Difracción: definición, ecuación y ejemplos

Difracción: una prueba de ondas

Las ondas en la superficie del agua se clasifican como ondas. Eso se debe a que podemos ver la superficie del agua moverse hacia arriba y hacia abajo en un patrón repetido de valles y crestas a medida que las ondas viajan desde su fuente (la fuente es lo que golpea la superficie del agua para iniciar la onda). El movimiento ondulatorio característico de “arriba y abajo” no es fácil de ver o sentir todo el tiempo. Muchos fenómenos diferentes que experimentamos todos los días tienen una naturaleza ondulatoria fundamental, pero nuestros sentidos son incapaces de detectar el movimiento característico hacia arriba y hacia abajo, llamado oscilación .

Tomemos el sonido, por ejemplo. Se nos dice que los sonidos son ondas que se propagan a través del aire desde una fuente (como un altavoz) hasta nuestros oídos. Sin embargo, a diferencia de una ola de agua, no podemos sentir las depresiones o crestas individuales que llegan a nuestros tímpanos. Entonces, ¿cómo sabemos que el sonido es una onda? La respuesta es técnica y matemáticamente bastante compleja, pero la conclusión es que las ondas se comportan de una manera única pero predecible cuando se encuentran con el borde de un objeto sólido.

A diferencia del movimiento de traslación de, digamos, una bola o una bala, las ondas viajeras naturalmente se “doblan” o “se extienden” por las esquinas. Este efecto se conoce como difracción de ondas . Puede escuchar lo que sucede a la vuelta de la esquina de su casa porque las ondas de sonido se difractan hacia su oído cuando pasan por la esquina. Si el sonido no fuera una onda, no llegaría a su oído a menos que estuviera en el camino directo de la fuente del sonido. La observación de los efectos de la difracción es la prueba definitiva de si un fenómeno físico es fundamentalmente ondulatorio.

La difracción es diferente para diferentes longitudes de onda

Los científicos han aprendido a aprovechar la difracción. Los fenómenos de difracción permiten a los científicos deducir, a partir de medidas simples, la característica de onda de principal interés científico: la longitud de onda . La longitud de onda es la distancia física entre valles (o crestas) consecutivos en una onda viajera. Para las ondas sonoras, la longitud de onda se correlaciona con el tono del sonido. En ondas de luz, corresponde al color que percibimos.

Sin embargo, la longitud de onda es muy difícil de medir con precisión porque:

1. Una ola viajera nunca deja de moverse.
2. Las olas viajeras pueden moverse muy rápido.
3. Las oscilaciones individuales de la mayoría de las ondas no son accesibles a nuestros sentidos humanos (por ejemplo, no podemos ver la luz infrarroja).

La difracción en ciertos escenarios controlados produce patrones de intensidad de onda predecibles cuyas características dependen de la longitud de onda. Puede ver esto en la Figura 1, que muestra un láser de argón de longitud de onda múltiple que se refleja en un espejo de difracción y se separa en haces de sus longitudes de onda constituyentes.

Figura 1: Un láser de argón de múltiples longitudes de onda que se separa en diferentes haces de acuerdo con sus longitudes de onda mediante difracción.

En las dos secciones siguientes, discutiremos dos configuraciones experimentales simples que involucran difracción que los científicos utilizan para realizar mediciones: difracción de una sola rendija y rejillas de difracción.

Difracción de una rendija

La difracción de una sola rendija es la configuración experimental más simple donde se pueden observar los efectos de la difracción. En esta configuración, las ondas se envían hacia un material sólido que tiene una abertura rectangular, denominada “hendidura” o “abertura”. El material bloquea la onda, excepto en la región donde se corta la hendidura. Las ondas que pasan a través de la rendija se difractan y se extienden a medida que pasan por los bordes de la rendija. En una pantalla de visualización detrás de la rendija, forman un patrón de intensidad característico (llamado patrón de difracción ) de puntos brillantes (alta intensidad) y oscuros (baja intensidad) alternados.

Figura 2: Configuración de difracción de una sola rendija.

¿Qué hace que esta configuración experimental sea útil? Si las ondas que pasan a través de la rendija se caracterizan por una sola longitud de onda (es decir, son monocromáticas ), y si todas tienen la misma fase (es decir, son coherentes ), entonces el tamaño del patrón de difracción en la pantalla de visualización puede ser relacionado matemáticamente con la longitud de onda mediante una fórmula simple, que discutiremos en detalle a continuación. Este tipo de experimento a menudo se realiza utilizando una luz láser como fuente, ya que es monocromática, coherente y se utiliza en muchas aplicaciones modernas.

Entonces, ¿cómo se relaciona exactamente la longitud de onda de la onda con el tamaño del patrón? Desafortunadamente, no existe una fórmula que nos diga directamente: “El tamaño del patrón es X para ondas con longitud de onda Y”. En cambio, existe una relación matemática que le permite calcular las ubicaciones de los puntos oscuros en el patrón de difracción. Si la distancia entre los puntos oscuros vecinos es mayor, entonces el tamaño del patrón es mayor. En su forma más común, la fórmula que relaciona la posición angular theta de una mancha oscura (medida con respecto a la línea horizontal perpendicular al centro de la rendija, vea la Figura 2 arriba) y la longitud de onda lambda es:

Ecuación 1: Las posiciones angulares de los mínimos de intensidad (puntos oscuros) en difracción de rendija única

donde w es el ancho de la rendija y la variable entera m

etiqueta un punto oscuro particular que le gustaría localizar. El valor absoluto de m a veces se denomina orden del mínimo de intensidad. En la Figura 3, la intensidad (o brillo) del patrón de difracción se representa gráficamente con las etiquetas de orden mostradas a lo largo del eje x.

Figura 3: La barra superior muestra una imagen en blanco y negro de un patrón de difracción de rendija única; El gráfico muestra el patrón de intensidad (brillo), con valores de m etiquetados.

El ángulo theta se puede relacionar con la distancia y a lo largo de la pantalla de visualización usando trigonometría, si se conoce la distancia perpendicular desde la rendija a la pantalla de visualización L. Una de esas relaciones trigonométricas es:

en el que theta se calcula a partir de la Ecuación 1. Finalmente, todos estos resultados sólo son válidos cuando la pantalla de visualización está lejos de la rendija, en comparación con el ancho de la rendija, porque la derivación de la Ecuación 1 se basa en la aproximación de que L es mucho más grande que w .

Rejillas de difracción

La difracción de rendija única es útil cuando se sabe de antemano que la luz (u otro tipo de onda) en el experimento es monocromática y coherente. Sin embargo, no es particularmente útil cuando la luz del experimento consta de varias longitudes de onda diferentes, ya que múltiples longitudes de onda pueden complicar la medición de los puntos oscuros dentro del patrón.

Pero se ha diseñado otro experimento de difracción que funciona bien para fuentes de ondas que aún son coherentes pero que consisten en una superposición de múltiples longitudes de onda. Estos experimentos se basan en un objeto llamado rejilla de difracción . Una rejilla de difracción es una pantalla sólida opaca que, en lugar de tener una única rendija ancha, tiene una gran cantidad de orificios más pequeños (llamados líneas ) que permiten el paso de las ondas (consulte la mitad superior de la Figura 4).

La rejilla produce un tipo diferente de patrón característico en una pantalla de visualización, que consiste en puntos brillantes localizados separados por regiones oscuras más grandes. Se dirigen diferentes longitudes de onda de luz hacia diferentes lugares de la pantalla, de forma muy parecida a un prisma.

Figura 4: Una rejilla de difracción comparada con un prisma; ambos separan la luz en longitudes de onda constituyentes.

En el laboratorio, las ubicaciones de los puntos brillantes en una pantalla se pueden medir y comparar con una fórmula que, como la Ecuación 1 para la difracción de rendija simple, relaciona la posición angular de un punto brillante particular con su longitud de onda. En lugar de depender de un ‘ancho de rendija’, esta fórmula depende de una especificación de la rejilla de difracción, la densidad de línea n , que es un número que cuantifica el número de líneas por longitud. En términos de n , la posición angular theta está relacionada con la longitud de onda lambda por:

Ecuación 2: las posiciones angulares de los puntos brillantes en una rejilla de difracción

donde la variable entera m

Indica el orden del punto brillante. Al igual que en la difracción de rendija única, la distancia angular desde el centro se puede relacionar con la distancia desde el centro de la pantalla de visualización hasta el punto brillante de interés mediante relaciones trigonométricas. Y la Ecuación 2 sólo es válida cuando la pantalla está lejos de la rejilla (en comparación con la distancia entre rendijas en la rejilla 1/ n ).

Resumen de la lección

En esta lección, presentamos la difracción, que es un efecto que experimentan las ondas viajeras cuando pasan por el borde de un objeto que no pueden penetrar. El grado de difracción de una onda depende de su longitud de onda. Los científicos usan la difracción para realizar mediciones de la longitud de onda de una onda utilizando ciertas configuraciones experimentales controladas, en las que las ondas incidentes producen patrones de intensidad bien conocidos. Dos de ellos son las rejillas de difracción y difracción de una sola rendija.