Cuantificación de la incertidumbre mediante modelos de probabilidad

Publicado el 23 septiembre, 2020

Incertidumbre y probabilidad

Katie y su hija Lynn están jugando a un juego de mesa. Lanzan dos dados y mueven sus piezas de juego alrededor de un tablero. Es fundamental acumular números específicos porque algunos números le darán dinero extra, mientras que otros requerirán que lo gaste en alquiler o ¡vaya a la cárcel!

Lynn tiene un gran problema ahora, su pieza de juego se está acercando a las propiedades de su madre y no quiere aterrizar en ellas y pagar el alquiler. Entonces saca un trozo de papel y lo extiende por el suelo.

La hoja de papel parece una tabla con la probabilidad de que salga cada número cuando se lanza un par de dados. La probabilidad , o frecuencia relativa, cuantifica las posibilidades de diferentes resultados en una situación incierta, en este caso, el lanzamiento de los dados. Puede escribirse como una fracción, una proporción o un porcentaje.


La probabilidad y frecuencia acumulada de diferentes resultados al lanzar dos dados.
Rollo de dados 2

La probabilidad acumulada suma las probabilidades enumeradas en una tabla de probabilidad hasta ese punto. La columna acumulativa suma las probabilidades que se mueven hacia abajo. Si desea conocer las posibilidades de obtener un 2, 3 o 4, mire la columna acumulativa debajo de 4 y obtenga la respuesta 6/36, que equivale a 1/6 o 16.67%.

Lynn mira la pizarra y ve que necesita evitar sacar un 8, 10 u 11 para no meterse en problemas. Así que quiere ver cuáles son las posibilidades de obtener esos números malos. Ella mira la tabla y suma las probabilidades de esos números:

5/36 + 3/36 + 2/36
= 10/36
= 27,7%

Con confianza, toma los dados y los agita, las posibilidades de un mal resultado son solo un poco más de 1 en 4, por lo que no está preocupada. Ella lanza los dados y obtiene un 4. Ahora necesita evitar lanzar otro 4, o un 6 o 7. Ella suma las probabilidades de lanzar ese número y obtiene:

3/36 + 5/36 + 6/36
= 14/36
= 39%

¡Ahora está preocupada!

Katie mira la hoja de papel y ve cómo cuantifica con precisión las posibilidades de todos los resultados de lanzar dos dados justos. Felicita a Lynn por ser tan inteligente con las probabilidades y pone el papel en el medio para que ambos puedan usarlo.

Modelos de probabilidad en los negocios

Además de jugar juegos de mesa, Katie es la nueva gerente de productos de una empresa de bienes de consumo. Llevar un nuevo producto al mercado no es muy diferente a tirar los dados, incluso con la mejor investigación, simplemente no sabes qué tan bien irá con los consumidores. Eso crea incertidumbre, por lo que utilizará probabilidades cuando prepare su presentación para la alta dirección.

Quiere sacar una nueva línea de juguetes a tiempo para las vacaciones. Aquí está su tabla que enumera los posibles resultados y el impacto financiero de la introducción del nuevo juguete:

Salir Probabilidad Acumulativo Impacto financiero
Demanda por infracción de patente – estamos en la corte 0,05 ($ 10 M)
Aceptación limitada del mercado: pocos compradores 0,10 0,15 ($ 5 M)
Alguna aceptación – ventas moderadas 0,35 0,50 $ 1 M
Buena aceptación del mercado – fuertes ventas 0.40 0,90 $ 5 M
¡Juguete del año! 0,10 1.0 $ 15 M

El director ejecutivo mira a Katie con aprensión y le pregunta cuál es la probabilidad de que los nuevos juguetes pierdan dinero para la empresa. Katie le dice que mire la probabilidad acumulada después de la segunda categoría que cubre los dos resultados de pérdida de dinero. Ella le muestra que es solo el 15%, y eso significa que hay un 85% de posibilidades de que ganen dinero. ¡Y un 10% de posibilidades de que lo hagan a lo grande!

El vicepresidente de finanzas quiere saber cuál es el beneficio esperado de los nuevos juguetes. Para encontrar eso, Katie respondió que tomará la probabilidad de cada resultado y la multiplicará por el impacto financiero. Ella muestra el cálculo:

Beneficio = 0.05 * ($ 10M) + 0.10 * ($ 5M) + 0.35 * $ 1M + 0.40 * $ 5M + 0.10 * $ 15M
= ($ 500,000) + ($ 500,000) + $ 350,000 + $ 2M + $ 1.5M
= $ 2.85 Millones

También sumó las probabilidades de los dos últimos resultados y les dijo que hay un 50% de posibilidades de que ganen $ 5 millones o más.

Katie se alegra de haber trabajado en la tabla con probabilidades y frecuencias acumuladas, hace que los números sean fáciles de ver y explicar. ¡El director ejecutivo le da luz verde para los nuevos juguetes!

Resumen de la lección

La probabilidad , o frecuencia relativa, cuantifica las posibilidades de diferentes resultados en una situación incierta. Se pueden escribir como una fracción o un porcentaje. La probabilidad de sacar un 2 con un par de dados es 1/36 o 0.0277%. La probabilidad acumulada suma las probabilidades enumeradas en una tabla de probabilidad hasta ese punto. La probabilidad acumulada en una mesa de sacar un 4 con un par de dados es la suma de las probabilidades de sacar un 2, 3 y 4.

Dado que el mundo empresarial está lleno de incertidumbre, se pueden asignar probabilidades a diferentes resultados para dar una representación numérica de la incertidumbre. Esta es una herramienta útil en la toma de decisiones.

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