Discontinuidades
Hablemos de tipos de discontinuidades considerando el comportamiento OVNI. Recuerde que una discontinuidad es donde el valor de una función salta, y una función es continua si puede trazar todo el gráfico sin levantar el dedo del papel.
Considere un ovni que está merodeando por la Tierra, tal vez esté revisando cultivos. En algún momento, parece que salta a la Luna, pero solo por un instante. Quizás un poco más tarde en el tiempo, salta a Marte pero, nuevamente, solo para ese momento exacto en el tiempo. Lo que hemos hecho es poner agujeros en el gráfico en los que no se encuentra a una altitud determinada en un momento determinado, sino solo en ese instante. Y ponemos un punto en el gráfico de dónde se encuentra en ese instante en particular.
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Discontinuidad puntual
Cada punto es un único punto en el tiempo. Sigo diciendo la palabra punto, así que debería llamar a estos puntos discontinuidades o, si quieres obtener un poco más formal, discontinuidades removibles .
Ahora, por ejemplo, ¿qué pasa con f (x) donde f (x) = 1 cuando x <1 ox > 1, y f (x) = 2 para x = 1? Entonces, en ese único punto, x = 1, nuestra función tiene el valor 2, pero en cualquier otro lugar, la función tiene el valor 1. Entonces, esto es un punto, o discontinuidad removible, en x = 1.
Saltar discontinuidad
Consideremos el mismo OVNI ahora, pero en lugar de ver la Luna en un solo punto en el tiempo, salta a la Luna. Entonces desaparece de nuestros cultivos y reaparece en la Luna y luego se queda allí. En algún momento, su ubicación salta. Es comprensible que llamemos a estos saltos discontinuidades . Para discontinuidades de salto, la función salta a un nuevo valor.
Dispositivos de Entrada de Computadora: Tipos, funciones y ejemplos
Veamos un ejemplo matemático. Veamos una función donde f (x) = 1 para x menor o igual a cero, y cuando x > 0, de repente, f (x) = x . Ahora estamos mirando el lado derecho de la gráfica, y en el punto x = 0, tenemos un salto en nuestra función.
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Otro ejemplo es la función del piso de x , f (x) = piso ( x ). Entonces, el piso (x) se redondea hacia abajo, de modo que el piso de 4.1 es 4 y el piso de 4.9 es 4 y el piso de 4.999999 es 4. También puede pensar en esto como cortar todo al lado derecho del punto decimal. . Si grafica el piso ( x ), obtengo un patrón de escalones. Si x <5 pero x es mayor o igual que 4, el valor es 4. Si x = 2,3, entonces f (x) = 2. Ahora, en cada entero , la función salta, por lo que puede pensar que tiene un número infinito de discontinuidades de salto.
Discontinuidad asintótica
Bien, tenemos discontinuidades de puntos y continuidades de salto, entonces, ¿qué sucede si el OVNI cae en picada y realmente entra en la Tierra, tal vez hacia el centro de la Tierra? Y, de repente, lo ves en el espacio y vuelve a volar para ver los cultivos nuevamente. Quizás haya una especie de agujero de gusano. En ese momento, tenemos una asíntota vertical . Entonces, este tipo de discontinuidad, en la que levantamos el dedo y lo colocamos en otro lugar, se llama discontinuidad asintótica .
Veamos un ejemplo matemático. Digamos f (x) = 1 / x , y sabemos que la gráfica se ve así. En x = 0, tenemos una asíntota vertical y tenemos una discontinuidad asintótica. ¿Qué pasa con la función f (x) = x ^ -2? Bueno, esto realmente dice que f (x) = 1 / ( x ^ 2). Tenemos el mismo problema; esto no está definido en x = 0.
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Veamos algo un poco más complejo. Este gráfico parece muy ocupado. No sé qué es esta función, pero analicemos el gráfico. En x = 1, hay una discontinuidad puntual o discontinuidad removible. En x = 2, tenemos una discontinuidad de salto, porque la función salta a ese valor particular de x . En x = 3, no hay discontinuidad. Claro, hay una especie de esquina en el gráfico, pero puedo trazar esta línea sin levantar el dedo, así que esto es continuo. Y, en x = 5, tenemos una discontinuidad asintótica, donde la función se acerca a menos infinito y luego reaparece en el infinito. Entonces tenemos los tres tipos de discontinuidades: puntos, saltos y asintóticos.
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Resumen de la lección
En resumen, hay tres tipos de discontinuidades para f (x) .
La discontinuidad de punto, o removible, es solo para un valor único de x , y parece puntos únicos que están separados del resto de una función en un gráfico. Una discontinuidad de salto es donde el valor de f (x) salta en un punto particular. Una discontinuidad asintótica es donde el valor de f (x) va a +/- infinito en un punto particular en x .
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