Estimación de áreas bajo la curva normal mediante puntuaciones Z

Áreas bajo la curva normal

Una puntuación Z es una medida de qué tan lejos está un punto de la media en términos de desviaciones estándar. Se calcula restando el valor de la media del valor del punto en cuestión y luego dividiendo por la desviación estándar del conjunto. Si tiene el puntaje Z de un punto de datos, ¿qué puede hacer con él?

Para empezar, puede usarlo para referirse a los puntos de desviación estándar con menos puntos decimales. Sin embargo, una de las mayores ventajas de tener el puntaje Z de un conjunto de datos es la capacidad de averiguar cuánto del resto de los datos corresponde a un comportamiento en particular. Por ejemplo, cuando se habla de la diferencia en los puntajes de las pruebas, ¿preferiría escuchar a un maestro repetir la desviación estándar hasta las milésimas cada vez, o quizás simplemente decir «puntaje Z de 1»? Para hacer esto, tenemos que encontrar el área de debajo de la curva normal entre un Z-score.

Usar tablas estadísticas

Hay dos formas de hacer esto. Si lo tuyo es encontrar las integrales de las curvas con respecto a dos límites diferentes, entonces adelante, ¡pon en práctica ese conocimiento de cálculo! Diviértete tratando de definir C. Sin embargo, si eres como el resto de nosotros y no te importaría un poco de ayuda de vez en cuando, ¡entonces vamos a las mesas!

Las estadísticas pueden ser uno de los pocos campos matemáticos en los que se recomienda mirar una hoja de trucos. Sin embargo, en lugar de mostrar las respuestas a los problemas, la hoja de trucos en cuestión de la que estoy hablando son las tablas ubicuas que se encuentran en todos los libros de estadísticas, y aquí mismo. Muy a menudo, tienen nombres extremadamente interesantes como Tabla para áreas bajo la curva normal estándar. Fascinante, lo sé.

En cualquier caso, primero tendrás que averiguar qué tipo de mesa es. Algunos de estos muestran el área total desde cero hasta el puntaje Z en cuestión, mientras que otros solo muestran desde la media hasta el puntaje Z. Aquí hay una comprobación rápida: mire el lugar por 1,00. Si es 0.3413, es de la media. Si es 0,8413, es desde cero. ¿Pero cómo encuentras el lugar para 1.00? Mira los ejes de las gráficas. Un lado tendrá unidades y décimas, a menudo el eje Y. El eje X tendrá centésimas. Estos son de la puntuación Z, no de la desviación estándar. Multiplique ese valor por el tamaño total de la muestra y sabrá cuántas personas cumplen los criterios en cuestión.

Área entre dos puntuaciones Z

Eso fue mucho para asimilar, así que reduzcamos la velocidad y veamos paso a paso. Primero resolveremos cómo encontrar el valor entre dos puntuaciones Z, luego veremos cómo hacerlo para todos los valores por debajo o por encima. Primero, busquemos el valor entre dos puntajes Z. Digamos que tuvo que encontrar todos los puntos de datos entre las puntuaciones Z de 2 y -2.

1. Vaya a su gráfico. Mira el valor de 2.
2. Averigüe con qué tipo de gráfico está trabajando y realice los ajustes necesarios.
   Es importante comprender con qué tipo de gráfico está trabajando. Si mide desde la media, eso es todo lo que necesita por ahora. Si es uno que funciona desde cero, debe restar 0.500 de ese valor. Esto compensa todo lo que está al otro lado de la media. En nuestro ejemplo, 2 y -2 tienen el mismo valor: 0,4772. Duplíquelo, ya que está trabajando en ambos lados de la media, y terminará con 0.9544, o aproximadamente el 95%.
3. Multiplique el porcentaje que encontró por el tamaño de la muestra y tendrá el área.
   Pero, ¿qué pasaría si estuviera tratando de calcular entre puntajes Z de 1 y 2? Bueno, volverías al gráfico. Encuentra el puntaje Z para cada uno. En este caso, no importa qué gráfico use, pero es mejor adquirir el hábito de verificar independientemente y restar 0.500 si es necesario para no equivocarse en otras situaciones. Reste el valor de la puntuación Z más pequeña de la puntuación Z más grande, es decir, 0,4772 menos 0,3414. Eso significa alrededor del 14%, que es la respuesta correcta.

Área más allá de las puntuaciones Z

¿Qué pasa con las situaciones que implican calcular el área total por debajo o por encima de una puntuación Z? En ese caso, tenemos que cambiar nuestra regla de gráfico. Si el área incluye el límite de nuevo a cero, simplemente usamos ese valor. De lo contrario, tenemos que sumar 0.500 para compensar el hecho de que vamos hasta cero. Entonces, digamos que desea saber el número total de personas en una población de 500 que tenían una altura de más de 72 pulgadas. La altura media es 66 pulgadas y la desviación estándar es cuatro pulgadas. Primero, encuentre la puntuación Z, que es 6/4 o 1,5. Vaya a su gráfico. Debido a que este es un problema de más / menos, recuerde que es el total de regreso a cero. Para una puntuación Z de 1,5, la proporción de área es 0,9332. Sin embargo, eso es todo el mundo bajo la altura de 72 pulgadas. Para obtener el área total al final de la curva, reste 0,9332 de 1, lo que nos da 0,0668.

Resumen de la lección

En esta lección, aprendimos cómo usar la puntuación Z para encontrar el área debajo de la curva. Recuerde que la puntuación Z es solo el término dado para la cantidad de desviaciones estándar que algo tiene de la media. La media es el punto más alto de la curva normal y las puntuaciones Z más altas representan cada vez menos datos. Usando gráficos o cálculo, podemos encontrar el porcentaje de área debajo de la curva normal. Luego, podemos multiplicar ese valor por el tamaño total de la muestra para averiguar cuántas personas cumplen con ciertos criterios.

Estimación de áreas por debajo de la curva normal mediante puntajes Z Descripción general

Qué tan lejos está un punto de la media en términos de desviaciones estándar

Los resultados del aprendizaje

Evalúe su capacidad para hacer lo siguiente después de completar la lección:

• Definir ‘puntuación z’
• Utilice tablas estadísticas para graficar las puntuaciones z
• Calcule el valor entre dos puntuaciones z y el área más allá de dos puntuaciones z

Rodrigo Ricardo Editor y fundador