Funciones polinomiales: exponenciales y simplificación

Conejitos en abundancia

¿Alguna vez has oído hablar del problema de los conejos? Ya sabes, en el que comienzas con un conejito, y luego, de repente, tienes dos conejitos, y cada uno de esos conejitos tiene un conejito, ¿así que terminas con cuatro conejitos? Cada uno de esos conejitos tiene un conejito, y tú tienes ocho conejitos y luego 16, 32 y 64, ¡tu población sigue creciendo!

x elevado a la n- ésima potencia

Podrías haber dicho que tu población comenzó con uno por dos conejitos por dos conejitos por dos conejitos y así sucesivamente. Si lo ignoramos, porque realmente no importa en este caso, terminas con un caso de multiplicación repetida: 2 * 2 * 2 * 2 * 2 … Cuando x = 2, podemos escribir esto como x * x * x * x * x … y así sucesivamente, lo que nos da x ^ n . Ahora, en x ^ n , x es la base, n es el exponente, y llamamos a esto x a la nth poder. En el caso de nuestra población, teníamos 2 * 2 * 2 * 2 * 2, y limítelo a eso. Entonces tenemos cinco 2 para una población de 2 ^ 5.

Ejemplo de x elevado a enésima potencia

Poderes en la vida diaria

Ahora bien, estos poderes se utilizan en todas las matemáticas y, en realidad, en todo el mundo. Por ejemplo, si queremos ver las momias y saber cuántos años tienen, usamos un enfoque como la datación por carbono. Y la datación por carbono se usa con poderes, que podrían ser algo así como 2,7 ^ – t , donde t es el tiempo. Entonces estamos usando un poder para determinar la edad de una momia. Otro ejemplo es el sistema métrico. En el sistema métrico, estamos usando potencias que parecen 10 ^ x metros. Ahora, si x = -10, estás viendo algo del tamaño de un átomo. Si x = 20, estás viendo algo aproximadamente del tamaño de la galaxia .

Polinomios

X es la base y n es el exponente.

Un tipo de poder que consideramos y que nos importa mucho son los polinomios . Así que nos importa x elevado a la n- ésima potencia, donde n es un número, y nos importan estos porque son cosas como x o x ^ 2, que es x * x , o x ^ 3, que es x * x * x . En general, nos preocupamos por x ^ n . Ahora veamos algunas propiedades de x ^ n . Sabemos que x ^ 1 = x , pero ¿qué pasa con x^ 0? Bueno, x ^ 0 NO es igual a cero. En cambio, x ^ 0 = 1 . Es un poco extraño, pero si lo piensas, tienes que empezar por algún lado.

Propiedades de xa la n

Propiedades de los polinomios

Entonces, ¿cuáles son las propiedades?

Propiedad de adición

No hay propiedades de adición ; no hay nada especial que añadir. Por ejemplo, 2 ^ 3 + 2 ^ 2 NO es igual a 2 ^ 5. Puede ver esto porque 2 ^ 3 = 8 y 2 ^ 2 = 4 mientras 2 ^ 5 = 32, y 8 + 4 = 12, no 32.

Propiedad de multiplicación

Ahora, para la multiplicación , tenemos algunas propiedades, como x ^ 3 * x ^ 2. Bueno, x ^ 3 = x * x * x y x ^ 2 = x * x . Entonces sabemos que cuando los multiplicamos juntos, será igual a x * x * x * x * x , que es x ^ 5. Entonces, para la multiplicación, ( x ^ 3) ( x ^ 2) = x ^ 5. Puede generalizar eso a ( x ^ n ) ( x^ m ) = x ^ ( n + m ). Volviendo al caso de 2, tenemos 2 ^ 3 * 2 ^ 2 = 8 * 4 = 32 = 2 ^ 5.

Propiedad de la división

¿Y la división ? Bueno, si tengo 1 / ( x ^ 2), puedo escribirlo como x ^ -2. Este es un poco, pero original, pero es una notación útil. Puede usarlo en combinación con la multiplicación para encontrar cosas como (2 ^ 3) / (2 ^ 2). Si resuelves esto, tienes 8/4. También podemos pensar en (2 ^ 3) (2 ^ -2), porque 1 / (2 ^ 2) es 2 ^ -2. Luego, puedo usar mi propiedad de multiplicación y decir que esto es igual a 2 ^ (3 – 2), donde agregué mis exponentes de 3 y -2. Entonces, 2 ^ (3 – 2) = 2 ^ 1 = 8/4 = 2.

Propiedad de poderes

Nuestra última propiedad es la de un poder . Digamos que tenemos (2 ^ 2) ^ 3. Esto es lo mismo que decir (2 * 2) (2 * 2) (2 * 2), que es 2 ^ 6. Es razonable pensar que (2 ^ 2) ^ 3 es lo mismo que decir 2 ^ (2 * 3), que es igual a 2 ^ 6. Nuevamente, puede generalizar eso diciendo ( x ^ n ) ^ m = x ^ ( n * m ).

Esto es lo mismo que decir (2×2) (2×2) (2×2).

Resumen de la lección

Observamos multiplicaciones repetidas, o nuestro problema de conejo, y podemos escribirlos como x ^ n , donde x es la base y n es el exponente, que se llama x elevado a la n- ésima potencia. Sabemos para estos que no hay reglas de suma , pero hay reglas de multiplicación , división y potencia . También existe esa propiedad divertida donde x ^ 0 = 1 .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador