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Difracción de una rendija: patrón de interferencia y ecuaciones

Publicado el 9 septiembre, 2020

¿Qué es la difracción de una sola rendija?

La difracción es cuando ondas como la luz o el sonido se esparcen a medida que se mueven alrededor de un objeto o por una rendija. Difracción de una rendijaes un ejemplo específico de difracción donde se cumplen ciertas condiciones: se usa luz monocromática (de un solo color), el tamaño de la rendija es pequeño en comparación con la distancia a la pantalla y la luz se ilumina a través de una rendija pequeña y delgada similar en tamaño a la longitud de onda de la onda que lo atraviesa. La difracción, en general, solo ocurre de manera notable cuando el tamaño de la rendija u obstáculo es comparable a la longitud de onda de la onda. El sonido tiene una gran longitud de onda, por eso puedes escuchar la alarma de un auto a la vuelta de la esquina, molestando a todos en el vecindario, y por eso tienes que taparte los oídos cuando tu hermana grita desde abajo. Pero la luz tiene una longitud de onda pequeña, por lo que no se difracta lo suficiente alrededor de objetos grandes.

Cuando coloca una pantalla a una distancia significativa de una sola rendija con luz brillando a través de ella, obtiene un patrón de interferencia en la pantalla. Pero, ¿cómo puede un solo haz de luz interferir consigo mismo? Bueno, esto sucede debido al principio de Huygen, que se analiza con más detalle en otra lección. Pero básicamente, Huygen se dio cuenta de que se puede pensar que una sola onda de luz está formada por muchas pequeñas ondas, por lo que esas pequeñas ondas pueden interferir entre sí y producir un patrón de áreas oscuras y claras en una pantalla.

Patrón de difracción de una sola rendija

Cuando miras la pantalla, hay un patrón característico de una sola rendija que se parece a esto:

Patrón de difracción de una sola rendija
patrón de difracción de una sola rendija

Contiene un máximo grande, ancho y brillante en el centro y barras alternas de luz y oscuridad en cada lado. El patrón es un poco diferente para un espacio más grande (que no es una rendija) y una rendija doble y una rejilla de difracción, todo lo cual se analiza en otras lecciones. Un patrón de apertura circular es similar, pero circular en lugar de contener barras. Pero, ¿por qué aparece un patrón de difracción (o interferencia)?

Cuando una onda pasa a través de la rendija única, la distancia a una parte particular de la pantalla es ligeramente diferente de un extremo de la rendija al otro. Debido a esto, la ondícula que comienza en un extremo de la rendija no llegará al mismo tiempo que el otro. Esto significa que un pico de una ondícula podría llegar a la pantalla al mismo tiempo que un valle de otra ondícula. Esto crea un área oscura en la pantalla y se denomina interferencia destructiva . Alternativamente, dos depresiones pueden golpear la pantalla juntas, o dos picos. Cualquiera de estos casos crea un área brillante en la pantalla, y esto se llama interferencia constructiva .

Ecuación

Dado que esto es física, por supuesto, tenemos que encontrar algo de álgebra para describir el patrón. Eso es lo que hacemos. Queremos poder predecir en qué parte de la pantalla habrá un área clara y dónde habrá un área oscura. La derivación de la ecuación es bastante complicada. El diagrama anterior puede ayudar, pero solo para explicar el concepto básico, observa la diferencia de distancia a un punto particular de la pantalla desde los dos lados de la rendija. Si esa llamada ‘diferencia de ruta’ es igual a un número entero de longitudes de onda, obtendrá una interferencia destructiva (un punto oscuro), y si es igual a un factor de la mitad de una longitud de onda, entonces obtendrá una interferencia constructiva interferencia (un punto de luz).

Ecuación para difracción de una sola rendija
ecuación de difracción de una rendija

Entonces, la ecuación sale así, donde D es el ancho de la rendija medido en metros, lambda es la longitud de onda de la luz también medida en metros, theta es el ángulo relativo a la dirección original de la luz en grados, y m es el orden de la mínimo: es solo un número para decir si está mirando el primer mínimo (1), el segundo mínimo (2) y así sucesivamente.

Ejemplo de cálculo

Bien, ahora veamos un ejemplo de cómo USAR la ecuación. Digamos que ilumina una luz de longitud de onda de 6,5 * 10 ^ -7 metros a través de una rendija de 1,6 * 10 ^ -6 metros de ancho. Esa luz tiene aproximadamente la longitud de onda de su puntero láser promedio, y se le pide que calcule el ángulo del segundo mínimo desde el centro de la pantalla.

En primer lugar, anotemos lo que sabemos. Sabemos que la longitud de onda de la luz es de 6,5 * 10 ^ -7 metros, así que eso es lambda. Y sabemos que el ancho de la hendidura ( D ) es 1,6 * 10 ^ -6 metros. Y se nos pide el segundo mínimo, por lo que m es igual a 2. Haz un reordenamiento algebraico y obtenemos el seno del ángulo es igual a 2 (6.5 * 10 ^ -7) / (1.6 x 10 ^ -6) . Para deshacernos de la parte del seno, tenemos que tomar el seno inverso de cada lado de la ecuación. Y luego, si lo escribe todo en una calculadora, obtiene 54,3 grados. Y eso es todo, ¡hemos terminado!

Resumen de la lección

La difracción es cuando ondas como la luz o el sonido se esparcen a medida que se mueven alrededor de un objeto o por una rendija. La difracción de una sola rendija es un ejemplo específico de difracción donde se cumplen ciertas condiciones: el tamaño de la rendija es pequeño en comparación con la distancia a la pantalla, y la luz se ilumina a través de una rendija pequeña y delgada que es similar en tamaño a la longitud de onda que va a traves de. En general, la difracción solo ocurre de manera notable cuando el tamaño de la rendija u obstáculo es comparable a la longitud de onda de la onda.

La luz que brilla a través de una sola rendija produce un patrón característico, que contiene un máximo grande, ancho y brillante en el centro y barras alternas de luz y oscuridad a cada lado. Esto sucede porque una onda está formada por pequeñas ondas y las ondas en un extremo de la hendidura tienen que viajar una distancia diferente a las ondas en el otro extremo de la hendidura. Esto significa que un pico de una ondícula podría llegar a la pantalla al mismo tiempo que un valle de otra ondícula. Esto crea un área oscura y se llama interferencia destructiva . O dos depresiones pueden golpear la pantalla juntas, o dos picos. Cualquiera de estos casos crea un área brillante en la pantalla, y esto se llama interferencia constructiva .

Ecuación para difracción de una sola rendija
ecuación de difracción de una rendija

La ecuación que describe el patrón que aparece en la pantalla se parece a la de arriba, donde D es el ancho de la rendija medido en metros, lambda es la longitud de onda de la luz también medida en metros, theta es el ángulo relativo a la dirección original de la luz ( medido en grados) y m es el orden del mínimo.

Nuestro conocimiento de la difracción nos ha ayudado a realizar muchos avances tecnológicos. Nuestro primer estudio de ADN utilizó difracción de rayos X para descubrir la estructura de la hélice. La difracción también condujo al desarrollo de hologramas y se puede utilizar en la seguridad de las tarjetas de crédito, lo que permite ver una imagen en 3D desde múltiples ángulos.

Los resultados del aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder:

  • Definir difracción
  • Explica qué es la difracción de una sola rendija y cómo se ve su patrón.
  • Diferenciar entre interferencia destructiva y constructiva
  • Identificar la ecuación para la difracción de una sola rendija y saber cómo usar la ecuación

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