Notación exponencial: definición y ejemplos

Notación exponencial

¿Alguna vez te has encontrado con un número muy grande o muy pequeño? Por ejemplo, la distancia entre la Tierra y Plutón es de 7.500.000.000 kilómetros, que es un número muy grande. Ahora, considere la masa de un átomo de hidrógeno, o 0,0000000000000000000000000016727 gramos, que es un número muy pequeño. Ambos números se expresan en forma estándar e involucran muchos ceros.

Afortunadamente, tenemos una forma de escribir números grandes y pequeños con muchos ceros: notación exponencial. La notación exponencial es un método simple para expresar problemas de multiplicación largos o repetidos, como 7.5 multiplicado por 10 nueve veces, lo que equivale a 7,500,000,000.

La notación exponencial aprovecha que multiplicar o dividir por múltiplos de 10 mueve el punto decimal de un número a izquierda o derecha, lo que nos permite eliminar ceros y representar el número en forma compacta.

Conversión

Para convertir de notación exponencial a forma estándar, multiplicamos o dividimos por potencias de 10. Veamos los patrones que ocurren al multiplicar por potencias de 10.

• Cuando multiplicamos un número por 10, o 10 ^ 1, estamos agregando un cero al final del número y moviendo el punto decimal una unidad hacia la derecha; y
• Cuando multiplicamos un número por 100, o 10 ^ 2, estamos agregando dos ceros al final del número y moviendo el punto decimal dos unidades hacia la derecha.

Cuando multiplicamos un número por 10 ^ n , simplemente estamos agregando n ceros al final del número y moviendo el punto decimal n lugares a la derecha, como en 4 x 10 ^ 5 = 400,000. Cuando multiplicamos 4 por 10 ^ 5, estamos moviendo el punto decimal cinco unidades hacia la derecha para obtener 400,000, convirtiendo así 4 x 10 ^ 5 a la forma estándar.

Ahora, consideremos mover el decimal a la izquierda. Para hacer esto, dividimos por potencias de 10. Dividir por 10 ^ n potencia es lo mismo que multiplicar por 10 ^ – n potencia. Por lo tanto, cuando multiplicamos un número por 10 ^ – n , estamos moviendo el punto decimal n unidades hacia la izquierda.

Por ejemplo, 4 x 10 ^ -5 = 0.00004. Cuando multiplicamos 4 por 10 ^ -5, estamos moviendo el punto decimal cinco unidades hacia la izquierda para obtener 0.00004, convirtiéndolo así a la forma estándar.

Para convertir un número de forma estándar a notación exponencial, siempre queremos asegurarnos de que el punto decimal esté posicionado de tal manera que solo tengamos un dígito distinto de cero en el lado izquierdo del decimal. Por ejemplo, si queremos escribir 157,000,000 en notación exponencial, queremos que nuestro punto decimal esté entre el 1 y el 5, por lo que solo hay un dígito a la izquierda del decimal. Para convertir, seguimos estos pasos y los aplicamos a nuestro ejemplo:

1.) Determine el número de lugares necesarios para mover el decimal de modo que solo haya un dígito a la izquierda del decimal. En general, llame a este número n . Como el punto decimal en el ejemplo tiene que estar entre el 1 y el 5, necesita moverse ocho lugares, entonces n = 8.

2.) Determine si el punto decimal debe moverse hacia la izquierda o hacia la derecha para que solo haya un dígito a su izquierda. Para mover el decimal a la izquierda, multiplique por 10 ^ n ; para mover el decimal a la derecha, multiplique por 10 ^ – n . En este caso, mueva el decimal ocho lugares a la izquierda multiplicando por 10 ^ 8.

3.) Escriba el número con el punto decimal en su nuevo lugar, o entre el 1 y el 5, y elimine los ceros antes o después del último número distinto de cero; el resultado es 1,57. Ahora, escribe el número multiplicado por 10 ^ 8 encontrado en el paso dos: 157,000,000 = 1.57 x 10 ^ 8.

Siguiendo estos tres pasos, hemos escrito nuestro número en notación exponencial.

Problema de práctica

Repasemos uno de los ejemplos discutidos al comienzo de la lección. La masa de un átomo de hidrógeno se expresa como 0,0000000000000000000000000016727 gramos. Para convertir este número a notación exponencial, queremos que nuestro lugar decimal esté entre 1 y 6, por lo que solo tendrá un dígito a la izquierda. Para hacer esto, movemos el punto decimal 27 lugares a la derecha multiplicando por 10 ^ -27.

Ahora escribimos nuestro número con el decimal en el lugar apropiado y colocamos los ceros antes del 1 para 1.6727. Cuando multiplicamos 1.6726 por 10 ^ -27, el resultado es 0.0000000000000000000000000016727 en forma exponencial.

Resumen de la lección

Repasemos brevemente lo que hemos aprendido sobre la notación exponencial. La notación exponencial se usa para escribir números muy grandes o muy pequeños con muchos ceros expresados ​​en forma estándar. Al convertir de forma estándar a notación exponencial, el objetivo es terminar con un dígito distinto de cero en el lado izquierdo del punto decimal, como en 0.00004, multiplicando o dividiendo. Los números en forma exponencial también se pueden convertir a la forma estándar multiplicando o dividiendo.

Para mover el punto decimal a la derecha, multiplique por potencias de 10, lo que agregará un cero al final del número. Para mover el punto decimal hacia la izquierda, divida por potencias de 10, que es lo mismo que multiplicar por 10 ^ – n .

Rodrigo Ricardo Editor y fundador