La fórmula cuadrática: definición y ejemplo

La fórmula cuadrática

La fórmula cuadrática ( x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 – 4ac)) / (2a)) es una fórmula famosa que te permite resolver cualquier tipo de ecuación cuadrática. Una ecuación cuadrática es un polinomio de segundo grado, lo que significa que su exponente más alto es 2. Un ejemplo de una ecuación cuadrática es x ^ 2 + 3 x + 4 = 0. Puede ver que el exponente más alto es 2. La utilidad de la La fórmula cuadrática se ve cuando tenemos una ecuación cuadrática que no se puede resolver con otros métodos. Cuando otros métodos fallan, la fórmula cuadrática tiene éxito. Haga todo lo posible por recordar esta fórmula.


La fórmula cuadrática.
Fórmula cuadrática

Forma estándar

Para usar la fórmula cuadrática, la ecuación cuadrática debe estar en forma estándar. ¿Qué significa esto? Significa que su ecuación debe escribirse en orden decreciente, comenzando con el término con el mayor exponente y luego descendiendo según el exponente. Entonces, su ecuación cuadrática escrita en forma estándar se verá así: a x ^ 2 + b x + c = 0 donde a, byc son sus valores.

Conectando sus valores

¿Ves cómo estas letras también se usan en la fórmula cuadrática? Sí, cuando escribe su ecuación cuadrática en forma estándar, puede identificar fácilmente qué valor es su valor a, su valor by su valor c. Una vez que haya etiquetado los tres valores, puede insertar estos valores en su fórmula cuadrática para resolver su ecuación. Si ve un término faltante, entonces la letra para ese término será 0.

Probemos con un ejemplo. Digamos que tenemos la cuadrática 2 x ^ 2 + 3 x + 1 = 0 que queremos resolver. Vemos que la ecuación ya está escrita en forma estándar, por lo que podemos seguir adelante y etiquetar nuestras a, b y c. Comparamos esto con la forma estándar y encontramos que nuestro valor a es 2, nuestro valor b es 3 y nuestro valor c es 1. Si los reemplazamos en nuestra fórmula cuadrática, obtenemos x = (-3 +/- sqrt (3 ^ 2 – (4 * 2 * 1))) / (2 * 2).

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Una vez que hayamos introducido nuestros valores, ahora podemos evaluar nuestra fórmula para encontrar nuestra respuesta. La fórmula no se ve tan mal ahora, ¿verdad? Con todos estos números en su lugar, ahora parece manejable. Sigamos adelante y evaluemos para ver qué obtenemos. Primero abordamos la parte interior de la raíz cuadrada. Elevamos el tres al cuadrado para obtener 9. Luego multiplicamos 4 * 2 * 1 = 8. Ahora restamos el 8 del 9 para obtener 1. Ahora tratamos con el denominador multiplicando 2 * 2 = 4.

Entonces, ahora nuestra fórmula cuadrática se ve así x = (-3 +/- sqrt (1)) / 4. Vemos que hay un +/-. Eso nos dice que ahora necesitamos dividir nuestra fórmula en dos fórmulas separadas, una para la parte más y otra para la parte menos. Eso nos dice que tendremos dos posibles respuestas. Tenemos:

  1. x = (-3 + raíz cuadrada (1)) / 4
  2. x = (-3 – raíz cuadrada (1)) / 4

Al evaluar el primero, obtenemos x = (-3 + sqrt (1)) / 4 = (-3 + 1) / 4, que es igual a -2/4, que es igual a -1/2. Entonces -1/2, o -0.5, es la primera parte de nuestra respuesta. La segunda parte es x = (-3 – sqrt (1)) / 4 = (-3 – 1) / 4, que es igual a -4/4 = -1. Entonces, nuestras dos respuestas son -0.5 y -1. ¡Hemos terminado!

Una cosa a tener en cuenta aquí es que si la parte de la raíz cuadrada es negativa, entonces podemos detenernos allí mismo. ¿Por qué es esto? Cuando tengamos una raíz cuadrada negativa, obtendremos un error cuando usemos una calculadora para calcularla, por lo que nos dice que estamos tratando con números que no son reales. Por eso, podemos detenernos y decir que no hay soluciones reales.

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Resumen de la lección

Recapitulemos. Hemos aprendido que la fórmula cuadrática es la siguiente: x = (-b +/- sqrt (b ^ 2 – 4ac)) / (2a) y se puede usar para resolver cualquier ecuación cuadrática. Para usar la fórmula, nuestra ecuación cuadrática debe estar en la forma estándar de a x ^ 2 + b x + c = 0. Una vez que nuestra ecuación está en forma estándar, comparamos nuestro problema con la forma estándar para encontrar nuestra a, b y c valores. Una vez que tenemos nuestros valores, los introducimos en nuestra fórmula y luego evaluamos para obtener nuestra respuesta. Sin embargo, si la parte debajo de la raíz cuadrada es negativa, nos detenemos y decimos que no hay respuestas reales.

Resultado de aprendizaje

Una vez que haya completado esta lección, debería poder identificar y resolver una ecuación cuadrática usando la fórmula cuadrática.