales son aquellos con los que normalmente trabajamos a diario e incluyen números naturales, enteros, racionales e irracionales y enteros.

Un número dado puede pertenecer a más de un conjunto de números si satisface la definición de esos conjuntos. Por ejemplo, un conjunto de números cerrado es aquel en el que realizar una determinada operación en dos números de un conjunto producirá otro número en el mismo conjunto.

Otras características incluyen el orden del conjunto , donde en un número finito de elementos en un conjunto, el orden es igual al número de elementos en el conjunto. Otra característica de un conjunto es la conmutatividad , a través de la cual los conjuntos son conmutativos bajo una determinada operación si dan los mismos resultados, sin importar el orden del número en los conjuntos.

¿Qué tipo de números encontraste hoy? ¿Caen en alguno de los conjuntos de números que discutimos en esta lección?

Rodrigo Ricardo Editor y fundador