División y recíprocos de expresiones racionales

Expresiones racionales

En esta lección en video, hablamos de números racionales . ¿Qué son? Son números que se pueden escribir como fracción de dos enteros. Recuerda que los enteros son números enteros, tanto positivos como negativos. Una forma de pensar en los números racionales es que cuando quieres compartir un cierto número de cosas con un grupo de personas, tienes que dividir lo que tienes por el número de personas. La matemática que obtienes es un número racional.

Por ejemplo, dividir 4 donas entre 3 personas te da 4/3, que es un número racional. Los números racionales incluyen tanto fracciones como sus números enteros porque puede reescribir sus números enteros como una fracción dividida por 1. Sus expresiones racionales , entonces, son enunciados matemáticos con números racionales en ellos. Entonces, 4/3 en sí mismo es tanto un número racional como una expresión racional. (4/3) / (2/3) es una expresión racional porque es un enunciado matemático con números racionales.

Dividiendo un racional

Es posible que esté mirando esa última expresión racional y se pregunte cómo diablos evaluaría ese tipo de problema. Lo que está viendo es la división de dos números racionales. En este caso, vemos una fracción dividida por otra fracción.

¿Cómo evaluamos este tipo de problema? Lo evaluamos convirtiendo nuestro problema de división en una multiplicación aplicando el sencillo paso de voltear la fracción por la que estamos dividiendo. En nuestro problema, la fracción por la que estamos dividiendo es 2/3. Le damos la vuelta moviendo el denominador al numerador y moviendo el numerador al denominador. Entonces, 2/3 invertidos se convierte en 3/2.

Ahora podemos convertir nuestra división en multiplicación. Entonces (4/3) / (2/3) se convierte en (4/3) * (3/2). ¿Sabemos multiplicar fracciones? Sí, simplemente multiplicamos. Multiplicamos los numeradores juntos y multiplicamos nuestros denominadores juntos. Entonces (4/3) * (3/2) se convierte en 12/6. Ahora miramos lo que obtuvimos y vemos si podemos simplificarlo más. Si podemos. 12/6 se simplifica a 2. Nuestra respuesta final es 2.

¿Cómo podemos recordar este proceso? Bueno, si piensa que un problema de división tiene una parte superior y una parte inferior, entonces puede pensar que la parte inferior está opuesta a la parte superior. Si la parte inferior es opuesta, para arreglarla, simplemente volteamos todo. Lo que está arriba va abajo y lo que está abajo va arriba. Solo hacemos la inversión en la parte inferior de nuestro problema de división. Después de cambiar, no hay necesidad de la división porque hemos hecho las cosas bien. Ahora podemos multiplicar.

Tomando lo recíproco

Tomar el recíproco está muy relacionado con la división porque es 1 dividido por nuestro número. Por ejemplo, el recíproco de 4 es 1/4. Esto es fácil de hacer cuando tenemos números enteros. Pero, ¿y si tenemos un número racional que es una fracción? ¿Cómo tomamos el recíproco de uno de estos? Por ejemplo, ¿cómo tomamos el recíproco de (4/3)? Usamos la definición de recíproco y hacemos 1 dividido por nuestro número. Obtenemos 1 / (4/3).

¿Ahora que? Bueno, usamos lo que sabemos sobre la división de números racionales y le damos la vuelta al número racional de abajo para que podamos convertir nuestro problema en un problema de multiplicación. Obtenemos 1 * (3/4). Nuestra respuesta, entonces, es 3/4. El recíproco de 4/3 es 3/4. ¿Notas algo interesante aquí? Si; el recíproco de nuestro número racional es simplemente la versión invertida. Para que sea más fácil para usted, recuerde que el recíproco de cualquier número racional es simplemente la versión invertida.

Ejemplos

Veamos algunos ejemplos. El recíproco de 5/4 es 4/5, la versión invertida. Observe que el denominador ahora está en el numerador y el numerador está en el denominador.

¿Cuál crees que es el recíproco de 6/7? Así es; es 7/6.

¿Y la división? ¿Cómo dividirías 9 entre 1/3? 9 / (1/3). Volteamos la fracción en el denominador para convertirla en un problema de multiplicación. Obtenemos 9 * (3/1). Nuestra respuesta, entonces, es 27.

Uno mas. (1/5) / (1/4). qué hacemos? Sí, damos la vuelta a la fracción inferior y luego convertimos la división en multiplicación. (1/5) * (4/1). ¿A qué equivale esto? Multiplicando directamente, obtenemos 4/5. Nuestra respuesta es 4/5.

Resumen de la lección

Repasemos lo que hemos aprendido ahora. Aprendimos que un número racional es un número que se puede escribir como la fracción de dos números enteros. Una expresión racional es un enunciado matemático que contiene un número racional.

Si dividimos un número racional que resulta ser una fracción, volteamos la fracción de abajo, la fracción por la que estamos dividiendo, de modo que podamos convertir el problema en un problema de multiplicación. Luego seguimos adelante y multiplicamos directamente. Dado que el recíproco de un número es 1 dividido por el número, el recíproco de un número racional que es una fracción es simplemente la versión invertida.

Los resultados del aprendizaje

Al finalizar con éxito esta lección, puede ampliar su capacidad para:

• Identifica una expresión racional
• Resolver un problema de división que incluye números racionales
• Encuentra el recíproco de una fracción

Rodrigo Ricardo Editor y fundador