John Nash: Vida, teoría de juegos y premio Nobel

¿Quién era John Nash?

John Forbes Nash Jr. fue un matemático estadounidense. Es principalmente conocido por sus contribuciones a la teoría de juegos, por la que recibió el Premio Nobel de Economía en 1994. Nash también trabajó en otros problemas matemáticos como ecuaciones diferenciales parciales, geometría y variedades algebraicas reales.

Nash nació en Bluefield, Virginia Occidental, el 13 de junio de 1928 y murió el 23 de mayo de 2015, cerca de Monroe Township, Nueva Jersey. A lo largo de su vida, Nash luchó contra la esquizofrenia paranoide. Su enfermedad mental fue el tema central de la película biográfica ganadora del Premio de la Academia de 2001, A Beautiful Mind, que convirtió a Nash en un nombre familiar.

Temprana edad y educación

El padre de John Nash, que llevaba el mismo nombre que su hijo, era ingeniero eléctrico con una licenciatura en ingeniería eléctrica. Su madre era maestra de escuela que enseñaba inglés y latín. Nash mostró un interés temprano por las matemáticas, la química y la ingeniería eléctrica. Después de estos años, mientras estaba en la escuela secundaria, pudo demostrar el teorema de Fermat sobre un número entero multiplicado por sí mismo p veces, donde p es un número primo.

Nash inicialmente quería seguir los pasos de su padre, pero finalmente decidió dedicarse a la ingeniería química y se matriculó en el Instituto Carnegie de Tecnología en Pittsburgh (actualmente, Universidad Carnegie Mellon).

Durante sus estudios en el Instituto, Nash encontró que la ingeniería química no era tan atractiva como había pensado anteriormente. Pasó a la química y posteriormente a las matemáticas, que resultó ser su verdadera vocación. Se graduó con una licenciatura y una maestría en matemáticas y se le ofrecieron becas para Princeton y Harvard. Eligió Princeton y, en 1950, Nash completó allí un doctorado en teoría de juegos, con sólo 22 años.

John Nash, matemático

Nash se convirtió en instructor primero en Princeton y luego en el Instituto de Tecnología de Massachusetts. Ya durante sus años de doctorado, sospechando que la teoría de juegos podría no calificarlo para recibir un título en matemáticas, Nash hizo importantes descubrimientos relacionados con variedades algebraicas reales. Mientras trabajaba en el MIT y en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, donde trabajó durante un año durante un año sabático del MIT, Nash resolvió problemas clásicos relacionados con la geometría diferencial y las ecuaciones diferenciales parciales.

En 1959, Nash comenzó a experimentar síntomas de esquizofrenia paranoide y tuvo que dimitir de su cargo. No volvería a trabajar en el mundo académico hasta la década de 1970, cuando establecería una asociación informal con la Universidad de Princeton y se le permitiría trabajar en sus terrenos. En 1995, tras entrar en un período de repentina remisión de la enfermedad, Nash se convertiría en investigador matemático senior en Princeton.

Además de su trabajo en teoría de juegos, Nash es conocido por producir teoremas como el teorema de la función inversa de Nash-Moser, el teorema de Nash-De Giorgi y el teorema de incrustación de Nash.

John Nash y la teoría de juegos

Aunque su trabajo en años posteriores fue muy influyente dentro del campo de las matemáticas, la teoría de Nash más conocida y utilizada se produjo durante sus años de doctorado y se relacionó con la teoría de juegos. Nash ofreció una solución cooperativa a los juegos de suma variable de dos personas conocida como solución de Nash o equilibrio de Nash. Demostró que en un juego finito todos los jugadores pueden llegar a un resultado óptimo, aunque no necesariamente justo.

John Nash: Premio Nobel y honores

En 1994, Nash recibió el Premio Nobel de Economía por su trabajo en teoría de juegos. Nash compartió su premio con otros dos matemáticos que también estudiaron teoría de juegos: John C. Harsanyi de Hungría y Reinhard Selten de Alemania. El equilibrio de Nash encontró aplicaciones en la vida real, en particular en la economía pero también en las ciencias políticas, y se utiliza ampliamente en la estrategia empresarial. Nash también fue reconocido por sus logros por parte de los matemáticos: recibió el Premio Abel, el Premio de Teoría John von Neumann y el Premio Leroy P. Steele de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas por una contribución fundamental a la investigación.

Una mente maravillosa

En 2001, se estrenó una película biográfica titulada A Beautiful Mind que describe la vida de Nash. Protagonizada por Russell Crowe y dirigida por Ron Howard. La película se basó libremente en una biografía de Nash con el mismo título escrita por Sylvia Nassar. La película se centró en contar la historia de la lucha de Nash con los síntomas de la esquizofrenia paranoide que lo obligó a abandonar la academia, lo que por un tiempo resultó en la falta de vivienda y la indigencia. También subrayó la importancia de la relación de Nash con su esposa, Alicia Nash, una física que abandonó su carrera para cuidar de él.

La película generó algunas críticas por la descripción inexacta de la vida de Nash y la naturaleza de su enfermedad. Entre otras cosas, se señaló que Nash padecía alucinaciones auditivas y mentales y no visuales. El director defendió su decisión de presentar los síntomas de Nash de forma visual ya que creía que funcionarían mejor en el medio. La película también fue acusada de ocultar algunos de los episodios más oscuros de la vida de Nash.

Resumen de la lección

John Forbes Nash Jr. (1928-2015) fue un matemático estadounidense mejor conocido por su contribución a la teoría de juegos. Nash descubrió la llamada solución de Nash para juegos de suma variable entre dos personas, que establece que siempre hay un resultado óptimo, aunque no necesariamente justo, para ambos jugadores. La solución de Nash encontró aplicación en la vida real en los campos de la economía y las ciencias políticas. Nash también hizo otros descubrimientos importantes que no estaban relacionados con la teoría de juegos. Es reconocido como autor del teorema de la función inversa de Nash-Moser, el teorema de Nash-De Giorgi y los teoremas de incrustación de Nash. Además del Premio Nobel, Nash también recibió, entre otros, el Premio Abel.

A lo largo de su vida, Nash luchó contra la esquizofrenia paranoide que se presentaba en forma de alucinaciones auditivas y mentales. La enfermedad obligó a Nash a abandonar temporalmente su carrera como matemático a finales de los años cincuenta. Regresaría a la academia en la década de 1970 y no recibiría un puesto permanente hasta 1995, después de experimentar una remisión total de la enfermedad. La lucha de Nash contra la esquizofrenia se describió en la película ganadora del Premio de la Academia A Beautiful Mind, que, sin embargo, fue criticada por imprecisiones al presentar la vida y la enfermedad de Nash.