Interpretación de la pendiente y la intersección de un modelo lineal

Publicado el 31 octubre, 2020 por Rodrigo Ricardo

Interpretación de pendiente e intersección

Lauren está recopilando información para su clase de mecánica automotriz. Ella encuesta seis talleres de mecánica automotriz diferentes en su ciudad y recopila información para ver si existe una relación entre la cantidad de veces que se cambia el aceite en un vehículo y la longevidad en el motor del vehículo. Una vez que recopila su información, Lauren la pone toda en un diagrama de dispersión con una línea de regresión. Ahora que ha recopilado todos sus datos, ¿cómo puede interpretarlos en información utilizable?

En esta lección, aprenderá a interpretar el significado de la pendiente y la intersección y en diferentes ejemplos de modelos lineales.

Identificación de pendiente e intersección

Un modelo lineal es una comparación de dos valores, por lo general x y y , y el cambio constante entre esos valores. La forma más fácil de comprender e interpretar la pendiente y la intersección en modelos lineales es comprender primero la fórmula pendiente-intersección: y = mx + b . M es la pendiente o el cambio constante entre x y y , y b es la y intercepción. A menudo, la intersección con el eje y representa el punto de partida de la ecuación.

Eche un vistazo a este gráfico:


Línea de regresión
imagen de gráficos con línea de regresión

La línea del centro se conoce como línea de regresión , una línea recta que intenta predecir la relación entre dos puntos. Esta relación es lo mismo que la pendiente, y es posible que también escuche los términos cambio constante o intervalo. Estas tres palabras se usan indistintamente y significan lo mismo en este caso. Los puntos alrededor de esta línea representan los datos que se recopilan en este escenario. La ecuación de esta recta es y = .3136 x + .2644.

Interpretación de la pendiente

Echemos un vistazo a nuestra ecuación de regresión. Para este escenario tenemos .3136 y .2644. .3136 es la pendiente en esta ecuación y .2644 es la intersección en esta ecuación. Primero, hablemos de la pendiente y cómo podemos interpretar la pendiente en esta ecuación. Recuerde que la pendiente es el cambio constante, o la relación entre dos variables, en un modelo lineal.

Por ejemplo, digamos que te pagan ocho dólares la hora en tu trabajo. La tarifa, ocho dólares, se multiplicaría por la cantidad de horas que trabajó para obtener la cantidad que le deberían pagar por semana. En este caso, las dos variables son la cantidad de horas que trabajó y cuánto le pagan por la semana. La relación entre la cantidad de horas que trabaja y cuánto le pagan es la cantidad que le pagan por hora. En este caso, conoce la relación entre las dos variables de antemano, pero a veces conoce las variables y no la relación, también conocida como pendiente.

Observe en nuestra ecuación que la pendiente es .3136. Entonces, ¿qué significa esto? Recuerde, nuestras dos variables son la cantidad de veces que se cambia el aceite en el vehículo y la longevidad del motor. La pendiente es un número positivo, lo que significa que cuando una variable aumenta, la otra también aumenta. Al igual que la cantidad que le pagan al final de la semana aumenta cuando aumenta la cantidad de horas que trabaja, también aumenta la longevidad de su motor a medida que aumenta la cantidad de veces que cambia el aceite.

Dado que una pendiente positiva nos dice que hay una relación positiva entre las dos variables, ¿qué nos dice el número .3136? Recuerde, en el escenario anterior, los ocho nos dijeron cuánto le pagaban por hora. En este ejemplo, .3136 nos muestra cuánto aumenta la longevidad de su motor.

Veámoslo así. Tiene su vehículo en su garaje. Quizás lo haya tenido durante un par de años. Cada vez que cambia el aceite de su vehículo aumenta la probabilidad de que el motor dure 0,3136 años. ¡Así es! En este caso, la pendiente representa la cantidad de años que aumenta la vida útil de su motor cada vez que cambia el aceite. Recuerde, esto es solo un ejemplo, y las estadísticas no siempre nos muestran la imagen completa. Obviamente, si el motor de su vehículo está roto, ¡cambiar el aceite varias veces no solucionará el problema! Ahora que comprende la pendiente en este escenario, pasemos a la intersección.

Interpretación de la intersección

Sabemos que la intersección es .2644 en nuestra ecuación, pero ¿qué significa eso? Primero, la intersección también se llama intersección y . Esto se debe a que es el lugar de la ecuación donde la línea intercepta el eje y . El par ordenado para la intersección es (0, .2644). Esto significa que x = 0 e y = .2644. Para comprender la intersección, debe comprender el par ordenado.

La variable x representa el número de cambios de aceite en el vehículo. Por tanto, en este caso estamos diciendo que no ha habido cambios de aceite en el vehículo. La variable y representa el número de años de longevidad del motor. Por lo tanto, este par ordenado muestra que la longevidad del motor del vehículo es de .2644 años. Si juntamos esto, la intersección nos dice que si hay cero cambios de aceite en el vehículo, el motor durará .2644 años. Obviamente, en realidad, esto diferirá según el mantenimiento del vehículo, la antigüedad del vehículo y la frescura del aceite que se encuentra actualmente en el vehículo. Encontrarás que muchos conjuntos de datos tendrán más variables que influyen en la pendiente y la intersección de la ecuación.

Problema de práctica

Lauren ahora está recopilando datos sobre la cantidad de gasolina utilizada y la frecuencia con la que una persona permanece inactiva cuando usa su vehículo. Después de recopilar los datos y graficar los puntos, ha desarrollado la siguiente ecuación: y = 3.52 x + 17.32, donde y es igual a la cantidad de galones usados ​​en un mes, yx es igual a la cantidad de horas inactivas en un mes. ¿Puedes interpretar la pendiente y la intersección de esta ecuación?

Primero, hablemos de la pendiente. En este ejemplo, la pendiente representa los galones de gas que se utilizan. Por lo tanto, por cada hora que el vehículo pasa inactivo, se usan 3.52 galones adicionales de gasolina por mes de acuerdo con este modelo lineal. Si bien esto puede ser cierto o no en la vida real, esta es la interpretación de este modelo en particular.

En segundo lugar, es hora de interpretar la intersección. Recuerde que el par ordenado para la intersección es (0, 17.32). Si x es igual a la cantidad de horas que pasa inactivo en un mes, e y es igual a la cantidad de galones de gasolina usados ​​en un mes, entonces esto significa que una persona seguirá usando al menos 17.32 galones incluso si nunca ha tenido el vehículo inactivo .

Resumen de la lección

Cada modelo lineal es diferente. Sin embargo, puede identificar algunas similitudes que le ayudarán a interpretar la pendiente y la intersección del modelo. Recuerde, un modelo lineal es una comparación de dos valores, por lo general x y y , y el cambio constante entre los valores. Los modelos lineales tendrán una línea de regresión , una línea recta que intenta predecir la relación entre dos puntos.

Puede usar la fórmula pendiente-intersección, y = mx + b , para identificar la pendiente y la intersección de la línea de regresión. En esta ecuación, m es la pendiente, o el cambio constante entre x y y , y b es la y intercepción. A menudo, la intersección con el eje y representa el punto de partida de la ecuación; en nuestros ejemplos, la intersección y representa lo que sucedería si el valor x no existiera, y esto es cierto para todos los modelos lineales. Puede utilizar estas interpretaciones para predecir información sobre un conjunto de datos. Obtenga más información en nuestras otras lecciones sobre regresión y correlación.

Los resultados del aprendizaje

Después de completar esta lección, dé el siguiente paso y pruebe su capacidad para:

  • Reconocer un modelo lineal y una línea de regresión.
  • Utilice la fórmula pendiente-intersección para interpretar datos del mundo real

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