Escala Logarítmica y Lineal: Diferencias y Ejemplos

Definición de escala

Es posible que haya pensado en una balanza como algo con lo que pesarse o la capa exterior de los cuerpos de peces y reptiles. Para esta lección, usamos una definición diferente de escala. Una escala, en este sentido, es un rango nivelado de valores y números de menor a mayor que mide algo a intervalos regulares. Un gran ejemplo es la clásica recta numérica que tiene números alineados a intervalos consistentes a lo largo de una recta.

¿Qué es una escala lineal?

Una escala lineal es muy parecida a la recta numérica descrita anteriormente. La clave de este tipo de escala es que el valor entre dos puntos consecutivos en la línea no cambia sin importar qué tan alto o bajo esté en ella. Por ejemplo, en la recta numérica, la distancia entre los números 0 y 1 es 1 unidad. La misma distancia de una unidad está entre los números 100 y 101, o -100 y -101. No importa cómo lo mire, la distancia entre los puntos es constante (no cambia) independientemente de la ubicación en la línea. Una excelente manera de visualizar esto es mirando uno de esos ejemplos de Introducción a la geometría o Álgebra intermedia de la vieja escuela sobre cómo graficar una línea. Una de las propiedades de una línea es que es la distancia más corta entre dos puntos. Otro es que tiene una pendiente constante. Tener una pendiente constante significa que el cambio en xey de un punto a otro en la línea no cambia.

Una recta numérica estándar

¿Qué es una escala logarítmica?

Una escala logarítmica es muy diferente. En esta escala, el valor entre dos puntos consecutivos no solo cambia, sino que también tiene un patrón distinto.

• Los logaritmos o ‘registros’ se basan en exponentes.
• Los exponentes son los ‘números pequeños’ que se escriben como superíndices junto a una variable o número base. Por ejemplo, en las expresiones 2 ^ 3 = 8, el número 3 es el exponente. Estos números multiplican la base por sí misma una cantidad determinada de veces. En 2 ^ 3, el exponente nos dice que 2 debe multiplicarse por sí mismo 3 veces: 2 ^ 3 = 2 x 2 x 2 = 8.

Imagina que necesitamos medir una cantidad realmente grande de algo. Quizás minerales en el suelo, moléculas en el aire o la intensidad de las ondas sonoras, por ejemplo. A veces necesitamos crear una escala simplificada, donde cada paso representa una gran cantidad de unidades y también aumenta / disminuye en un cierto factor. Si un científico necesita medir miles de millones o incluso billones de moléculas, podría hacer una escala logarítmica con cada aumento de número (es decir, de 0 a 1) que representa un aumento en un factor de 10. Eso significaría que pasar de 0 a 1 significa aumentar 10 unidades y pasar de 0 a 2 significa aumentar 100 unidades, porque 10 ^ 2 = 100. Los números en una escala logarítmica son representativos de un aumento de factor en unidades reales. Una excelente manera de visualizar esto es mirando la gráfica de una función exponencial. Una de las propiedades que se muestran en el ejemplo siguiente es que, a medida que x aumenta, y aumenta exponencialmente, o en una cantidad mayor por cada unidad adicional de x.

Esta línea exponencial aumenta en cantidades cada vez mayores por cada unidad de aumento en x

Aplicación y uso

Escalas lineales

Las escalas lineales son muy buenas para las mediciones en el mundo real. Su regla escolar estándar es un ejemplo perfecto. Tus 10 centímetros son los mismos 10 centímetros en cualquier parte del mundo. Es un ejercicio simple de conteo básico y cada unidad tiene la misma longitud, en este caso. Otra escala lineal es un termómetro estándar. Cuando miras un termómetro, buscas las pequeñas marcas, cada una correspondiente a un número que representa la temperatura. Esas marcas están separadas por la misma distancia y puede simplemente contar hacia arriba o hacia abajo para encontrar la temperatura exacta. Las escalas lineales están en todas partes de nuestro mundo y, si bien no son necesariamente más útiles, ciertamente parecen más comunes.

Escalas logarítmicas

Las escalas logarítmicas son muy buenas para condensar grandes números en algún modelo manejable. La escala de Richter, por ejemplo, toma la fuerza de un terremoto, algo que medimos en magnitud, y lo simplifica para que cada paso de la escala sea en realidad 10 veces más fuerte que el paso anterior. Entonces, la diferencia entre 1 y 2 en la escala de Richter es en realidad un factor de 10. O, simplemente, un 2 en la escala es 10 veces mayor que un 1. De manera similar, un 3 en la escala es 100 veces mayor que un 1. Por complicado que parezca, es mucho más fácil que explicar la física real involucrada (lo que requiere que evalúes la relación logarítmica entre la amplitud y la magnitud de las ondas sísmicas). Solo sabemos que un 10 es súper destructivo y un 1 es un temblor menor. Gracias, Sr. Richter.

Resumen de la lección

Muy bien, ¡tomemos un momento para revisar lo que hemos aprendido! Una escala, como se discutió en esta lección, es un rango nivelado de valores o números de menor a mayor. En una escala lineal, el valor entre dos puntos cualesquiera nunca cambiará. Un logaritmo, o logaritmo, se basa en exponentes, que son los superíndices que se encuentran al lado y encima de otro número base o variable. En una escala logarítmica, el valor entre dos puntos cambia en un patrón particular. Una regla de escuela es un gran ejemplo de escala lineal, y la escala de Richter es un gran ejemplo de escala logarítmica popular.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador