Promedios
Todo el mundo tiene una estadística. Es de estas estadísticas que obtenemos promedios, o valores típicos. Podemos decir que el salario medio de un oficinista es de 12 dólares la hora. A pesar de que el salario promedio de un empleado de oficina es de $ 12 por hora, es posible que no le paguen exactamente tanto si encuentra un trabajo de oficina. Debido a que el promedio se encuentra calculando el valor típico de un gran grupo de números, su paga podría ser más o menos de $ 12. La forma en que los promedios funcionan es que si encuentra un trabajo de oficina que le paga $ 13 la hora, entonces sabe que alguien más tiene un trabajo de oficina que paga menos de $ 12, $ 11 la hora, por ejemplo. ¿Por qué? Porque después de hacer los cálculos, debe obtener una respuesta de $ 12. Si todo el mundo recibió un pago superior a $ 12, entonces el promedio también debe ser superior a $ 12. Si le preguntamos a unos pocos trabajadores de oficina cuál es su salario y obtenemos respuestas de $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 y $ 14, encontraríamos un promedio de $ 12.
Hablaremos de la fórmula en un momento. Estos números se distribuyen uniformemente. Sin embargo, la mayoría de las veces, nuestros números no se distribuyen de manera uniforme. Descubrirá que algunos números se repiten con más frecuencia que otros.
Promedios ponderados
Cuando algunos de sus números se repiten con más frecuencia que otros, llamamos a su promedio un promedio ponderado porque los números que se repiten con más frecuencia que otros acercarán el promedio a esos números. En el mundo real, los promedios ponderados son más comunes que los promedios en los que los números se distribuyen de manera uniforme. Por ejemplo, en el mundo real, cuando le pregunta a los trabajadores de oficina sobre su salario, es posible que obtenga estas respuestas: $ 9, $ 11, $ 12, $ 12, $ 12, $ 13 y $ 15. ¿Ves cómo se repiten los $ 12? Aunque tenemos estos dos tipos de promedios, la fórmula que usamos para encontrar nuestros promedios es la misma.
La formula
¿Qué es esta fórmula? Es esto:
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La w representa el peso, o cuántas veces ocurre x , y x representa nuestros datos. El símbolo antes de estas letras es el símbolo de suma que le indica que sume todo. Lo que esta fórmula le dice que haga es multiplicar cada dato diferente por la cantidad de veces que aparece, sumarlo todo y luego dividir por el número total de puntos de datos que tiene.
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Ejemplo
Usemos esta fórmula para calcular los promedios del salario de los trabajadores de oficina. El primer conjunto de datos que tenemos es $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 y $ 14. Tenemos cinco números de datos diferentes, cinco x diferentes : $ 10, $ 11, $ 12, $ 13 y $ 14. Cada uno de estos números ocurre solo una vez, por lo que w es 1 para cada uno de ellos. Resumiendo todo para arriba tenemos (1 * $ 10) + (1 * $ 11) + (1 * $ 12) + (1 * $ 13) + (1 * $ 14) = 60. A continuación, dividimos por el total de nuestras w ‘s . Tenemos 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5. Entonces, 60/5 = 12. Nuestro salario promedio es de $ 12, que es lo que esperamos. Este es el promedio en el que nuestros datos se distribuyen de manera uniforme.
Veamos ahora encontrar el promedio ponderado. Nuestros datos ahora son $ 9, $ 11, $ 12, $ 12, $ 12, $ 13 y $ 15. Vemos que nuestros $ 12 se repiten. Entonces, ¿cuántos valores de datos diferentes tenemos? Tenemos 5. Podemos crear una tabla para ayudarnos con nuestros cálculos. En la primera columna, escribiremos nuestros valores w , el número de veces que se repite cada valor. En la segunda columna, escribiremos nuestros valores de x . Nuestros $ 9 se repiten una vez, nuestros $ 11 se repiten una vez, nuestros $ 12 se repiten tres veces, nuestros $ 13 se repiten una vez y nuestros $ 15 se repiten una vez. Nuestra tabla se ve así, completada ahora:
| w | X |
|---|---|
| 1 | $ 9 |
| 1 | $ 11 |
| 3 | $ 12 |
| 1 | $ 13 |
| 1 | $ 15 |
Ahora, podemos continuar con nuestros cálculos basados en nuestra fórmula. Multiplicamos nuestra w con nuestra x y luego las sumamos todas. Obtenemos (1 * $ 9) + (1 * $ 11) + (3 * $ 12) + (1 * $ 13) + (1 * $ 15) = 84. Ahora, necesitamos sumar todas nuestras w . Obtenemos 1 + 1 + 3 + 1 + 1 = 7. Dividiendo 84 entre 7, obtenemos $ 12. Nuestro salario promedio es de $ 12 como se esperaba.
Lo que está sucediendo básicamente en estos dos ejemplos es que sumamos todos nuestros puntos de datos y luego dividimos por el número total de puntos de datos. También es una buena forma de comprobar su trabajo. El número por el que está dividiendo debe ser igual al número total de puntos de datos que recopiló. El número superior debe ser igual a la suma de cada punto de datos individual.
Resumen de la lección
Repasemos lo que aprendimos ahora. Un promedio es un valor típico y un promedio ponderado es el promedio de un conjunto de números donde algunos de los números se repiten. La fórmula para encontrar cualquier tipo de promedio es esta.
Cálculo del Valor Residual: Métodos, Fórmulas y Casos Prácticos
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La x representa un valor de datos y la w representa el peso, o el número de veces que cada x se repite. La fórmula nos dice que multipliquemos cada valor de datos diferente con su peso, o el número de veces que se repite, y luego lo dividimos por la suma de los pesos, o el número total de puntos de datos.
Los resultados del aprendizaje
Después de terminar esta lección, debería poder:
- Reconocer la diferencia entre un promedio y un promedio ponderado
- Demuestre cómo encontrar un promedio usando la fórmula adecuada
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