Cuartiles y rango intercuartílico: definición, formulación y ejemplos

Publicado el 4 noviembre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Aros de cuartil

El entrenador Taylor es un entrenador de baloncesto local. Tiene un equipo de 20 jugadores. Está preparando un programa de práctica único en el que cuatro grupos diferentes de jugadores pueden practicar entre sí mientras los otros grupos se toman un día libre. El entrenador Taylor quiere agrupar a sus jugadores según la precisión de los tiros libres. También quiere designar líderes de cada grupo. Mire la tabla que detalla a cada jugador y su récord de tiros libres en lo que va de temporada.


Datos de tiros libres para cada jugador
Datos de tiros libres del jugador

A partir de esta información, el entrenador Taylor puede usar los cuartiles y el rango intercuartil para designar líderes de grupo y separar los grupos por promedio de tiros libres.

Encontrar los cuartiles de un conjunto de datos

Un cuartil es un grupo de valores y / o medios que dividen un conjunto de datos en cuartos o grupos de cuatro. No se confunda aquí; un cuartil es un valor, no un grupo de números. Piense en un cuartil como un punto de corte para cada grupo. Un grupo tiene que comenzar y detenerse en algún lugar, y eso es exactamente lo que hace un cuartil.

El rango intercuartil es un valor que es la diferencia entre el valor del cuartil superior y el valor del cuartil inferior. El entrenador Taylor puede usar el rango intercuartil para resumir la precisión general de sus jugadores.

Para encontrar los cuartiles de este conjunto de datos, siga los siguientes pasos:

  1. Ordene los datos de menor a mayor.
  2. Encuentre la mediana del conjunto de datos y divida el conjunto de datos en dos mitades.
  3. Calcula la mediana de las dos mitades.

La mediana es el valor del punto medio de un conjunto de datos, donde los valores se organizan en orden ascendente o descendente.

Lo primero que debemos hacer para este conjunto de datos es ordenar los números de menor a mayor. Siempre que trabaje con cuartiles, debe realizar este paso. Echemos un vistazo a nuestro conjunto de datos ahora: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 9, 10, 10.

Ahora, para el paso dos, elimine cada número hasta que encuentre la mitad del conjunto de datos. Me gusta eliminar números alternando entre el más pequeño y el más grande hasta que tenga un número medio: 1, 10, 2, 10, 2, 9, 2, 9, 2, 8, 3, 7, 4, 7, 5, 7, 5, 6. ¡Ahora parece que tengo dos números del medio! Si te quedan dos números del medio, simplemente toma los dos números y encuentra la media: 5 + 6 = 11/2 = 5.5. La mediana de este conjunto de datos es 5,5. Coloque una marca entre el 5 y el 6.

Para el paso tres, necesitamos encontrar la mediana de la primera y segunda mitad del conjunto de datos. Comience con la primera mitad: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5. Elimine cada número hasta encontrar el medio: 1, 5, 2, 5, 2, 5, 2, 4 Calcula la media: 2 + 3 = 5/2 = 2.5. Coloque una marca entre los dos y los tres en su conjunto de datos.

Pausa el video aquí y encuentra la mediana de la segunda mitad de los datos. La mediana de la segunda mitad de los datos es 7.5. Coloque una marca entre el 7 y el 8 en su conjunto de datos.

Cada marca en su conjunto de datos representa en realidad un cuartil. La primera marca en 2,5 representa el primer cuartil, también conocido como Qsub1 o cuartil inferior. La segunda marca en 5.5 representa el segundo cuartil, también conocido como Qsub2 o mediana, y la tercera marca en 7.5 representa el tercer cuartil, o Qsub3 o cuartil superior.

Encontrar el intercuartil de un conjunto de datos

Ahora que el entrenador Taylor tiene sus cuatro grupos, quiere encontrar el rango intercuartil para resumir mejor el desempeño de sus jugadores. Para encontrar el rango intercuartil, simplemente tome el cuartil superior y reste el cuartil inferior: 7.5 – 2.5 = 5.

El rango intercuartílico para este conjunto de datos es 5. Eso significa que la mayoría del grupo puede realizar cinco de cada diez tiros libres. Dado que los cuartiles dividen el conjunto de datos en cuatro grupos iguales, hay algunas cosas a tener en cuenta sobre el conjunto de datos.

Primero, podemos hacer la observación de que el 75% del conjunto de datos es menos de 7.5: ese es el cuartil superior. Eso también significa que el 50% del conjunto de datos es menos de 5,5 porque esa es la mediana, y el 25% del conjunto de datos es menos de 2,5 porque ese es el cuartil inferior. En segundo lugar, podemos decir que cada grupo es el 25% de los datos porque el conjunto de datos total se divide por cuatro. Eso significa que el 50% de los datos se encuentran entre 2.5 y 7.5, los cuartiles inferior y superior.

Práctica cuartil e intercuartil

Ahora el entrenador Taylor está realmente empezando a analizar los datos de sus jugadores. Quiere encontrar los cuartiles y el rango intercuartil de las asistencias de sus cinco mejores jugadores. Eche un vistazo a esta tabla; muestra el número medio de asistencias por partido de cada jugador.


Las asistencias por partido de cada jugador
tabla de datos

Entonces, nuestro conjunto de datos es 6, 3, 8, 11, 7. Lo primero que debemos hacer es ordenar los datos de esta manera: 3, 6, 7, 8, 11. Pausa el video aquí para ver si puedes encontrar los cuartiles y el rango intercuartil.

De acuerdo, mi mediana en todo el conjunto de datos es 7; esta vez no tuve que encontrar la media porque mi conjunto de datos contiene un número impar de valores. Mi primer cuartil es 4.5 porque tuve que encontrar la media de 3 y 6. Mi tercer cuartil es 9.5 porque tuve que encontrar la media de 8 y 11. El rango intercuartil para este conjunto de datos es 5.

Observe que el corte de este grupo de datos no coloca todos los números en pequeños grupos agradables. En este caso, podríamos poner 7 en el grupo con 6 o con 8. Está bien, no se obsesione demasiado con los grupos cuando se trate de cuartiles. Simplemente céntrese en los propios cuartiles como puntos de corte.

Resumen de la lección

Cuando divide un conjunto de datos en cuatro grupos iguales, tendrá cuartiles. Los cuartiles actúan como puntos de corte para estos grupos, indicando a cada grupo en qué número comenzar y detenerse. Un cuartil se define como un grupo de valores y / o medios que dividen un conjunto de datos en cuartos, o grupos de cuatro.

Para encontrar los cuartiles de un conjunto de datos, utilice los siguientes pasos:

  1. Ordene los datos de menor a mayor.
  2. Encuentre la mediana del conjunto de datos y divida el conjunto de datos en mitades.
  3. Calcula la mediana de las dos mitades.

La mediana es el valor del punto medio de un conjunto de datos, donde los valores se organizan en orden ascendente o descendente.

Puede resumir la mayoría de los datos utilizando el rango intercuartílico. El rango intercuartil es un valor que es la diferencia entre el valor del cuartil superior y el valor del cuartil inferior. Para encontrar el rango intercuartil, simplemente tome el cuartil superior y reste el cuartil inferior.

Los resultados del aprendizaje

Esta lección está destinada a prepararte para:

  • Definir cuartiles de un conjunto de datos
  • Calcular los cuartiles de un conjunto de datos
  • Identificar el rango intercuartílico de un conjunto de datos.

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