Rodrigo Ricardo

Cuartil superior: definición y fórmula

Publicado el 11 diciembre, 2020

Definición y fórmula del cuartil superior

El cuartil superior es la mediana de la mitad superior de un conjunto de datos. Esto se ubica dividiendo el conjunto de datos con la mediana y luego dividiendo la mitad superior que permanece con la mediana nuevamente, siendo esta mediana de la mitad superior el cuartil superior .

La fórmula para el cuartil superior se da como:

Para facilitar la escritura, el cuartil superior se indicará como Q3, también llamado tercer cuartil. Esta fórmula no da el valor de Q3, sino el número de término que será Q3. N representa el número de elementos del conjunto de datos. Por ejemplo, si hay 9 elementos en el conjunto de datos, n = 9. Para usar la fórmula ( n + 1) será igual a 10, y luego esto se multiplica por 3/4 para obtener 7.5. Esto significa que el período 7.5 será el tercer trimestre, que será el promedio de los períodos séptimo y octavo.

Para un conjunto de datos con 11 elementos, entonces n = 11. Para usar la fórmula, ( n + 1) será igual a 12, y esto se multiplicará por 3/4. Esto nos da 9, lo que significa que el noveno término en el conjunto de datos será Q3.

A veces, la fórmula dará como resultado una respuesta que no es un número entero y no termina en .5. Si este es el caso, reste la respuesta por .25 y luego siga las reglas proporcionadas anteriormente. Un ejemplo sería un conjunto con 10 elementos. Usar la fórmula da como resultado una respuesta de 8.25. Esto se debe restar 0,25 para obtener 8, lo que significa que el octavo término sería el cuartil superior. Un ejemplo similar sería un conjunto de datos con 4 elementos. El uso de la fórmula daría una respuesta de 3,75, que se debe restar de 0,25 para obtener una respuesta de 3,5. El cuartil superior será el promedio del tercer y cuarto trimestre.

Ejemplo del mundo real

Echemos un vistazo a un ejemplo del mundo real.

Entreno a un equipo de lucha libre y a menudo me preguntan qué tan buenos son mis luchadores. Esta es una pregunta difícil de responder porque todos luchan en diferentes clases de peso y tienen niveles de experiencia muy diferentes. Algunos de mis luchadores están en su primer año o dos, mientras que otros han estado compitiendo desde que tenían cinco o seis años. Simplemente elegir al luchador en el medio por su habilidad o peso no daría una buena imagen del equipo en general. Este sería un ejemplo de cómo describirlos usando la mediana.

Para usar el cuartil superior, inicialmente podría dividir el equipo a la mitad según la mediana, ese luchador en el medio de todos los niveles de habilidad, y luego tendría un grupo de nivel de habilidad superior y un grupo de nivel de habilidad inferior (es Cabe señalar aquí que la mediana no se incluye en ninguno de estos grupos). Si tomara el grupo de nivel superior de habilidad y luego volviera a encontrar al luchador en el medio del grupo para la habilidad, este luchador sería mi Q3, o cuartil superior. Sería la mediana del conjunto de datos superior, o el grupo de luchadores de mayor capacidad.

El luchador de habilidad media en el grupo inferior es Q1, o mi cuartil inferior. Tener la información para estos dos cuartiles haría una descripción mucho mejor de mi equipo en su conjunto, ya que Q1 (o el cuartil inferior) exhibiría el nivel de habilidad medio para mis luchadores de nivel de entrada, y Q3 (o el cuartil superior) lo haría exhibir el nivel medio de habilidad de mis luchadores más experimentados.

Ejemplos que utilizan conjuntos de números

Ahora echemos un vistazo a algunos ejemplos usando conjuntos de números:

Ejemplo 1: Encuentre Q3 para el conjunto de datos 1, 2, 3, 4, 5

Primero podemos considerar esto con la fórmula. N = 5, ya que hay cinco elementos en el conjunto. Usando la fórmula:

( n + 1) será igual a 6, y multiplicar esto por 3/4 dará como resultado la respuesta 4.5. Esto significa que el término 4.5 es Q3. Esto estaría entre el cuarto y quinto término, que son los números 4 y 5, por lo que podemos promediar estos dos números para encontrar que el cuartil superior es 4.5.

También podríamos hacer esto dividiendo los datos con medianas. Inicialmente, la mediana del conjunto de datos es 3. Usamos esta mediana para dividir los datos en un grupo superior e inferior, asegurándonos de no incluir la mediana en ninguno de los grupos. El grupo superior solo contendrá 4 y 5. Para encontrar la mediana, tenemos que promediar los dos números, dando nuevamente un Q3 de 4.5.

Ejemplo 2: Encuentre Q3 para el conjunto de datos 2, 4, 6, 7, 8, 9

Primero podemos considerar esto con la fórmula. N = 6, ya que hay seis elementos en el conjunto. Usando la fórmula:

( n + 1) será igual a 7, y multiplicar esto por 3/4 dará como resultado la respuesta 5.25. Debemos restar 0,25 para obtener 5, por lo que el quinto término es Q3, igual a 8.

También podríamos hacer esto dividiendo los datos con medianas. Inicialmente, la mediana del conjunto de datos está entre 6 y 7, dando una mediana de 6.5. Usamos esta mediana para dividir los datos en un grupo superior e inferior, asegurándonos de no incluir la mediana en ninguno de los grupos (lo que no pudimos hacer aquí ya que 6.5 no estaba inicialmente en el conjunto de datos). El grupo superior contendrá entonces 7, 8, 9. La mediana (o Q3) de este conjunto de datos superior ahora es 8, la misma respuesta que se encontró usando la fórmula.

Resumen de la lección

El cuartil superior de un conjunto de datos, o Q3, es la mediana de la mitad superior de un conjunto de datos. El término número de Q3 se puede encontrar usando la fórmula:

Una vez que se encuentra el número de término con la fórmula, el término se puede ubicar en el conjunto de datos. Al usar la fórmula, los números enteros indican términos exactos; las respuestas que terminan en .5 significan promediar los dos términos en cada lado y cualquier otra respuesta decimal debe restarse por .25.

El cuartil superior también se puede encontrar usando primero la mediana para dividir los datos en dos conjuntos (asegurándose de no incluir la mediana en ninguno de los conjuntos) y luego encontrando la mediana del conjunto superior. Esta mediana superior es el cuartil superior o Q3.

Aislar datos

definición cuartil superior

Los conjuntos de datos y las estadísticas juegan un papel importante en la sociedad moderna. Ser capaz de encontrar el cuartil superior de un conjunto de datos es una de esas habilidades que se pueden aplicar a una multitud de datos estadísticos en el mundo real. Tener una base sólida en el análisis estadístico y la gestión de datos le permite a una persona buscar una amplia variedad de oportunidades profesionales.

Los resultados del aprendizaje

Después de revisar esta lección, su conjunto de habilidades debe incluir la capacidad de hacer lo siguiente:

  • Encuentra el cuartil superior en un conjunto de datos
  • Describe una aplicación del mundo real

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