Elasticidad de los materiales: módulos y medidas

Publicado el 1 octubre, 2020

Modulos elasticos

Cada vez que corres o saltas, el tendón de Aquiles en la parte posterior del tobillo se estira y luego se relaja. ¿Cuánta fuerza se necesita para estirar el tendón y cuánto se estirará? La respuesta a eso depende de su elasticidad.

La elasticidad mide qué tan rígido o elástico es un material. Una forma importante de medir la elasticidad es calcular el módulo de elasticidad (también conocido como módulo de Young) del material. El módulo de elasticidad (E) se define como la tensión aplicada al material dividida por la deformación. La unidad de medida de la presión aplicada se conoce como pascal, siendo las más utilizadas los megapascales (MPa) y los gigapascales (GPa).

El módulo de elasticidad solo depende del TIPO de material y no del tamaño y la forma del objeto que se está probando. Los materiales elásticos como el caucho tendrán un módulo elástico relativamente bajo (E = 0.01 GPa para el caucho), mientras que los materiales muy rígidos y duros como el diamante tendrán un módulo elástico muy alto (E = 1200 GPa para el diamante).

El módulo elástico es una forma importante de caracterizar materiales biológicos como el cartílago y el hueso. El tejido óseo suele ser muy rígido y fuerte, por lo que tiene un módulo de elasticidad alto (E = 15-20 GPa).

El cartílago, que forma los tendones, ligamentos y partes flexibles de su cuerpo como la nariz y las orejas, es mucho menos rígido, con un módulo elástico de aproximadamente 0.05-1 GPa, dependiendo del tipo de cartílago.

Cómo medir el módulo elástico

Para medir el módulo elástico de un material, primero prepare una muestra y mida su longitud y área de sección transversal. La mayoría de las veces, la sección transversal será circular o rectangular, por lo que el área debería ser fácil de calcular.

área de sección transversal

A continuación, aplique con cuidado una fuerza conocida para estirar su material. Mide la fuerza que aplicaste y la nueva longitud. Luego, utilícelos para calcular la tensión y la deformación. La tensión es la fuerza aplicada dividida por el área de la sección transversal y la deformación es el cambio de longitud dividido por la longitud original.

estrés y tensión

La razón por la que divide por el área de la sección transversal o la longitud original es para eliminar los efectos del tamaño y la forma en las propiedades del material. El módulo de elasticidad se calcula dividiendo la tensión por la deformación y es una propiedad que depende totalmente del TIPO de material y no del tamaño y la forma.

Usando módulo elástico

El módulo elástico le permite determinar cómo responderá un material dado a la tensión. Por ejemplo, la fuerza medida en su tendón de Aquiles durante el proceso de saltar desde el suelo es de aproximadamente 3000 N. Si su tendón de Aquiles tiene un área de sección transversal de 55 x 10 ^ -6 m ^ 2 y una longitud sin estirar de 22 cm (0,22 m), ¿cuánto se estira durante el tiempo que se aplica la fuerza máxima de salto?

Para responder a esto, primero necesitaría conocer el módulo elástico de los tendones humanos, que es de aproximadamente 1 GPa. Luego, calcule la tensión en el tendón dividiendo la fuerza aplicada por el área de la sección transversal.

problema del tendón_paso 1

A continuación, use el módulo elástico para encontrar la deformación y, a partir de eso, el cambio de longitud.

problema del tendón_paso 2

Energía potencial elástica

Cuando estira algo elástico, como un cable o un tendón, se almacena energía. La energía almacenada se llama energía potencial elástica porque se liberará cuando se elimine la fuerza que estira el alambre. ¿Cuánta energía almacena el alambre?

El teorema trabajo-energía nos dice que la energía almacenada es igual al trabajo realizado por la fuerza que estira el alambre, y el trabajo realizado por una fuerza es igual a la fuerza promedio aplicada multiplicada por la distancia que actúa la fuerza. En este caso, la fuerza promedio será la mitad de la fuerza máxima (porque la fuerza comienza en cero y termina en la fuerza máxima), y la distancia a la que actúa la fuerza será exactamente igual al cambio en la longitud del cable.

cálculo de trabajo

Usando la definición de módulo elástico, tensión y deformación, puede reescribir esta ecuación y encontrar la energía potencial elástica sin conocer la fuerza real que aplicó. Esto es muy útil porque es difícil medir la fuerza y ​​fácil de medir la longitud, el área y el cambio de longitud.

ecuación de energía potencial

Probemos un cálculo de ejemplo usando esta ecuación. Si estira un cable de titanio de 1,0 m de largo con una sección transversal circular y un radio de 1 mm (0,001 m) y se alarga exactamente 2,0 mm (0,002 m), ¿cuánta energía potencial se almacenará en el cable?

Primero, debe buscar el módulo elástico del titanio, que es 113 GPa. También debe calcular el área de la sección transversal del cable. Como sabe que es un círculo y el radio es 0.001 m, el área de la sección transversal será:

área de sección transversal

Luego, puede usar el área de la sección transversal, la longitud original, el cambio de longitud y el módulo elástico para encontrar la energía potencial elástica almacenada:

cálculo de energía potencial_paso 2

Resumen de la lección

La elasticidad mide qué tan rígido o elástico es un material. El módulo de elasticidad (E) , definido como la tensión aplicada al material dividida por la deformación, es una forma de medir y cuantificar la elasticidad de un material. El módulo elástico también se puede utilizar para determinar cuánta energía potencial elástica almacenará un material elástico cuando se estire.

¡Puntúa este artículo!