Determinación del tamaño de la muestra para estimar los intervalos de confianza: definición y proceso

Muestra vs. Censo

¿Sabe por qué las empresas de investigación suelen realizar encuestas por muestreo en lugar de un censo completo? ¡Tiempo y dinero! Hay un límite de tiempo y dinero, y quizás de personal. Imagínese tratando de pesar a todas las personas en los Estados Unidos para calcular el peso promedio de un estadounidense. ¡Eso sería una locura!

Esta es la razón por la que una muestra más pequeña suele ser lo suficientemente adecuada para obtener dicha información sin tener que tomar una muestra más grande. Veamos cómo determinamos qué tamaño de muestra necesitamos con respecto al intervalo de confianza que estamos buscando.

Un intervalo de confianza es la estimación puntual +/- el margen de error, y la estimación puntual es el valor de una estadística de muestra, que se utiliza como estimación de un parámetro de población. El número que se suma o se resta de la estimación puntual se conoce como margen de error .

Determinación del tamaño de la muestra

Para determinar el tamaño de muestra que necesitamos, podemos recurrir a la siguiente ecuación:

n = ( z 2 * sigma 2 ) / ( E 2 )

Aquí, n es el tamaño de la muestra, E es el margen de error, sigma es la desviación estándar de la población y el valor de z se encuentra en las tablas de distribución normal estándar para el nivel de confianza dado apropiado en la parte posterior de la mayoría de los libros de estadística.

En caso de que no sabemos cuál es la desviación estándar de población ( Sigma ) es, entonces podemos tomar una muestra preliminar y encontrar la desviación estándar de la muestra ( s ) y el uso que en lugar de sigma en la fórmula que acabo de describir.

Ejemplo

Okay. Eso es todo lo que realmente necesita saber en este momento. Analicemos todo con un ejemplo real.

Una empresa de investigación quiere averiguar el salario medio de las personas de 30 años en los EE. UU. Se sabe que sigm ‘, la desviación estándar de la población, es igual a 5.000 dólares. ¿Cuál debería ser el tamaño de nuestra muestra para que la estimación con un nivel de confianza del 99% esté dentro de los $ 500 de mu, la media de la población?

Analicemos esto.

¿Qué quiere la empresa de investigación? Quiere que el intervalo de confianza del 99% para el salario medio de las personas de 30 años en los EE. UU. Sea x-bar +/- 500; donde x-bar es la media muestral.

Esto significa que el tamaño máximo del margen de error de la estimación es de $ 500. Es decir, E = $ 500.

Usando las tablas al final de su libro de estadísticas, encontrará que el valor de z para un nivel de confianza del 99% es 2.58.

También sabemos que el valor de sigma es de $ 5,000.

¡Eso es! Eso es todo lo que necesitamos para enchufar y tragar la fórmula de antes.

((2,58) 2 * (5000) 2 ) / (500) 2 = (6,66 * 25 000 000) / 250 000 = 666 = n

Nuestro tamaño de muestra debería ser 666. Un poco espeluznante, lo sé.

¿Qué representa el número 666 además de lo oculto? Significa que si la empresa encuestadora toma una muestra de 666 personas de 30 años, luego calcula el salario medio para esta muestra y luego hace un intervalo de confianza del 99% alrededor de esta media, el margen de error será de aproximadamente $ 500.

Resumen de la lección

El margen de error es el número que se suma o se resta de la estimación puntual. La estimación puntual es el valor de una estadística de muestra, que se utiliza como estimación de un parámetro de población. Se utiliza para construir un intervalo de confianza , que es la estimación puntual +/- el margen de error. Esta lección le habrá proporcionado el conocimiento y las fórmulas necesarias para averiguar qué tamaño de muestra necesitamos para la estimación de mu , la media de la población, dado un margen de error predeterminado.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador