Fórmulas aritméticas: definición y ejemplos

Definición de fórmula aritmética

Antes de comenzar, primero debemos definir un par de términos básicos. Una secuencia , o serie, es un grupo de números que se pueden escribir en un orden particular, o simplemente puede ser un conjunto aleatorio. Una secuencia aritmética , también conocida como fórmula aritmética o serie aritmética, es un grupo de números ordenados con un patrón específico. El patrón se determina agregando un cierto número a cada número en la secuencia para determinar el siguiente número en la secuencia. El número agregado debe ser el mismo para cada término en la secuencia, y ese número se llama diferencia común .

Las fórmulas aritméticas tienen usos prácticos en biología, ingeniería y otras disciplinas científicas. Se pueden utilizar para determinar patrones en la arquitectura y también se pueden utilizar para trabajar con las finanzas.

Suma de una fórmula aritmética

Puede determinar la suma de una fórmula aritmética utilizando la siguiente ecuación:

S = ( n / 2) x ( una 1 + una )

Dónde:

S = la suma

n = el número de términos en la serie

a 1 = el primer término de la serie

an = el último término de la serie

Por ejemplo, encuentre la suma de las siguientes series aritméticas:

{3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17}

Podríamos agregar esto de la manera más larga, pero con secuencias más largas, se vuelve poco práctico cuando solo podemos usar la ecuación.

S = ( n / 2) x ( una 1 + una )

S = (8/2) x (3 + 17)

S = 4 x 20

S = 80

Determinando la diferencia común

La diferencia común es la cantidad entre cada número en una fórmula aritmética. Se llama diferencia común porque es igual o común a cada número, y también es la diferencia entre cada número en la secuencia.

Para determinar la diferencia común, puede restar cada número del número que le sigue en la secuencia. Por ejemplo, ¿cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia de números?

{1, 4, 7, 10}

Comenzando con el número al final de la secuencia, reste el número inmediatamente anterior.

10 – 7 = 3

Continúe restando para asegurarse de que el patrón sea el mismo para cada número de la serie.

7 – 4 = 3

4 – 1 = 3

Dado que la diferencia es la misma para cada conjunto, puede decir que la diferencia común es 3.

Si resta y encuentra que la diferencia entre cada número en la secuencia no es la misma, entonces no hay diferencia común y la secuencia no es aritmética.

Ejemplos

1.) ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia?

{3, 8, 13, 18}

18 – 13 = 5

13 – 8 = 5

8 – 3 = 5

La diferencia entre cada uno de los números en la secuencia es 5, por lo tanto, la diferencia común es 5.

2.) ¿Cuál es la diferencia común en la siguiente secuencia?

{5, 13, 22, 30}

30 – 22 = 8

22 – 13 = 9

13 – 5 = 8

Dado que no todas las diferencias son iguales, no puede haber una diferencia común.

3.) Visita el Gran Cañón y deja caer un centavo desde el borde de un acantilado. La distancia que caerá el centavo es de 16 pies el primer segundo, 48 pies el segundo siguiente, 80 pies el tercer segundo, y así sucesivamente, en una secuencia aritmética. ¿Cuál es la distancia total que el objeto caerá en 6 segundos?

Para resolver este problema, necesitamos encontrar los primeros seis números en la secuencia y luego encontrar su suma, ya que cada término es solo la distancia que cae el centavo en ese segundo y nos gustaría saber la distancia total que ha caído en los 6 segundos. . Podemos hacer esto escribiendo la secuencia hasta que lleguemos al sexto término y luego usemos la fórmula para encontrar la suma; sin embargo, solo podemos escribir más términos si conocemos la diferencia común.

80 – 48 = 32

48 – 16 = 32

Entonces, la diferencia común es 32. Ahora, podemos escribir la serie.

{16, 48, 80, 112, 144, 176}

Ahora que tenemos los seis términos, podemos usar la fórmula para encontrar la suma.

S = (6/2) x (16 + 176)

S = 3 x 192

S = 576

Entonces, el centavo caerá 576 pies en 6 segundos.

Resumen de la lección

Revisemos. Una fórmula aritmética es una secuencia de números que se ordena con un patrón específico. Cada número sucesivo es la suma del número anterior y una constante. La constante es la misma para todos los términos de la secuencia y se llama diferencia común . Puede determinar la diferencia común restando cada número en la secuencia del número que le sigue. Si no se agrega el mismo número a cada número de la serie, entonces no hay diferencia común.