Entonces, ¿qué es un exponente de todos modos?
Un exponente es un número escrito como superíndice a otro número. Se ve así: 2 3 o 2 ^ 3
El exponente de un número te dice cuántas veces debes multiplicar ese número por sí mismo. Entonces, en el ejemplo anterior, 2 ^ 3 significa 2 * 2 * 2, que es igual a 8. Usar el símbolo de intercalación o ^ es otra forma de escribir un exponente que puede ser más fácil al escribir.
Los exponentes facilitan la escritura de grandes problemas de multiplicación. Entonces, 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7 5 , porque la ecuación te pide que multipliques 7 a sí mismo 5 veces.
División de exponentes significa resta
Existen ciertas leyes que rigen el trabajo con exponentes. La regla que trata sobre la división de expresiones que contienen exponentes es de lo que trata esta lección.
Cuando tienes dos expresiones exponenciales que tienen la misma base, puedes dividir fácilmente una de otra. Todo lo que tienes que hacer en este caso es restar el exponente del denominador (el número inferior de una fracción) del exponente del numerador (el número superior de una fracción).
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He aquí un ejemplo: 5 7 /5 2 . Para simplificar esta expresión, simplemente reste los exponentes: 7 – 2 = 5. Entonces, la respuesta es 5 5 .
Veamos cómo funciona esto. Si escribimos la multiplicación de cada exponente obtenemos:
(5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5) / (5 * 5)
Dos de los cinco en el numerador se cancelarán con los dos cinco en el denominador, lo que nos deja con:
5 * 5 * 5 * 5 * 5
Para escribir esto con exponentes, simplemente contamos el número de cinco (resulta que hay 5 de ellos), por lo que la respuesta simplificada es 5 5 .
Esta simplificación funciona con todas las expresiones exponenciales donde la base es la misma para cada término. Si la base es diferente, no se puede hacer ninguna simplificación.
Probemos con otro ejemplo: Simplifique y 8 / y 6 . Al igual que antes, para simplificar esta expresión, simplemente reste los exponentes: 8 – 6 = 2, entonces y 8 / y 6 = y 2 .
La regla también se aplica si uno o más de los exponentes son negativos. Simplifica b -2 / b 6 . Nuevamente, simplemente reste los exponentes, asegurándose de restarlos en el orden correcto. -2 – 6 = -8. Entonces, b -2 * b 6 = b -8 .
¿Qué pasa si los términos tienen bases diferentes?
Si los términos con los que está trabajando tienen bases diferentes, no hay mucho que pueda hacer para simplificar la expresión.
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Por ejemplo: Simplificar c 12 /4 7 . Dado que las bases de cada término ( C y 4) son diferentes, nada se puede hacer para simplificar esta expresión, y se le dejó con c 12 /4 7 .
Simplificar x 5 /2 3 . La misma regla se aplica a este ejemplo. Debido a que las bases no son las mismas, no se puede hacer nada para simplificar la expresión. La respuesta es x 5 /2 3 .
La única excepción a esta regla es si ambas bases son números. Luego, para simplificar, puede simplificar cada término y luego dividir.
Simplificar 4 3 /2 3 . 4 3 = 64 y 2 3 = 8. Puedes simplificar más y luego dividir. 64/8 = 8.
Resumen de la lección
Los exponentes son números escritos como superíndices que te dicen cuántas veces debes multiplicar el número base por sí mismo. Para dividir una expresión exponencial por otra con la misma base, solo necesitas restar los exponentes. Esto funciona si los exponentes son positivos o negativos, pero solo si las bases son las mismas. Si los términos tienen bases diferentes, no se puede hacer mucho para simplificar la expresión.
Los resultados del aprendizaje
Debido al conocimiento que obtiene de esta lección en video, podría lograr estos objetivos:
- Proporcionar el significado y la función de un exponente.
- Dividir una expresión exponencial por otra cuando las bases son las mismas
- Recuerda si puedes simplificar expresiones exponenciales cuando las bases no son iguales
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