Módulo de elasticidad: acero, hormigón y aluminio

¿Qué es el módulo de elasticidad?

¿Alguna vez ha sacado un resorte de un juguete roto? Si es así, probablemente lo estiró con una fuerza suave y lo soltó para ver si volvía a su forma original, y así fue. Sin embargo, si aplica una fuerza demasiado grande, el resorte no volverá a su forma original. Ahora está arruinado. Los materiales elásticos, como el acero, funcionan igual que este resorte. Cuando se aplica una fuerza a una sustancia elástica, la sustancia se tensará. Se alargará en la dirección de la fuerza. Sin embargo, si se elimina la fuerza, volverá a su longitud original. A esto se le llama elasticidad. Sin embargo, dependiendo del material, existe un límite en la magnitud de la fuerza que se puede utilizar. Si se excede, hará que la sustancia no pueda volver a su longitud original al eliminar la fuerza. Este límite se llama ceder. Según la ley de Hook, la tensión es proporcional a la deformación. La deformación es la relación entre el alargamiento de la sustancia y su longitud original. La relación de tensión a deformación de una sustancia elástica es el módulo de elasticidad . La relación es la siguiente:

En palabras: Sigma es igual al módulo de elasticidad multiplicado por Epsilon. Sigma = esfuerzo causado por una fuerza externa, que se mide en N / m 2 o Pa para el sistema SI, y psi para el sistema inglés. E = el módulo de elasticidad del material, que también se mide en N / m 2 o Pa para el sistema SI, y psi para el sistema inglés. Epsilon = tensión causada por el estrés y no se mide en unidades. Esto significa que los materiales con un módulo de elasticidad alto requerirán más tensión para alargar la misma cantidad de deformación en comparación con un material con un módulo de elasticidad más bajo. El módulo de elasticidad depende del material. Por ejemplo, el módulo de elasticidad del acero es de aproximadamente 200 GPa (29,000,000 psi) y el módulo de elasticidad del hormigón es de alrededor de 30 GPa (4,350,000 psi). El módulo de elasticidad del aluminio es 69 GPa (10,000,000 psi).

Ejemplo de módulo de elasticidad

Se aplican dos cargas de la misma magnitud y direcciones a dos vigas de la misma sección transversal. Una viga es de acero y la otra es de aluminio. Las dos vigas tienen 10 pies de largo. Dado que ambas vigas están bajo la misma magnitud de tensión, obtenemos:

Sustituir sigma nos da:

Y dado que las vigas tienen un módulo de elasticidad diferente, los valores de las deformaciones deben ser diferentes. Dado que la tensión es igual a la fuerza dividida por el área de la sección: Sigma = F / A La deformación es igual a la diferencia entre la diferencia de longitud y la longitud original: Épsilon = delta / L Usando estas fórmulas podemos reescribir la fórmula Sigma = E * Epsilon de la siguiente manera:

Cuando ponemos los valores de sigma y épsilon en la ecuación, obtenemos:

Ejemplo de hormigón armado

Por ejemplo, en el hormigón armado con acero, cuando se aplica una carga a la sección, las barras de acero se tensan en la misma cantidad que el hormigón. Pero, dado que ambos materiales tienen un módulo de elasticidad diferente, las barras de acero soportan más tensión que el hormigón. Esta es una de las razones por las que el hormigón se refuerza con barras de acero en la construcción. Dado que el hormigón es muy débil en tensión, las barras de acero de refuerzo soportan la mayor parte del esfuerzo de tracción.

Ejemplo

En una viga de hormigón armado de 12 pulgadas por 6 pulgadas, una sección transversal rectangular se somete a un esfuerzo axial total igual a 50 ksi. Hay cuatro barras de refuerzo de acero con un área total igual a 1 en 2 . (Recuerde que el módulo de elasticidad del acero es de 29 x 10 6 psi y el módulo de elasticidad del hormigón es de 4,35 x 10 6 psi. Podemos dejarlos en psi ya que las unidades se cancelarán). ¿Cuánta tensión ejercen las barras de acero?

Cuando resolvemos épsilon en nuestra relación original entre estrés y deformación, y lo sustituimos, obtenemos:

La tensión total es igual a la tensión en el acero más la tensión en el hormigón, que se escribe como:

Conocemos el esfuerzo total, así que lo ponemos en la ecuación y resolvemos el esfuerzo del concreto.

Ahora podemos poner eso en nuestra ecuación:

Luego se nos da el módulo de elasticidad del hormigón y el acero, por lo que los ponemos en la ecuación:

Multiplicar en cruz:

Tenemos nuestra respuesta (en ksi):

Resumen de la lección

El módulo de elasticidad es una propiedad del material que es la relación entre el esfuerzo y la deformación. Cuanto mayor sea el módulo de elasticidad, mayor será la tensión necesaria para alargarlo. Recuerde, la relación se escribe de la siguiente manera:

En esta ecuación: Sigma = esfuerzo causado por una fuerza externa, que se mide en N / m 2 o Pa para el sistema SI, y psi para el sistema inglés. E = el módulo de elasticidad del material, que también se mide en N / m 2 o Pa para el sistema SI, y psi para el sistema inglés. Epsilon = deformación causada por la tensión y no se mide en unidades sino en grado de cambio o delta. Además, estrés = F / A. El valor del módulo de elasticidad de cada material es único, lo que significa que se necesitarán diferentes fuerzas al intentar comprimir o estirar diferentes sustancias con la misma área de sección transversal pero hechas con un material diferente. La importancia de esta propiedad radica en el hecho de que en un componente estructural reforzado, un material soporta más tensión que el otro debido a la diferencia en su módulo de elasticidad. Por ejemplo, el módulo de elasticidad del acero es de aproximadamente 200 GPa o 29.000.000 psi, y el módulo de elasticidad del hormigón es de aproximadamente 30 GPa o 4.350.000 psi. El módulo de elasticidad del aluminio es 69 GPa o 10,000,000 psi.

Rodrigo Ricardo Editor y fundador