Gráficos y límites: definición de asíntotas e infinito
genio en una botella
Si un genio saliera de una botella y te concediera un solo deseo, ¿cuál sería para ti? Quizás desearías tener un cachorro. Quizás desearías tener un Lamborghini. ¡Pero el mejor deseo de todos sería tener un número infinito de deseos! ¿Por qué? Está a punto de descubrirlo a medida que aprende sobre las asíntotas y el infinito.
¿Qué es el infinito?
El genio de la botella probablemente no estaría realmente feliz de no calificar la concesión de tu deseo. Probablemente debería haber dicho que podrías tener un deseo, siempre que no sea un deseo para un número infinito de deseos. ¿Por qué? Eso es porque el infinito se refiere a algo que no tiene fin, es ilimitado y no tiene límites . En otras palabras, no hay límite para el infinito. Infinity es tan genial que incluso tiene un símbolo funky para él.
De todos modos, con esa definición puedes ver por qué el genio está un poco enojado. Como tiene que concederte tu deseo, tendrá que concederte un número interminable, ¡un número infinito de deseos! Ahora puedes tener ese cachorro, ese Lamborghini y cualquier otra cosa que tu corazón desee.
¿Qué es una asíntota?
Una de las cosas que pueden conducir al infinito es una curva que se dibuja en un gráfico. Aquí puede ver que la curva se acerca cada vez más a la línea verde, etiquetada como asíntota horizontal. Una asíntota es una línea que sirve como límite de una curva . La palabra proviene de las asíntotas griegas , que significa no caer juntas.
En otras palabras, a medida que la curva se acerca a esta línea, se acerca cada vez más a la asíntota, pero nunca la alcanza. Esto significa que a medida que la curva y la línea se adentran en el infinito, la distancia entre los dos se acerca cada vez más a cero, pero nunca llega a alcanzarlo.
Hay tres tipos principales de asíntotas. El primero que acaba de aprender es la asíntota horizontal. Los otros dos no son más difíciles de entender. Uno es la asíntota vertical. Esta es una línea vertical. Aquí, nuevamente, puede ver que a medida que se dibuja la curva, se acerca pero nunca toca la asíntota vertical. El otro tipo de asíntota es la oblicua. Esta es simplemente una línea inclinada a la que se acerca la curva.
Resumen de la lección
¿No desearía que esta lección hubiera terminado? Pues gracias a tu infinidad de deseos, el Genio ha hecho realidad tu deseo. Entonces, repasemos todo lo que acabamos de aprender. Infinito se refiere a algo que no tiene fin, es ilimitado y no tiene límites . Una curva y una línea en un gráfico pueden dirigirse al infinito. Cuando una curva se dirige hacia el infinito, puede acercarse a una asíntota , pero nunca alcanzarla , que es una línea que sirve como límite de una curva . Las asíntotas pueden ser horizontales, verticales u oblicuas.
El punto es que a medida que tanto la asíntota como la curva se dirigen hacia el infinito, la distancia entre las dos se vuelve cada vez más pequeña, lo que significa que la distancia entre ellas se acerca cada vez más a cero. Sin embargo, dado que la asíntota sirve como una especie de límite para la curva, la curva nunca alcanza realmente este límite, pero se acerca infinitamente.
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