Rodrigo Ricardo

Conversión de unidades y análisis dimensional

Publicado el 7 septiembre, 2020

Análisis dimensional

¿Cuántos minutos hay en 2,45 horas? Sé que esto no parece una pregunta de química, pero en esta lección aprenderemos una técnica que se usa para resolver casi todos los tipos de problemas de química. Esta técnica tiene varios nombres diferentes, pero los más comunes son el análisis dimensional y el método de etiqueta de factor.. El análisis dimensional es una herramienta simple para resolver problemas no solo en química, sino en la vida cotidiana. Nos permite convertir un número de una unidad a otra. Si alguna vez necesita averiguar cuánta alfombra comprar para su sala de estar, cuánto costará o cuánto tiempo le llevará viajar a algún lugar, puede utilizar el análisis dimensional. Usarlo no solo lo ayudará a mantenerse organizado mientras resuelve problemas, sino que probablemente reducirá el riesgo de errores al brindar una manera de verificar su trabajo.

Así que volvamos a nuestra pregunta inicial: ¿cuántos minutos hay en 2,45 horas? Mi consejo número uno para responder una pregunta como esta es tratar de no hacerlo mentalmente ni tomar atajos. Puede parecer una pregunta fácil de responder ingresando números en una calculadora, pero cuando los problemas comienzan a volverse más complicados y abstractos, es más probable que cometa errores si no usa este método para resolver problemas.

Revisión de matemáticas


Ejemplos de algunos factores de conversión
Ejemplos de factores de conversión

Comencemos el proceso de responder esta pregunta revisando primero tres reglas matemáticas básicas:

1. En primer lugar, ¿qué obtienes cuando multiplicas un número, digamos x , por 1? Con suerte, dijiste ‘el número original’ o x . Multiplicar por 1 no cambia el valor del número original. Siempre puedes multiplicar por 1 sin cambiar el valor de un número.

2. A continuación, echemos un vistazo a algunas de las propiedades de las fracciones. Resolvería 2/4 * 5/2 multiplicando en la parte superior (para obtener 10) y en la parte inferior (para obtener 8), pero debido a que tiene el mismo valor (2) tanto en el numerador como en el denominador, estos números puede cancelar, reduciendo la cantidad de trabajo que tendría que hacer al final simplificando la fracción 10/8 a 5/4. Pero, ¿qué pasa si tienes algo así como 5 cm * 1 m / 100 cm? ¿Puedes cancelar las unidades también? ¡Si! Los números y unidades idénticos en la parte superior e inferior de las fracciones multiplicadas se cancelarán entre sí.

3. Finalmente, necesitamos examinar qué es realmente una medida. Si una reacción tarda 1 hora, hay varias formas de registrarla: 1 hora, 60 minutos, 3600 segundos, etc. Hay varias formas de escribir una medida sin cambiar su valor. En el análisis dimensional, usaremos factores de conversión para expresar estas igualdades. Un factor de conversión es una relación en forma de igualdad. Por ejemplo, 7 días / 1 semana, 60 segundos / 1 minuto o 12 pulgadas / 1 pie son todos ejemplos de factores de conversión. Algunos factores de conversión pueden resultar difíciles de identificar. Por ejemplo, la densidad del aluminio es de 2,7 g / cm 3 .

Resolver un problema de un solo paso

¿Cómo nos ayudan todas estas reglas a resolver nuestro problema de convertir 2,45 horas en minutos? Primero querremos comenzar con la cantidad que se nos da. Luego, necesitaremos configurar un factor de conversión (o un grupo de factores de conversión) que nos permitirá resolver el problema. Al configurar un factor de conversión para este problema, necesitamos identificar nuestras igualdades conocidas. En esta situación, sabemos que 1 hora equivale a 60 minutos. Podemos escribir nuestro factor de conversión como 60 minutos / 1 hora o 1 hora / 60 minutos. Tendremos que elegir uno de estos factores de conversión para ayudar a responder nuestra pregunta, entonces, ¿cuál usamos?

Veamos qué pasa con cada uno. Si tomamos 2.45 horas y lo multiplicamos por 1 hora / 60 minutos (que es igual a 1), obtenemos un valor de 0.041 horas 2 / minuto. Si tomamos 2.45 horas y lo multiplicamos por 60 minutos / 1 hora (también igual a 1), obtenemos un valor de 147 minutos. Si comparamos estas dos respuestas, debemos entender que ambas son valores equivalentes, pero una le da las unidades que desea y la otra no.


Aunque estas respuestas sean iguales, use la que tenga la unidad de medida correcta.
Las respuestas de conversión no son la unidad correcta

Resolver un problema de varios pasos

Tomemos un ejemplo un poco más desafiante: convierta 2.3 millas en centímetros. Primero, enumeremos nuestros factores de conversión (la información que probablemente usaremos para resolver este problema). Tenemos 1 milla = 5280 pies, 1 pie = 12 pulgadas y 1 pulgada = 2,54 centímetros. Puede haber algunos factores de conversión que necesitará memorizar, pero los discutiremos según sea necesario a lo largo del curso. Por ahora, céntrese en solucionar el problema utilizando los factores de conversión. Aquí es donde se pone divertido.

Podemos resolver esto casi como jugaríamos un juego de dominó. Si le dan la ficha que se muestra (3/6) y tiene las fichas a (0/5), b (6/0), c (2/5) yd (4/5) en su poder, debe colocarlos en un orden que le permita conectarse a los 2/3 en el lado derecho de la secuencia. Esto puede requerir un poco de ensayo y error y un poco de resolución de problemas, pero debería pensar en esta secuencia: mosaico b , mosaico a , mosaico c . Puede pensar que podría usar la ficha c o la ficha d para la última ficha colocada, pero la ficha d no funcionaría porque no se conecta con el 2 en el último mosaico.

Podemos usar el mismo proceso exacto para convertir 2.3 millas en centímetros. Comenzamos con 2.3 millas, pero como no tenemos una conexión directa (en forma de factor de conversión) a centímetros, necesitamos planificar cómo vamos a configurar nuestras fracciones para que las unidades que queremos se cancelen. terminarán estando en lados opuestos entre sí. Entonces comenzaremos con 2.3 millas. El factor de conversión que incluye millas es 1 milla = 5280 pies. ¿Vamos a escribir la fracción de modo que las millas estén arriba o abajo? Las millas deberían estar en la parte inferior en esta situación porque estamos tratando de cancelar millas. Colocarlo de esta manera nos permite cancelar millas, pero la unidad restante son pies (que no queremos). Tendremos que usar otro factor de conversión para convertir de pies. Si usamos el factor de conversión 1 pie = 12 pulgadas, ¿Querríamos colocar pies en la parte superior o inferior de la fracción? En esta situación lo colocaríamos en la parte inferior, por lo que lo multiplicaríamos por 12 pulgadas / 1 pie. Esto cancela los pies, pero todavía nos quedan pulgadas. Necesitamos convertir a centímetros, por lo que colocamos nuestro factor de conversión final en la línea de una manera que nos permita cancelar pulgadas y convertir a centímetros, por lo que las pulgadas tendrían que estar en la parte inferior. Si multiplicamos todo, obtenemos 370.000 centímetros (utilizando el número adecuado de cifras significativas). por lo que colocamos nuestro factor de conversión final en la línea de una manera que nos permita cancelar pulgadas y convertir a centímetros, por lo que las pulgadas tendrían que estar en la parte inferior. Si multiplicamos todo, obtenemos 370.000 centímetros (utilizando el número adecuado de cifras significativas). por lo que colocamos nuestro factor de conversión final en la línea de una manera que nos permita cancelar pulgadas y convertir a centímetros, por lo que las pulgadas tendrían que estar en la parte inferior. Si multiplicamos todo, obtenemos 370.000 centímetros (utilizando el número adecuado de cifras significativas).


La respuesta al problema de la muestra se alcanza cancelando los términos semejantes.
Respuesta de muestra de factores de conversión

El mayor problema que tienen las personas al convertir unidades es que no están seguras de si multiplicar o dividir. Si configura todos los problemas de esta manera, debería quedar claro si necesitará multiplicar o dividir, y reducirá el riesgo de error.

Cancelación de unidades de numerador y denominador

Terminemos con un problema un poco más desafiante. Para esto, usemos la densidad del etanol, 0.8 g / mL, y conviértala a kg / L. Primero enumeraremos nuestros factores de conversión; sabemos que 1,000 mL = 1 L y 1,000 g = 1 kg. Entonces, ¿cómo configuraremos esto? Empiece siempre por el valor que le da la pregunta. En este caso, sería de 0,8 g / mL. Podemos ver de inmediato que los gramos están en el numerador y nos gustaría que fueran kilogramos. Entonces, primero vamos a multiplicar por 1 kg / 1,000 g, lo que nos permite cancelar los gramos. A continuación, convertiremos mililitros en la parte inferior a litros en la parte inferior. Para hacer esto, necesitaremos manipular nuestro factor de conversión para que los mililitros estén en la parte superior. Multiplicaremos por 1.000 mL / 1 L. Esto nos permite anular mililitros, dejando litros en el denominador. También puede ver que el 1, 000 se cancelarán, dejándonos con 0,8 kg / L como respuesta final. Tenga en cuenta que cuando multiplica números, el orden no importa, por lo que si quisiera cancelar los mililitros primero y los gramos después, funcionaría igual de bien.

Resumen de la lección

Cuando resuelva este tipo de problemas, recuerde que se necesita un poco de planificación y mucha práctica. Resolveremos problemas utilizando este método durante el resto del curso. Incluso si cree que puede resolver este tipo de problemas rápidamente y en su cabeza, aún debe aprender este método, porque reducirá en gran medida la cantidad de errores que comete en los cálculos. También recuerde que aunque no lo parezca, todo lo que está haciendo es multiplicar por 1, lo cual está bien, porque no cambia el valor original del número.

Los resultados del aprendizaje

Después de ver esta lección, debería poder:

  • Resuelva problemas de uno o varios pasos mediante el análisis dimensional y los factores de conversión.
  • Explica cómo cancelar las unidades de numerador y denominador.

¡Puntúa este artículo!